بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

[b_delshad]

سوال 5
رنگین کمان نام پرنده ای کم یاب است. این پرنده زیبا می تواند به n رنگ مختلف در آید و هر روز رنگی متفاوت از روز قبل دارد. دانشمندان حقیقت جدیدی دربره ی این پرنده کشف کرده اند: هیچ چهار روزی در طول عمر این پرنده وجود ندارد مثل روز های i ام، j ام، k ام و l ام، که l>k>j>i , و این پرنده در روز های i ام و k ام هم رنگ باشد و در روز های j ام و l ام نیز همرنگ و به رنگی متفاوت از روز های i ام و k ام باشد. حداکثر طول عمر این پرنده بر حسب n چند روز است؟

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

2n-1 میشد؟

 

[mimilad]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

من كه واسه حلش استقرا زدم .

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

منم این سوالو استقرا زدم ، البته بدون اون هم میشد ، فقط قشنگ باید شیر فهم میکردیم

 

[alimohammadi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

ميشه بگين چطوري؟؟؟

 

[alimohammadi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

من بدون استقرا حل كردم ولي يه صفحه اي توضيح دادم

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

دو تا دو تا ai هارو توی هم انداختم :
a1,a2,a3,...,an,...,a3,a2,a1
بعدشم ثابت کردم اگه ai ای وجود داشته باشه که بیشتر از 2 بار ازش استفاده کرده باشیم ، تعدادش با قبلی برابر میشه
البته قشنگ مفصل توضیح دادم

 

[amirrezas]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

بدون استقرا چجوریست؟

 

[alimohammadi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

من نوشتم روزي كه بين دو روز كه يك رنگ باشند آمده نمي تواند بيرون از فاصله ي آن دو روز تكرار شود زيرا حكم رو نقض ميكنه.بعد از همينو كلي توضيحات ديگه كه حوصله ندارم بگم نتيجه گرفتم كه حداقل يه رنگ يه بار تكرار ميشه و تعداد روزهاي زندگي اون ميشه 2n-1

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

آره خب تقریبا همیناس

 

[MBEHNAM]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

من اصلا سوالو نفهمیدم. هر چی خوندم نفهمیدم هنگ کردم.​

 

[amirrezas]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

لطفن توضیح بیشتری بدید من نفهمیدم

 

[alimohammadi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

توي سوال گفته هيچ دو روز متوالي هم رنگ نيستن بعد اگه ما هر چهار روز رو داشته باشيم سومين روز و اولين روز همرنگ باشند دومين روز و چهارمين روز اگه همرنگ بودن بايد به رنگ روز اول و سوم باشند

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

راه حل من طولانی بود ، سخته تو سایت توضیح دادن ، اون علائم ریاضی هم نمیدونم چرا آپلود نمیشن ، کلا خلاص دیگه :21:

 

[mimilad]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

من استقرا زدم و حداكثر دنباله براي n تا رنگ را نوشتم و سپس اثبات كردم حداكثر دو رنگ ديگر ميتوان از اين رنگ اضافه كرد و گرنه به تناقض ميرسيم. برا ي اين كار هم 3 تا اضافه كردم و حدودا 4 نوع حالت براي قرار گيري ها وجود داشت كه 4 حالت را در نظر گرفتم با هر كدوم به تناقض رسيم . (البته يه 3 تاشو اثبات كردم و يكي رو هم نوشتم به همون ترتيب چون راه حل مشابه داشت. )

 

[amirrezas]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

یکی بده خوب

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

تو اینجور مساله ها فک کنم نباید برای استقرا خودمون اضافه کنیم ، باید از n+1 ، یه دونه بر داریم ، بعد فرض کنیم واسه باقیمونده درسته و ... شما اینجا خودتون اضافه کردین ، انگار فرض استقرا رو به حکم تحمیل کردین ، نمیدونم شایدم درست باشه ولی ... از کجا میدونین اون n-1 تا ، توی حالت n تایی مطابق فرض استقرا قرار میگیرن؟ یعنی اگه بخواین اونو اثبات کنین کامل ، اثبات خودش بدون استقرا راحت تره. البته شایدم بشه با حالت بندی طولانی به جواب رسید

 

[happymoj]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

بابا یکی بگه که 100 در صد مطمئنه

 

[amirrezas]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

یکی بی استقرارو بگه

 

[rezoos]

پاسخ : بررسی مرحله دوم بیست و نهمین المپیاد ریاضی (سوال 5)

بی استقرا طولانیه!