ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#1
سلام به همگی بچه ها تو کتاب میرزاخوانی یه توضیح کوتاه درمورد اعداد گویا داده بود بعد زیرش نوشته بود اثبات گنگ بودن عدد می تواند بسیار پیچیده باشد اگه ممکنه یه نفر اثبات گنگ بودن رادیکال 2 به فرجه ی پنج را بنویسه
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#2
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

می دونم اثباتش از برهان خلفه فعلا دارم روش فک می کنم اگه شد می نویسم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگر فرض کنیم رادیکال دو عددی گویا به شکل
باشه که aوbنسبت به هم اول باشند بایستی داشته باشیم:





و نتیجه می گیریم که 2 ب.م.م این دو عدد را عاد می کند اما از آنجایی که ب.م.م برابر 1 است در واقع به تناقض می رسیم که یعنی این عدد گنگ است

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته به نظرم چون عدد مورد نظر عددی اول بود به همین راحتی میشه اونو اثبات کرد و فکر کنم از این روش بتوان اثبات کرد ریشه nام هر عدد اول عبارتی گنگ است.(n>1)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#3
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

فک کنم فرجه را اشتباه دیده فرجا پنجه
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#4
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

ببخشید فرجه رو ندیدم البته کاری نداره طرفین رو به توان پنج برسونید درست می شه
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#5
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

سلام به همگی بچه ها تو کتاب میرزاخوانی یه توضیح کوتاه درمورد اعداد گویا داده بود بعد زیرش نوشته بود اثبات گنگ بودن عدد می تواند بسیار پیچیده باشد اگه ممکنه یه نفر اثبات گنگ بودن رادیکال 2 به فرجه ی پنج را بنویسه
به طور کلی
اگه طبیعی نباشه گنگه چون این عدد ریشه ی معادله ی
هست و چند جمله ای های تکین اگه ریشه ی گویا داشته باشند همون ریشه صحیح هم هست در حالی که ما شرط گذاشته بودیم که
صحیح نیست پس به تناقض می رسیم.
 

J.Karimi

Active Member
ارسال ها
169
لایک ها
115
امتیاز
43
#6
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

فک کنم فرجه را اشتباه دیده فرجا پنجه
با عرض معذرت پاسخ اصلاح شد

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

به طور کلی
اگه طبیعی نباشه گنگه چون این عدد ریشه ی معادله ی
هست و چند جمله ای های تکین اگه ریشه ی گویا داشته باشند همون ریشه صحیح هم هست در حالی که ما شرط گذاشته بودیم که
صحیح نیست پس به تناقض می رسیم.
ببخشید امیشه بیشتر توضیح بدین چرا اگه
اگه طبیعی نباشه گنگه ؟؟

چون بنابر توضیحات شما x میتواند عبارتی گویا باشد؟
 
ارسال ها
288
لایک ها
154
امتیاز
43
#7
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

ببخشید پس مثلا منظور از بسیار پیچیده بودن اثبات چه فرمی از اعداد گنگ است؟ چون به نظرم اثبات اعداد گنگ به صورتی که شما بیان کردید خیلی پیچیده نیست آیا فرمی از اعداد گنگ وجود داره که اثباتش پیچیده تر بشه؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#8
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

با عرض معذرت پاسخ اصلاح شد

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----



ببخشید امیشه بیشتر توضیح بدین چرا اگه
اگه طبیعی نباشه گنگه ؟؟

چون بنابر توضیحات شما x میتواند عبارتی گویا باشد؟
قضیه: اگر چند جمله ای
ریشه ای گویا مانند
داشته باشد به طوریکه
، بدست می آید
.
اثبات این قضیه خیلی ساده است البته توی کتاب خانم میرزاخانی هم اثباتش هست. چند جمله ای که ما اینجا داریم چند جمله ای
هست حالا اگه
ریشه ای گویا از این چند جمله ای باشه که
طبق قضیه ی بالا بدست میاد
پس
که نتیجه میده این ریشه یه عدد صحیحه اما بدیهتا اگه
توان
ام کامل نباشه
عدد صحیح نیست که طبق چیز هایی که بدست اومد نتیجه میده
گویا هم نیست و این یعنی این عدد گنگه.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ببخشید پس مثلا منظور از بسیار پیچیده بودن اثبات چه فرمی از اعداد گنگ است؟ چون به نظرم اثبات اعداد گنگ به صورتی که شما بیان کردید خیلی پیچیده نیست آیا فرمی از اعداد گنگ وجود داره که اثباتش پیچیده تر بشه؟
مثلا عدد لیوویل که به صورت
تعریف میشه. البته اثبات گنگ بودن این عدد چندان هم سخت نیست همچنین این عدد متعالی هم هست.
 

jan123

New Member
ارسال ها
265
لایک ها
166
امتیاز
0
#9
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

ببخشید پس مثلا منظور از بسیار پیچیده بودن اثبات چه فرمی از اعداد گنگ است؟ چون به نظرم اثبات اعداد گنگ به صورتی که شما بیان کردید خیلی پیچیده نیست آیا فرمی از اعداد گنگ وجود داره که اثباتش پیچیده تر بشه؟
مثلا اثبات یا نقض اینکه
گنگه پیچیده است
 

محمد 628

New Member
ارسال ها
169
لایک ها
42
امتیاز
0
#10
پاسخ : اثبات گنگ بودن عدد

2 سوال حل نشده در زمینه گنگ بودن وجود داره یکی عدد پی به توان عدد نپر هست و دیگر جمع عدد پی و عدد نپر هست.
 
بالا