تصاعد حسابی f(p_ir+s_i

M_Sharifi · 1389/5/5

سوال انتخابی تیم ایران، 2010

فرض کنید

$f:\Bbb N\to\Bbb N$

تابعی صعودی و

$n$

عددی طبیعی است. اگر اعداد اول

$p_1,p_2,\ldots,p_n$

و اعداد طبیعی

$s_1,s_2,\ldots,s_n$

وجود داشته باشند که برای هر

$1\leq i\leq n$

، مجموعه ی

[center:492ef5f6ff]

$\{f(p_ir+s_i)\mid r=1,2,\ldots\}$

[/center:492ef5f6ff]
یک تصاعد حسابی نامتناهی باشد، ثابت کنید عدد طبیعی

$a$

وجود دارد که

[center:492ef5f6ff]

$f(a+1),f(1+2),\ldots,f(a+n)$

[/center:492ef5f6ff]
تشکیل یک تصاعد حسابی می دهند.

mahanmath · 1389/5/5

من از سوالش می ترسیدم !
ولی الان دیدم زیاد هم سخت نیست . در واقع با زدن یه مثال 3 تایی مسئله خودشو لو میده

!!!

فرض کنید

$d_i$

قدر نسبت تصاعد i ام باشد .

ابتدا ثابت کنید

$\frac{d_1}{p_1} = \frac{d_2}{p_2} = ... =\frac{d_n}{p_n} =c$

, بعدشم ثابت کنید قدر نسبت تصاعد مورد نظر همین c هست .

جفتشم با CRT