اضلاع

یه سوال: فرض کنید طول اضلاع یک مثلث حاده الزاویه و زوایای متناظر با آن ها هستند. ثابت کنید [center:19df1fdea9] [/center:19df1fdea9]

پای عمود های وارد از به اضلاع است. مکان نقطه را در صفحه مثلث بیابید به طوری که: (قسمت های 1و2 دو سوال جدا از هم اند.)

از نقطه ی واقع بر دایره محاطی مثلث عمود های را به ترتیب بر اضلاع مقابل رئوس فرود می آوریم. محل برخورد دایره محاطی با اضلاع را به ترتیب می نامیم. از نقطه ی عمود های را به ترتیب بر فرود می آوریم. ثابت کنید: [center:3ee30b1318][/center:3ee30b1318]

نقطه ی P داخل مثلث ABC قرار دارد. AP , BP , CP اضلاع روبرویشان را در A' , B' ,C' i قطع میکنند. این خطها مثلث را به شش مثلث کوچک مجزا تقسیم میکند. ثابت کنید : مرکز دایره محیطی این شش دایره روی یک دایره قرار دارند اگر و فقط اگر P مرکز ثقل ABC باشد.

الف) چند مثلث به محیط 20 وجود دارد؟ ب) چند مثلث به اضلاع کوچکتر یا مساوی 20 وجود دارد؟

نقطه ی داخل چهارضلعی محدب قرار دارد به طوری کهوو. نشان دهید: و

برای مثلث حاده الزاویه با اضلاع و محیط ثابت کنید:

یه مثلث ABC با مرکز دایره ی محاطی داخلی I داریم. دایره ی محاطی داخلی در نقاط D,E,F بر اضلاع BC,CA,AB مماس است. نیم خط ID را از طرف I امتداد می دهیم. سپس روی آن نیم خط نقطه ی 'D را طوری انتخاب می کنیم که ID'=2ID . یعنی دو برابر شعاع دایره ی محاطی داخلی ... نقاط 'E',F را به طریق مشابه تعریف می...

یک شبکه مستطیلی m x n از نقاط سیاه داریم، حداقل چند نقطه را حذف کنیم تا هیچ مستطیلی با رئوس سیاه نداشته باشیم؟ لطفاً هر ایده ای به ذهنتون میاد بگید!

سلام دوستان ..... نميدونم چرا يه دفعه حال كردم يه ماراتن نامساوي راه بندازم ( به تقليد از mathlink !!!!) حالا من يه نظرسنجي راه ميندازم كه فقط تا فردا مهلت داره آخه بعضي ها (=shoki ) نظر مخالف داده بودند!!!! تاكيد مي كنم كه مهلت اين نظرسنجي به مدت يك روز مي باشد....

سلام دوستان عزیز. در این تاپیک قصد داریم هندسه رو از صفر شروع کنیم و به مدت 6 ماه هندسه رو خوب یاد بگیریم. لطفا برای بالا بردن سطح اعضا و سایت همکاری لازم به عمل آید(چقد رسمی شد) خواهشمندم سوال ها از خیلی مقدماتی شروع و بره بالا(6 ماه باید کشش بدیم ) ترتیب 6 ماه: 1-استدلال و زاویه...

رئوس مثلث ABC رو نسبت به P قرینه می کنیم تا 'A'B'C به دست بیاد. حالا یه خط از P می گذرونیم تا اضلاع رو در D,E,F قطع کنه. ثابت کنید که AD,BE,CF همرسند. البته شاید اگه توی قسمت پیشرفته بود بهتر بود!

چرا این این جوریه؟

یه سوال: فرض کنید اعدادی حقیقی و مثبت اند که در رابطه ی [center:28d97d15d0] [/center:28d97d15d0] صدق می کنند. نشان دهید هر سه تا از اعداد طول اضلاع یک مثلث می توانند باشند. نتیجه ی قوی تر: حکم بالا را با تبدیل به جای اثبات کنید.

یه سوال: برای عدد حقیقی فرض کنید مجموعه ی همه ی سه تایی های از اعداد مثبت است که [center:0ce0e003c8] [/center:0ce0e003c8] همه ی مقادیر را بیابید که اگر ، آن گاه طول اضلاع یک مثلث باشند.

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 5 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.) در مثلث ، . اضلاع...

فرض كنيد در مثلث ABC، نقاط M و N و P به ترتيب نقاط تماس دايره محاطي با اضلاع AB و AC و BC باشند. ثابت كنيد مركز دايره محاطي و مركز دايره محيطي مثلث ABC و مركز ارتفاعي مثلث MNP روي يك خط هستند.

يك روبات از يك رأس دلخواه روي صفحه شطرنجي حركت كرده و هر بار يك واحد به يكي از جهت‌هاي اصلي روي اضلاع صفحه شطرنجي حركت مي‌كند. اين روبات داراي دو خانه حافظه A و B است كه در ابتداي كار در هر دو خانه عدد صفر قرار دارد. در هر مرحله بر حسب اينكه حركت به سمت شمال، جنوب، شرق يا غرب باشد، به ترتيب به...

این رو به عنوان یک لم بدرد بخور می شه در نظر گرفت : (خییییییییییییللللللللللییییییییییییی اثباتش هم آسونه ، اصلا بهتر بود توی مقدماتی می ذاشتمش!! ) ABC یک مثلث هست و T یک نقطه در درون آن . U,V,W به ترتیب قرینه های T نسبت به BC,CA,AB هست . حالا ثابت کنید که دوایر محیطی BCU,VCA,WBA همگی از یک...

یه سوال. برای هر مثلث با طول اضلاع ثابت کنید [center:94b8d51fac] [/center:94b8d51fac]