اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

[Wizard]

به نام خداوند دانا و توانا
​

سلام بر همگی

دوستان من امروز داخل یک کتابی واژه ای به اسم اصل خوشترتیبی برخوردم(( البته اون کتاب فقط برای معرفی مثالی برای چند اصل این را گفته بود)) و کنجکاو شدم بدونم

که اصل خوشترتیبی دقیقا چی هست؟ کسی می تونه توضیح بده(( ویکیپدیا رو هم چک کردم ، ولی یک توضیح بهتر می خواهم))

همچنین قضیه ی خوشترتیبی

با تشکر

 

[Wizard]

پاسخ : اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

به نام خداوند دانا و توانا

​

در واقع سوالم این هست

آیا منظور از اصل خوشترتیبی این هست که در زیر مجموعه ی اعداد طبیعی و همچنین زیر مجموعه های اعداد صحیح و ناتهی(( چه متناهی و چه نامتناهی))

مثل{7،4،3} همیشه عددی با کمترین مقدار مثل عدد 3 در مثال یاد شده هست ؟

با تشکر

 

[Kavoshgar]

پاسخ : اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

اصل خوش ترتیبی بیان میکنه که هر زیر مجموعه ناتهی از مجموعه اعداد طبیعی ، دارای کوچکترین عضوه .

 

[iMosi]

پاسخ : اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

فکر کنم این بود که هر مجموعه شمارا داری کوچکترین عضو هست....

منظور از مجموعه شمارا هم مجموعه ای هست که بین اعضای اون و مجموعه اعداد طبیعی تناظر یک به یک برقرار باشه....

حالا نمی دونم درست گفتم یا نه؟:202:

 

[shoki]

پاسخ : اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

اینجا رو بخونید تا یکم متوجه شید که چه قدر ریاضی منطقیه : :179:
Well-ordering theorem - Wikipedia, the free encyclopedia

 

[imooo]

پاسخ : اصل خوشترتیبی و قضیه ی خوشترتیبی

در واقع اصل خوشترتیبی میگه که اگه یه مجموعه نانهی از اعداد صحیح نامنفی رو در نظر یگیرید وانو مثلا S نام گذاری کنید دارای عضو ابتدا(کوچکترین عضو) است که اگه این عضو ابتدا را a بنامیم به ازای هرعضوی مانند b که متعلق یه a≤b ، S مثلا مجموه اعدادی به فرم 2k درنظر بگیر که k بزرگتر از0 حالا این مجموعه دارای عضو ابتدای 2 که ازتمام اعضای این مجموعه کوچیکتره یا مساوی با خودشه.در ضمن این اصل اصل مهمی و برای مثال میتونید اصل استقرای متناهی باهاش ثابت کنید