دو سوال از اصل لانه کبوتری

[عبدالزهراء]

سلام علیکم و عرض ادب

1-ثابت کنید هر زیر مجموعه ی n+1 عضوی از میان اعداد طبیعی 1 تا 2n حداقل دو عضو دارد که اختلاف انها برابر n است



2- ثابت کنید در هر زیر مجموعه ی دلخواه 91 عضوی از مجموعه ( 100 و10000 )همواره دو عدد موجودند که قدر مطلق اختلافِ جذرشان از یک کمتر باشد

 

[sa1378]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

برا اولی:
میایم مجموعه رو به صورت n تا زوج میگیریم که اختلاف همشون n هست
1,n+1
2,n+2
...
2n,n
خب حالا اگه n+1 عضو بخوایم انتخاب کنیم ،حداقل دوتاشون باهم یکی از این زوج هارو تشکیل میدن که اختلافشون n هست....پس همیشه دوتا عدد وجود دارن

 

[sepidfekr]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

سوال دو:
جذر هر عدد میتونه از 10 تا 100 باشه
بیایم از 10 تا 100 رو به 90 بازه یکی تقسیم کنیم طبق اصل لانه کبوتری جذر دو تا از این 91 عدد توی یه بازه میوفتن که کمتر از یکه

 

[عبدالزهراء]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

برا اولی:
میایم مجموعه رو به صورت n تا زوج میگیریم که اختلاف همشون n هست
1,n+1
2,n+2
...
2n,n
خب حالا اگه n+1 عضو بخوایم انتخاب کنیم ،حداقل دوتاشون باهم یکی از این زوج هارو تشکیل میدن که اختلافشون n هست....پس همیشه دوتا عدد وجود دارن

سلام واقعیتش مقداری برام مبهم بود اگر می شود سطح پایین توضیح دهید

این تیکه قرمز رو نفهمیدم شما n را میل دادید به بی نهایت که جوابتان شده دو الان تعداد لانه و کبوتر کدام ها هستند؟؟


ممنون

 

[sa1378]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

سلام واقعیتش مقداری برام مبهم بود اگر می شود سطح پایین توضیح دهید

این تیکه قرمز رو نفهمیدم شما n را میل دادید به بی نهایت که جوابتان شده دو الان تعداد لانه و کبوتر کدام ها هستند؟؟


ممنون

n تا دسته داریم که لانه ها هستن
n+1 عدد هم باید انتخاب کنیم که کبوترا هستن
پس دو تا از اعدادی که انتخاب میکنیم توی یه دسته هستن

 

[عبدالزهراء]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

یک سوال دیگر داشتم این سوال در ازمون امتحان هماهنگ استانی امده است :

هفت نقطه داخل یک مثلث متساوی الاضلاع به صول ضلع a مفروض اند ثابت کنید حداقل فاصله ی دو نقطه از این هفت نقطه کمتر یا مساوی

است ??

این سوال اصلا درسته یا غلطه ؟؟

تشکر

 

[sepidfekr]

پاسخ : دو سوال از اصل لانه کبوتری

یک سوال دیگر داشتم این سوال در ازمون امتحان هماهنگ استانی امده است :

هفت نقطه داخل یک مثلث متساوی الاضلاع به صول ضلع a مفروض اند ثابت کنید حداقل فاصله ی دو نقطه از این هفت نقطه کمتر یا مساوی

است ??

این سوال اصلا درسته یا غلطه ؟؟

تشکر

میانه ها رو رسم میکنیم از نقطه برخورد سه میانه به اضلاع عمود میزنیم
مثلث به 6 قسمت مساوی تقسیم میشه که وتر اون برابر

هستش
طبق لانه کبوتر هم دو نقطه در یک قسمت میوفتن!!!