عدد اول

سلام به همگی این ماراتن فقط برای محاسبات ساخته شده . ما اینجا دنبال برنامه نیستیم بلکه دنبال جواب یک سوال محاسباتی هستیم. چند تا نکته: 1- تا سوال حل نشده ای وجود دارد ، سوال دیگری نگذارید 2- برای سوالات شماره بزنید 3- اگر دوست داشتید ، ایده ی حلتون رو بگید ولی برنامه تون رو اینجا نذارین...

فرض کنید عددی طبیعی است.ثابت کنید به ازای هر که , عددی فرد است اگر و فقط اگر عددی به فرم باشد که در آن عددی طبیعی است.

اگر عددي اول باشد، تعداد جواب‌هاي معادله‌ي را در مجموعه‌ي اعداد طبيعي بيابيد.

یه سوال: فرض کنید کوچک ترین مضرب مشترک اعداد است. الف) ثابت کنید عدد طبیعی وجود دارد که [center:12ac41bca6] [/center:12ac41bca6]ب) همه ی اعداد را بیایبد که و .

اگه و اونوقت هر عضو از دنباله عامل اولی داره که هیچ کدوم از قبلیا ندارن. بجز 2 استثنا : و من یکم رو اثباتش فکر کردم، به یه جاهایی رسیدم و به نظر میرسه راه زیادی تا اثباتش بافی نمونده ولی دیگه مخم هنگ کرده ! اثبات نصفه‌ی خودمو تا چند دقیقه دیگه می‌نویسم.

یه سوال: دنباله ی به صورت [center:353717b880] [/center:353717b880] تعریف شده است، که عددی اول و عددی طبیعی است. ثابت کنید دنباله شامل فقط اعداد اول نیست.

یه سوال تاریخی: آیا بی نهایت عدد اول وجود دارد که نتوان آن ها را به فرم مجموع عددی اول و توانی از 2 نمایش داد؟

هر کسی می تونه به من کمک کنه در این موضوع خیلی ممنون می شم : حتما این سوال رو دیدید : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=462&t=150421 حالا جالبه که یه همچین موضوعی برای چند تا عدد اول ( از جمله 11) نیز برقراره ... منظورم اینه که : اگر 4xy=(2z)²+11.2² اون وقت دقیقا...

یه سوال: فرض کنید و برای هر ، برابر با کوچک ترین عامل اول است. ثابت کنید همه ی اعداد اول در دنباله ی ظاهر می شوند.

یه سوال. همه ی اعداد طبیعی را بیابید که .

سوال آزمون آزمایشی: الف) همه ی چندجمله ای های با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر دو عدد طبیعی ، [center:d14f7455a5] ب) آیا تابعی وجود دارد که در ویژگی (الف) صدق کند، ولی چندجمله ای نباشد؟ [/center:d14f7455a5]

یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که و اعدادی اول شوند.

سلام اول اينكه از استقرا ثابت كنيد بي نهايت عدد اول داريم دوم اينكه با استفاده از استقرا ثابت كنيد استقراي قوي و استقراي ضربي معادل هستند مرسي</IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif>

یه سوال: عدد طبیعی را "بسیار مرکب" می نامیم هرگاه تعداد مقسوم علیه های مثبت آن از تعداد مقسوم علیه های مثبت هر عدد طبیعی بیش تر باشد. الف) کوچک ترین عدد طبیعی را بیابید که بسیار مرکب باشد. ب) ثابت کنید اگر ، آن گاه بسیار مرکب نیست.

معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی چند جواب دارد؟ !m! = (n+1)!n

یه سوال: فرض کنید تعداد مقسوم علیه های مثبت عدد طبیعی است. ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی وجود دارد که قابل نمایش به صورت [center:07a532e276] نیست.[/center:07a532e276]

سلام بعضی از دوستان خواسته بودند که ماراتن نظریه اعداد هم برگزار بشه ، درست مثل ترکیبیات و هندسه. به خاطر همین این تاپیک را ایجاد کردم. قوانین: 1- فقط فارسی بنویسید 2- تا وقتی سوال حل نشده ای وجود دارد سوال جدیدی مطرح نکنید 3- بالای مطالبتان شماره سوال را بزرگ بنویسید. از ساده شروع می...

تعداد جایگشت های 1 تا n را بیابید که هر عدد در جای خود قرار نداشته باشند ( مثلا عدد 1 عدد اول نباشد )

یه سوال: فرض کنید اعدادی طبیعی و نسبت به هم اولند و [center:fe50f89b0b] [/center:fe50f89b0b]الف) ثابت کنید برای هر عدد وجود دارد، به طوری که بر بخش پذیر است. ب) آیا نتیجه ی (الف) در حالت نیز برقرار است؟

یه سوال: فرض کنید تعداد مقسوم علیه های مثبت عدد طبیعی است. همه ی دنباله های [center:79d4fd3703] [/center:79d4fd3703]را بیابید که شامل هیچ مربع کاملی نباشند.