نتایح جستجو

يه چيزه ديگه ! ببينم اگه تو سؤال 9 مثلث رو قائم الزاويه‌ي متساوي‌الساقين بگيريم . به اين نتيجه نمي‌رسيم كه زاويه‌ي FAM برابر با 53 درجس ؟

خوب بچه‌ها همگي خسته نباشيد ! اميدوارم امتحان رو خوب داده باشيد . من فك مي‌كنم سوال 23 جوابش مي‌شه بينهايت چون هر ذوزنقه‌اي با ساق (pq-1)/2 و قاعده‌هاي p و q ( اعداد اول فرد ) در جواب مسأله صدق مي‌كنه. چون اگه از قضيه‌ي بطلميوس استفاده كنيم مي‌بينيم كه قطرش برابره با : (pq+1)/2 . مگه نه ؟؟؟

آقاي شريفي چه طور ميشه تمام جوابهاي طبيعي اين معادلات رو پيدا كرد ؟؟

a = xy(y-2008) b = x(y^2-1) c = xy(2008y-1) d = xy(y^2-1 ميشه ثابت كرد همه‌ي جوابهاي اين معادلات در اين روابط ( با x و y گويا ) صدق مي‌كنن. حالا كافيه x و y رو طبيعي بذاريم ( y > 2008 ) تا بيشمار تا جواب طبيعي پيدا كنيم.

با اين حساب بايد جوابش اعداد به صورت 7m(7n+1) باشه .( n و m بزرگتر يا مساوين با 0 ) چون من ثابت كردم اگه عددي جواب مسأله باشه و به صورت 7k باشه k‌ هم جواب مسأله هست و اگه عدد بر 7 بخشپذير نباشه به صورت 7m+1 هست. فقط مونده اثبات اينكه براي اعداد به صورت 7m+1 حكم مسأله برقراره كه مي‌شه نوشت ...

اثبات من يه ذره ( شايدم يه ذره بيشتر از يه ذره ) طولاني و كم ايده ست. حالا مي‌نويسمش خودت ببين : فرض كن ارقام اين عدد x1, x2, ... , x85 باشه پس: X = x1x2...x85 = x1+x2+...+x85 فرض كن x1 <= x2 <= .... <=x85 و k عدد اول برابر 1 باشن پس X كوچكتر يا مساوي 9*86 يعني 774 و بزرگتر يا مساوي 2^(86-k)...

مطمئني اثبات من اشكال داره ؟ فك نكنم غلط باشه ها !اشتباش كجاس ؟؟

اين كه ساده است . اين كه قطر بزرگتر مساوي شعاعه كه تابلوه . اين كه تابع فاصله در گراف در نامساوي مثلث صدق مي‌كنه تقريبا واضحه. حالا فرض كن فاصله‌ي u و v برابر قطر و x مركز گراف باشه اونوقت : d(u, x)+d(x, v) >= d(u, v اما : r >= d(u, x) , r >= d(x, v) پس قطر <= شعاع * 2

ولي من ثابت كردم كه كل اعداد 85 رقمي كه اين خاصيت رو دارن اعداد : 1...64411 و 1...77211 و 1...83221 و اعدادي كه از جابجايي ارقامشون بدس ميان هستن كه بزرگترينشون اين عدده : 1...83221

يافتم ! 1و2و3و4و5و6و7و8و9 10و11و12و13و14و15و16و17و18 1و2و3و10و11و12و19و20و21 4و5و6و13و14و15و22و23و24 1و4و7و10و13و16و19و22و25 2و5و8و11و14و17و20و23و26

با استقراء ثابت مي‌كنيم: فرض مي‌كنيم از بين اعداد كوچكتر از n فقطاونايي كه توان 7 ان تو حكم مسأله صدق مي‌كنن. ضريب x^3 رو حساب مي‌كنيممي‌شه : n(n-1) بنابراين يا n مضرب هفته كه مسأله حله. يا نيست كه اونوقتn به شكل 7k+1 هست . پس : P(x) ≡ (x14 + x7 + 1)k(x2+x+1) - (x14 + x7)k(x2+x) - (x14 +...

تا الان كه فعلا تونستم تا 5 بار هم برسونم ولي هنوز نمي‌تونم اثباتش كنم!

اگه تعدادي از وزنه‌ها رو به طور دلخواه روي ترازو بذاريم و عددي كه ترازو مي‌ده رو m بناميم. كوچكترين توان 3 كه m بر اون بخشپذيره مي‌شه وزن كوچكترين وزنه است اگه اين مقدار a باشه بررسي ميكنيم كه m+a و m-a كدومشون توان 3 درش بيشتره. اگه m+a توان 3 توش بيشتر بود وزنه‌ي a سمت چپه وگرنه سمت راسته...

فرض كن باقيمانده‌ي f به (x-1)^2(x^2+1) يك چن جمله‌اي درجه‌ي سه به صورت : R(x)=ax^3+bx^2+cx+d باشه . اونوقت باقيمانده‌ي R به اون دوتا برابره با باقيمانده‌ي f . اگه R رو به اون دو تا تقسيم كني به چهار معادله‌ي چهار مجهولي مي‌رسي كه راحت حل مي‌شه : a = 1, b=1, c=-1, d=1 بنابراين :R(x)=x^3+x^2-x+1

با هر بار وزن كردن دو دسته مي‌شه فهميد چه وزنه‌هايي تو هر دسته هست.پس با 13 بار مي‌شه فهميد و اين حداقل مقداره!

اين كه سوال اول كتاب المپيادهاي كامپيوتر ايرانه!!!

آره! خيلي آسونه! فقط 6 حالت

اينم خيلي آسون بود! مي‌شه سومي!

X^n-Y^n = 1 پس: (X-Y)(X^n-1 + X^n-2*Y + ... + Y^n) = 1 بنابراين : X-Y = 1 و X^n-1 + X^n-2*Y + ... + Y^n-1 = 1 اگه X و Y طبيعي باشن و n > 1 اونوقت تساوي دوم نمي‌تونه برقرار باشه! اثبات دوم : طبق قضيه‌ي فرما m^n+1^n = k^n براي n>2 در اعداد طبيعي جواب نداره!

اما اگه r‌ از يه حدي بزرگتر بشه اونوقت طرف چپ منفي مي‌شه!