ثابت کنید 0! با 1 برابر است
- وضعیت
پاسخ : ثابت کنید 0! با 1 برابر است
ایناهاش
ثابت کردن دوس عزیزمون
اثباتش باید از راه تابع گاما باشه !
به این موارد توجه کنید :
یک مثال از انتگرال های ناویژه که انتگرال های نوع سوم هم نامیده میشوند به این شکل است:
که به ان تابع گاما میگویند:
برای z های بزرگتر از 0 این انتگرال قابل محاسبه هست !
خوب حالا از این تابع فاکتوریل نتیجه میشود:
به ازایه Z=0 داریم:این در واقع همون اثبات !0 هست.
پس خواهیم داشت:
خوب حالا فهمیدیم:
به این موارد توجه کنید :
یک مثال از انتگرال های ناویژه که انتگرال های نوع سوم هم نامیده میشوند به این شکل است:
که به ان تابع گاما میگویند:
برای z های بزرگتر از 0 این انتگرال قابل محاسبه هست !
خوب حالا از این تابع فاکتوریل نتیجه میشود:
به ازایه Z=0 داریم:این در واقع همون اثبات !0 هست.
پس خواهیم داشت:
خوب حالا فهمیدیم:
ثابت کردن دوس عزیزمون
- ارسال ها
- 517
- لایک ها
- 841
- امتیاز
- 0
پاسخ : ثابت کنید 0! با 1 برابر است
اثبات جالبیه. ولی یه سوال: ما می گیم که حاصل انتگرال رو به ازای z>0 حساب می کنیم. آخه پس چطور بعدا z رو برابر 0 قرار می دیم؟ این که دقیقا مثل اثبات 2=5 شد!
س.ا.
اثباتش باید از راه تابع گاما باشه !
به این موارد توجه کنید :
یک مثال از انتگرال های ناویژه که انتگرال های نوع سوم هم نامیده میشوند به این شکل است:
که به ان تابع گاما میگویند:
=\int_{0}^{\infty&space;}e^{-t}t^{z-1}dt)
برای z های بزرگتر از 0 این انتگرال قابل محاسبه هست !
=\int_{0}^{\infty&space;}e^{-t}t^{z}dt&space;\Rightarrow&space;-\int_{0}^{\infty&space;}t^{z}de^{-t}\overset{joz&space;be&space;joz}{\rightarrow}-e^{-t}t^{z}(az&space;0&space;ta&space;\infty&space;)+\int_{0}^{\infty&space;}e^{-t}dt^{z}=z\int_{0}^{\infty&space;}e^{-t}t^{z}dt&space;=z\Gamma&space;(z))
خوب حالا از این تابع فاکتوریل نتیجه میشود:
به ازایه Z=0 داریم:این در واقع همون اثبات !0 هست.
=\int_{0}^{\infty&space;}e^{-t}dt=1)
پس خواهیم داشت:
=z\Gamma&space;(z)=z(z-1)\Gamma&space;(z-1)=z(z-1)......\Gamma&space;(1)=z!)
خوب حالا فهمیدیم:
=n!,&space;n=0,1,2,....)
به این موارد توجه کنید :
یک مثال از انتگرال های ناویژه که انتگرال های نوع سوم هم نامیده میشوند به این شکل است:
که به ان تابع گاما میگویند:
برای z های بزرگتر از 0 این انتگرال قابل محاسبه هست !
خوب حالا از این تابع فاکتوریل نتیجه میشود:
به ازایه Z=0 داریم:این در واقع همون اثبات !0 هست.
پس خواهیم داشت:
خوب حالا فهمیدیم:
س.ا.
- ارسال ها
- 195
- لایک ها
- 125
- امتیاز
- 0
پاسخ : ثابت کنید 0! با 1 برابر است
\
احسنت خوب توجه کردید!!!!!
ببینید فاکتوریل رو برا چی تعریف کردیم !!!
برا همون n=0 , n>0 پس تناقضی درکار نیست میتونید به لینک های زیر یا کتابایه ریاضی مهندسی و ... مراجعه کنید:
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&sqi=2&ved=0CDoQFjAB&url=http%3A%2F%2Fhomepage.tudelft.nl%2F11r49%2Fdocuments%2Fwi4006%2Fgammabeta.pdf&ei=7foHUdjBNqSS0QXjpoHQCQ&usg=AFQjCNE_zM3P1JNgNNtl0uLWxOGYLIP-VA&sig2=z9BhlOkTPuEzm6zztatqKA&bvm=bv.41524429,d.d2k
http://www.google.com/url?sa=t&rct=...=g7WV2ICORytQaijq2_KfZg&bvm=bv.41524429,d.d2k
\
احسنت خوب توجه کردید!!!!!
ببینید فاکتوریل رو برا چی تعریف کردیم !!!
برا همون n=0 , n>0 پس تناقضی درکار نیست میتونید به لینک های زیر یا کتابایه ریاضی مهندسی و ... مراجعه کنید:
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&sqi=2&ved=0CDoQFjAB&url=http%3A%2F%2Fhomepage.tudelft.nl%2F11r49%2Fdocuments%2Fwi4006%2Fgammabeta.pdf&ei=7foHUdjBNqSS0QXjpoHQCQ&usg=AFQjCNE_zM3P1JNgNNtl0uLWxOGYLIP-VA&sig2=z9BhlOkTPuEzm6zztatqKA&bvm=bv.41524429,d.d2k
http://www.google.com/url?sa=t&rct=...=g7WV2ICORytQaijq2_KfZg&bvm=bv.41524429,d.d2k
- ارسال ها
- 195
- لایک ها
- 125
- امتیاز
- 0
پاسخ : ثابت کنید 0! با 1 برابر است
البته یه چیز دیگه ای هم هست ببینید بر اساس یه سری قوانین که انشالا در اینده میخونید: تابع گاما به ازای مقادیر z>0 همگرا و به ازای مقادیر کوچکتر یا مساوی 0 واگرا است اما اگر شما به بازه انتگرال گیری توجه کنید میبینید که بازه داره از
0 تا بینهایت تغییر میکنه شاید به همین دلیل باشه که ما میایم و z=0 را قرار میدهیم و جواب رو بدست میاریم!!!
من هنوز خودم رو این مساله مطمین نیستم ولی میدونیم اون طوری که شما گفتید تناقضش در حد 2=5 نیست!!!!!
البته یه چیز دیگه ای هم هست ببینید بر اساس یه سری قوانین که انشالا در اینده میخونید: تابع گاما به ازای مقادیر z>0 همگرا و به ازای مقادیر کوچکتر یا مساوی 0 واگرا است اما اگر شما به بازه انتگرال گیری توجه کنید میبینید که بازه داره از
0 تا بینهایت تغییر میکنه شاید به همین دلیل باشه که ما میایم و z=0 را قرار میدهیم و جواب رو بدست میاریم!!!
من هنوز خودم رو این مساله مطمین نیستم ولی میدونیم اون طوری که شما گفتید تناقضش در حد 2=5 نیست!!!!!
- ارسال ها
- 2,157
- لایک ها
- 3,082
- امتیاز
- 113
پاسخ : ثابت کنید 0! با 1 برابر است
از دوست عزیز mathh خیلی خیلی تشکر می کنم و عذر خواهی می کنم.
تاپیک بسته شد.
تکراری
http://www.irysc.com/forum/t10466/
از دوست عزیز mathh خیلی خیلی تشکر می کنم و عذر خواهی می کنم.
تاپیک بسته شد.
تکراری
http://www.irysc.com/forum/t10466/
- وضعیت