دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
- ارسال ها
- 7
- لایک ها
- 1
- امتیاز
- 0
پاسخ : دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
azizazm midoni cheqad bayad tozih dad? http://www.irysc.com/forum/images/smilies/150.gif
azizazm midoni cheqad bayad tozih dad? http://www.irysc.com/forum/images/smilies/150.gif
- ارسال ها
- 72
- لایک ها
- 64
- امتیاز
- 0
پاسخ : دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
با سلام خدمت تمامی دوستان
دوست عزیز به دلیل مشغله کاری روی سوال یک فکر کردم و این طوری شد که ما در بین این اعداد در یک رقمی ها یه دونه 7 و در دو رقمی ها نوزده تا 7 و در سه رقمی ها صد و هشتاد تا 7 داریم که به عبارت زیر است :
7
17
27
37
47
57
67
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
87
97
107
117
127
137
147
157
167
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
187
197
207
217
227
237
247
257
267
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
287
297
307
317
327
337
347
357
367
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
387
397
407
417
427
437
447
457
467
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
487
497
507
517
527
537
547
557
567
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
587
597
607
617
627
637
647
657
667
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
687
697
707
717
727
737
747
757
767
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
787
797
807
817
827
837
847
857
867
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
887
897
907
917
927
937
947
957
967
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
987
997
خب این برای زیر 1000 است حالا همین عمل روی 1007 و 1017 و... ادامه دارد و چون به 7 هزار نمی رسه کار راحته ما برای زیر 1000 تعداد 7 هایی که به کار بردیم 200 و برای 1000 تا 2000 باز هم 200 و برای 2000 تا 3000 باز هم 200 و برای 3000 تا 4000 باز هم 200 و برای 4000 تا 5000 باز هم 200
در ضمن باید در سه رقمی ها به عدد 700 توجه کرد که مقدار سه رقمی ها هست که میشه 280 تا 7 در سه رقمی داریم + یه دونه یه رقمی + 19 دو رقمی که می شه
300 بعدش از 1 تا 5000 ما مثل این 300 میشه گفت 5 دسته داریم که 300 در 5 ضرب بشه میشه 1500
که تعدادش می شود 1500 تا 7 به کار برده ایم
قابل اثبات نیز هست...
جواب مسئله 1 برابر است با : 1500
باتشکر
با سلام خدمت تمامی دوستان
دوست عزیز به دلیل مشغله کاری روی سوال یک فکر کردم و این طوری شد که ما در بین این اعداد در یک رقمی ها یه دونه 7 و در دو رقمی ها نوزده تا 7 و در سه رقمی ها صد و هشتاد تا 7 داریم که به عبارت زیر است :
7
17
27
37
47
57
67
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
87
97
107
117
127
137
147
157
167
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
187
197
207
217
227
237
247
257
267
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
287
297
307
317
327
337
347
357
367
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
387
397
407
417
427
437
447
457
467
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
487
497
507
517
527
537
547
557
567
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
587
597
607
617
627
637
647
657
667
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
687
697
707
717
727
737
747
757
767
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
787
797
807
817
827
837
847
857
867
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
887
897
907
917
927
937
947
957
967
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
987
997
خب این برای زیر 1000 است حالا همین عمل روی 1007 و 1017 و... ادامه دارد و چون به 7 هزار نمی رسه کار راحته ما برای زیر 1000 تعداد 7 هایی که به کار بردیم 200 و برای 1000 تا 2000 باز هم 200 و برای 2000 تا 3000 باز هم 200 و برای 3000 تا 4000 باز هم 200 و برای 4000 تا 5000 باز هم 200
در ضمن باید در سه رقمی ها به عدد 700 توجه کرد که مقدار سه رقمی ها هست که میشه 280 تا 7 در سه رقمی داریم + یه دونه یه رقمی + 19 دو رقمی که می شه
300 بعدش از 1 تا 5000 ما مثل این 300 میشه گفت 5 دسته داریم که 300 در 5 ضرب بشه میشه 1500
که تعدادش می شود 1500 تا 7 به کار برده ایم
قابل اثبات نیز هست...
جواب مسئله 1 برابر است با : 1500
باتشکر
آخرین ویرایش توسط مدیر
- ارسال ها
- 72
- لایک ها
- 64
- امتیاز
- 0
پاسخ : دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
و اما جواب سوال 2 :
ببینید با توجه به گفته شما و یه ذره درک خودم فکر کنم فهمیده باشم منظور شما چیست...!!!
جواب سوال این طوری می شود که ما ابتدا 6 جایگشت را می نویسیم و بعدش ما برای دو رقم اول و آخر اعدادی که می توانیم بنویسیم رو می نویسیم
به این چهار نکته حتما توجه کنید... :
1- اولا شما ذکر نکردید که ارقام تکراری نباشد بنابر این بنده با اعداد تکراری حساب کردم...!!!
2- ثانیا شما نگفتید که مثلارقم صدهزارگان یا همان عدد اول از سمت چپ باید مثلا از رقم یکان یا همان عدد اول از سمت راست بزرگتر باشد مثلا دو عدد مثل 9 و 6 هر کدام هم می توانند در صدهزارگان قرار گیرند هم در یکان...
3- شرط دیگری برای این سوال نگذاشته اید مثلا اینکه نباید رقم وسط با رقم های اول و انتها برابر باشد و فقط دو شرط بالا عمل کردم
4- منظور از عدد اول از سمت راست و چپ عدد ابتدا از سمت راست و چپ است
امیدوارم که منظورم رو از چهار نکته بالا متوجه شده باشید...
