پاسخ : افراز 31
اگر عدد طبیعی n را به صورت مجموع چند عدد بنویسیم بنابر نامساوی حسابی ـ هندسی حاصلضرب زمانی بیشترین مقدار را پیدا میکند که همه ی ان ها دارای مقدار برابر باشند . یا هر دو تا کمترین فاصله را از هم داشته باشند.
پس کافی m ای را بیابیم که n/m ^m بیشترین مقدار را داشته باشد که به وضوح این مقدار n/m باید کوچکتر از 7 و بیشتر از 2 باشد حالا برای اعداد بین 2 تا 7 با بیشترین مقدار را برای عبارت بالا بدست میاریم که این هم با نامساوی های ساده قابل انجام است و اگه اشتباه نکرئه باشم 4*9^3 بیشترین مقدار خواهد شد .
