اعداد طبیعی

  1. M_Sharifi

    a^{ma+nb}=b^{mb+na}=N

    یه سوال: کوچک ترین عدد طبیعی را بیابید که اعداد طبیعی و و اعداد طبیعی وجود داشته باشند به طوری که [center:7fe51db627] [/center:7fe51db627]
  2. rezashiri

    x!+y!=z! in N

    الف) معادله را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید. ب) دستگاه زیر را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید. (این سوال توی آزمونی که برای مرحله اول گرفته بودم ، بود.)
  3. rezashiri

    k!+48=48(k+1)^m

    معادله را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید.
  4. rezashiri

    معادله توانی

    معادله را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید.
  5. M_Sharifi

    x^2=y.2^z+1

    یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که .
  6. rezashiri

    معادله فاکتوریل

    معادله را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید.
  7. F

    زوج

    اگر a, b,c اعداد طبیعی باشند چرا حداقل یکی از c^a+b, b^c+a , a^b+c زوج است؟
  8. M_Sharifi

    رنگ آمیزی اعداد طبیعی با 2008 رنگ

    یه سوال: ثابت کنید مجموعه ی اعداد طبیعی را می توان با 2008 رنگ طوری رنگ آمیزی کرد که هر رنگ ظاهر شود و اگر 3a+5b=7c، دو تا از اعداد a,b,c وجود داشته باشند که همرنگ باشند.
  9. M_Sharifi

    مقسوم علیه های بخش پذیر بر 6

    یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که تعداد مقسوم علیه هایی از آن ها که بر 6 بخش پذیر است با تعدادی از مقسوم علیه هایشان که بر 6 بخش پذیر نیست برابر باشد.
  10. M_Sharifi

    توان 2 در تجزیه ی !n

    یه سوال: فرض کنید توان 2 در تجزیه ی است. ثابت کنید برای اعداد طبیعی و دلخواه و ، عدد طبیعی وجود دارد که .
  11. M_Sharifi

    بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک مجموعه ی H

    یه سوال: برای هر زیرمجموع هی ناتهی و متناهی از اعداد طبیعی مانند فرض کنید بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک اعضای است. نشان دهید اگر مجموعه ای متناهی و ناتهی از اعداد طبیعی باشد، آن گاه [center:e290622439] [/center:e290622439]
  12. M

    افراز اعداد طبیعی

    ایا میتوان مجموعه ی اعداد طبیعی را به دو زیر مجموعه افراز کرد به طوریکه برای هر طبیعی معادله در هر دو زیر مجموعه تعداد جواب یکسانی داشته باشد؟
  13. A

    مجموعه ی بدون مربع کامل

    ثابت کنید مجموعه ای نامتناهی از اعداد طبیعی وجود دارد که حاصل جمع اعضای هیچ زیر مجموعه ای از آن مربع کامل نیست.
  14. rezashiri

    <<:: ماراتن بخش پذیری متوسط ::>>

    [center:40e1b0de4a]هوالعلیم[/center:40e1b0de4a] سلام دوستان. توی این تاپیک قراره یه ماراتن بخشپذیری مقدماتی==> متوسط راه بیفته. لطفا سوال ها از آسون به سخت میل کنه. شماره هر سوال بالای آن درج بشه. تا سوالی حل نشده سوالی مطرح نشه. و بحث ها منحرف کننده هم نشه....
  15. M_Sharifi

    رنگ آمیزی اعداد طبیعی

    ِیه سوال: برای هر عدد اول ثابت کنید می توان مجموعه ی اعداد طبیعی را با رنگ طوری رنگ آمیزی کرد که برای هر عدد طبیعی ، اعضای مجموعه ی دو به دو ناهمرنگ باشند.
  16. M_Sharifi

    چندجمله ای از درجه ی حداکثر 100sqrt{nk

    یه سوال: ثابت کنید برای اعداد طبیعی و دلخواه ، چندجمله ای از درجه ی حداکثر وجود دارد که [center:f7520b2a4d] [/center:f7520b2a4d]
  17. M_Sharifi

    وابسته ی خطی

    یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیایبد که اعداد در میدان اعداد گویا، وابسته ی خطی باشند.
  18. A

    ماکزیمم حاصل ضرب

    عدد را بصورت مجموعی از اعداد طبیعی می نویسیم بطوری که حاصلضرب آنها ماکزیمم شود.این مقدار ماکزیمم چند است؟
  19. M_Sharifi

    تصاعد حسابی f(p_ir+s_i

    سوال انتخابی تیم ایران، 2010 فرض کنید تابعی صعودی و عددی طبیعی است. اگر اعداد اول و اعداد طبیعی وجود داشته باشند که برای هر ، مجموعه ی [center:492ef5f6ff] [/center:492ef5f6ff] یک تصاعد حسابی نامتناهی باشد، ثابت کنید عدد طبیعی وجود دارد که [center:492ef5f6ff]...
  20. A

    عدد مربع کامل

    تمام اعداد طبیعی n را بیابید که n!+1 مربع کامل شود.
بالا