بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی
در مورد سوال سوم من این ایده ی کلی به ذهنم میرسه: (البته خیلی به جزئیاتش دقت نکردم)
برای راحتی کار قرار می دهیم
. برای اعداد
با کمی بازی در مورد اعداد اول و ایده ی ادامه ی راه حل نتیجه میگیریم
.
اگر
، استقرا می زنیم. فرض کنید
اونوقت اعداد
وجود دارند به طوری که
در مورد سوال سوم من این ایده ی کلی به ذهنم میرسه: (البته خیلی به جزئیاتش دقت نکردم)
برای راحتی کار قرار می دهیم
اگر
در این صورت با توجه به فرض سوال و فرض استقرا،
و
باید مربع کامل شوند. فرض می کنیم
ادامه در پست بعد ....
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
این راه حل قشنگ رو هم mojtaba-1373 پیشنهاد داده. با تشکر از ایشون:
اول ثابت می کنیم
(
عددی اول است.). اثبات این رابطه از خود فرض سوال به راحتی نتیجه میشه. حالا از اون جایی که بی نهایت عدد اول داریم و تابع اکیدا صعودیه (چرا؟)، نتیجه می گیریم برای هر
،
این راه حل قشنگ رو هم mojtaba-1373 پیشنهاد داده. با تشکر از ایشون:
اول ثابت می کنیم
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
سلام
آقای شریفی من همون کاری که شما کردید رو انجام دادم منتها من تا f(6) رو اثباتش رو نوشتم ،
بعد فقط گفتم از این جا به بد هم اعداد رو بین تو تا مربع کامل میندازیم و بعد گفتم اون اعداد باید مربع کامل بشن بعد f دو تا عدد رو برای مثال رو بدست اوردم . (دیگه آخر امتحان بود :178:... )
به نظرتون بهش چند میدن ؟
سلام
آقای شریفی من همون کاری که شما کردید رو انجام دادم منتها من تا f(6) رو اثباتش رو نوشتم ،
بعد فقط گفتم از این جا به بد هم اعداد رو بین تو تا مربع کامل میندازیم و بعد گفتم اون اعداد باید مربع کامل بشن بعد f دو تا عدد رو برای مثال رو بدست اوردم . (دیگه آخر امتحان بود :178:... )
به نظرتون بهش چند میدن ؟
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
راه حلشون درسته. من خلاصه نوشتم. در واقع ایشون اکیدا صعودی بودن تابع رو این جوری نتیجه گرفتند که اگر
اون وقت تعداد مسوم علیه های
برای هر k با هم برابر میشه. حالا مثلا k رو اون قدر بزرگ در نظر بگیرید که
اول بشه ولی
اول نشه (کافیه حداقل
عدد مرکب متوالی و اولین عدد اول بعد از آن ها را در نظر بگیریم.)
خب شاید پله ای باشه،
یعنی از
تا
( q اولین عدد اول بعد از p ) بصورت
باشه!
اگه گفتین چرا؟
یعنی از
اگه گفتین چرا؟
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
آقای شریفی لطفا بفرمایید بگید راه حل من چند نمره می گیره؟
من اثبات کردم که a1 & a2به تر تیب برابر 2 و 1 هستند بعد اثبات کردم آ یک عدد اول عددی اول است و بعد به غلط اثبات کردم که ai>=i بعد ادامه را درست نوشتم یعنی از راه دو به توان پی منهای دو رفتم و اثبات کردم که f(2^p-2) =(2^p-2 , بعد از همون نتیجه گیری غلطم نتیجه گرفتم Fi=i
لطفا سریع بگید چند می گیرم
آقای شریفی لطفا بفرمایید بگید راه حل من چند نمره می گیره؟
من اثبات کردم که a1 & a2به تر تیب برابر 2 و 1 هستند بعد اثبات کردم آ یک عدد اول عددی اول است و بعد به غلط اثبات کردم که ai>=i بعد ادامه را درست نوشتم یعنی از راه دو به توان پی منهای دو رفتم و اثبات کردم که f(2^p-2) =(2^p-2 , بعد از همون نتیجه گیری غلطم نتیجه گرفتم Fi=i
لطفا سریع بگید چند می گیرم
پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 3)
baraye har a ,b i vojud dare ke b-a va b+a adadi avali beshe!ino nemidunam opene ya na be ostad mmath dadam ye chiz dar moredeopen budane ye chizi goftan!vali nagofte ke in opene ya na!az aghaye sharifi va harkodum az dustan ke hale ino midunan ya hal kardan khaheshmandam halesho began ya began ke open hast ya na! age vojud dashte bashe man ye rah hal vasash daram bar hasbe in!vali ino sare jalase sabet nakardam!faghat azesh estefade kardam!
baraye har a ,b i vojud dare ke b-a va b+a adadi avali beshe!ino nemidunam opene ya na be ostad mmath dadam ye chiz dar moredeopen budane ye chizi goftan!vali nagofte ke in opene ya na!az aghaye sharifi va harkodum az dustan ke hale ino midunan ya hal kardan khaheshmandam halesho began ya began ke open hast ya na! age vojud dashte bashe man ye rah hal vasash daram bar hasbe in!vali ino sare jalase sabet nakardam!faghat azesh estefade kardam!