همه ي اعداد طبيعي n را بيابيد به گونه اي كه مجموعه ي {1و2و3و4و....n} را بتوان به 3 زير مجموعه ي مجزاي A,B,C تقسيم كرد به طوري كه مجموع اعضاي اين 3 مجموعهبا هم برابر باشد؟
اعداد 1 تا 7 را 3 دسته تقسيم ميكنيم . يعني دسته ي 3k+1 , 3k+2 , 3k ====>>>> A={3,6,9 , B={1,4,7 , C={2,5
و بعد حالاتي كه از هر مجموعه چند عضو انتخاب شوند در نظر ميگيريم و حساب ودر آخر جمع ميكنيم
6) بازی سه نفره ی «عدد سازی» به این صورت انجام می شود: 3 نفر دور یک میز گرد می نشینند و به هر یک از آن ها یک کارت داده می شود که روی آن 01 و یا 10نوشته شده است. در ابتدا بازی کنی که از دیگران بزرگ تر است یک رقم دل خواه ِ 0 یا 1 روی میز می نویسد و سپس به ترتیب ساعت گرد نوبت عوض می شود. هر کس در...
طبق قرينه همه ي اعداد به تعداد مساوي در زير مجموعه ها ظاهر شده اند.پس ما حساب ميكنيم هر عدد چند بار آمده است.
هر عدد به تعداد انتخاب 3 از 7بار=35 ضاهر شده ، چون ما 3 تا از اعضاي مجموعه را انتخاب و عضو چهارم را عدد مور دنظر قرار ميدهيم. بنابر اين مجموع اعداد همه ي زير مجموعه هاي 4 عضوي ما برابر...
اگر مثلث ABC متساوي الساقين باشد (AB=AC) ====>>> آنگاه مجموع هر نقطه ي دلخواه روي قاعده ي BC از دوضلع ديگر برابر ارتفاعهاي BH و CH ميشود.
اثبات :
اگر نقطه ي مفروض P باشد ، از نقطه ي P به A (راس مثلث متساوي الساقين ) وصل ميكنيم . مساحت مثلث ABC برابر مجموع مساحت مثلث هاي ABP+ACP
است . كه...
اگر در مثلث ABC نيمساز زاويه A را رسم كنيم تا ضلع BC را در D قطع كند آنگاه ثابت ميشه كه نسبت AB به AC برابر نسبت BD به CD است . اينطوري طول نيمسازها رو بر اساس ضلع ها مينويسيم وسه معادله سه مجهول ميشه ديگه و بنابر اين ... !