و اما راه حل سوال تا جواب...
اول باید محاسبه شود که ما چند عدد می توانیم برای دو عدد اول و انتها انتخاب کنیم که به شرح زیر می باشد
اعداد به صورت زیر است :
3,0/4,1/5,2/6,3/7,4/8,5/9,6
که در هر بخشی مثلا 4 و 1 با یکدیگر سه واحد فاصله دارد یعنی مثلا اختلاف 1 و 4 سه واحد هست (توجه شود اختلاف ها چون در صورت مسائله نیست در درون قدر مطلق حساب شده اند)
در ضمن تمامی این اعداد مقلوب یا بر عکسشان نیز پذیرفته است یعنی در رقم صد هزارگان هم می توان مثلا 6 را استفاده کرد و هم 9 را...
توجه شود که مقلوب مجموعه 3 و 0 امکان پذیر نیست و فقط رقم 3 می تواند در صد هزارگان قرار گیرد چون اگر 0 در جایگاه رقم صدهزارگان قرار گیرد عدد به یک عدد پنج رقمی تبدیل می شود
خب حالا تعداد ارقامی که می توانیم در جایگاه وسط انتخاب کنیم برابر است با :
اعداد به شرح زیر است :
9,7/8,6/7,5/6,4/5,3/4,2/3,1/2,0
این اعداد هم مثل اعداد بالا قابل توضیخ هست و تنها مورد این است که اینجا می توانیم از 0 نیز انتخاب کنیم
دو رقم باقی مانده هم برای آن 10 حالت مختلف داریم مثلا 1 و 1 / 2و2 و... توجه شود اینجا نیز 0 پذیرفته است یعنی 0 و 0 نیز پذیرفته است که تعداد اعدادی که می توانیم حساب کنیم همان 10 حالت هست
حال برای محاسبه به اصل ضرب می پردازیم...
ما اول دو رقم اول و انتها را انتخاب می کنیم مثلا 9 و 7 بعد می آییم تعداد حالت ها را حساب می کنیم د صورتی که 9 عدد اول از سمت چپ و 7 عدد اول از سمت راست باشد ما 160 جایگشت داریم چون... :
8 حالت برای ارقام وسط داریم + 8 حالت برای مقلوب ارقام وسط داریم = 16 و برای ارقام باقی مانده نیز 10 حالت داریم که در آن ضرب می شود و می شود 160 عدد
برای مقلوب دو عدد اول از سمت چپ و راست یعنی مثلا عدد اول از سمت چپ 7 و عدد اول از سمت راست 9 باشد 160 حالت دیگر داریم که می شود 320 حالت
این 320 حالت برای هر کدام از 7 مجموعه برای ارقام ابتدا و انتها امکان پذیر است به غیر از مجموعه 3 و 0 که می شود 6 مجموعه پس داریم
320 * 6 = 1920 حالت مختلف
ولی برای 0 و 3 یک حالت داریم چون حتما 3 باید رقم اول از سمت چپ و 0 باید رقم اول از سمت راست باشد که برای آن می شود 320 حالت تقسیم بر 2 یا همان 160 حالت که تعداد تمامی حالت می شود : 1920 + 160 = 2080
پس جواب مسئله ی 2 نیز برابر است با 2080
یه کم وقت گذاشتم برای جواب و برای شما توضیحش رو نوشتم که متوجه بشوید که مسئله چجوری حل می شود...!!!
امیدوارم که با زبان ساده ای که مطرح کردم متوجه شده باشید...!!!
هرگونه مشکل یا ایرادی بود می توانید به من نامه بدهید...
اگر مشکلی هم در نوع حل کردن بود حتما منتظر نامه های شما هستم
امیدوارم که خیلی راحت متوجه شده باشید
باتشکر و سپاس
علی رمضانی
خدانگهدار...
و اما جواب سوال 2 :
ببینید با توجه به گفته شما و یه ذره درک خودم فکر کنم فهمیده باشم منظور شما چیست...!!!
جواب سوال این طوری می شود که ما ابتدا 6 جایگشت را می نویسیم و بعدش ما برای دو رقم اول و آخر اعدادی که می توانیم بنویسیم رو می نویسیم
به این چهار نکته حتما توجه کنید... :
1- اولا شما ذکر نکردید که ارقام تکراری نباشد بنابر این بنده با اعداد تکراری حساب کردم...!!!
2- ثانیا شما نگفتید که مثلارقم صدهزارگان یا همان عدد اول از سمت چپ باید مثلا از رقم یکان یا همان عدد اول از سمت راست بزرگتر باشد مثلا دو عدد مثل 9 و 6 هر کدام هم می توانند در صدهزارگان قرار گیرند هم در یکان...
3- شرط دیگری برای این سوال نگذاشته اید مثلا اینکه نباید رقم وسط با رقم های اول و انتها برابر باشد و فقط دو شرط بالا عمل کردم
4- منظور از عدد اول از سمت راست و چپ عدد ابتدا از سمت راست و چپ است
امیدوارم که منظورم رو از چهار نکته بالا متوجه شده باشید...
و اما راه حل سوال تا جواب...
اول باید محاسبه شود که ما چند عدد می توانیم برای دو عدد اول و انتها انتخاب کنیم که به شرح زیر می باشد
اعداد به صورت زیر است :
3,0/4,1/5,2/6,3/7,4/8,5/9,6
که در هر بخشی مثلا 4 و 1 با یکدیگر سه واحد فاصله دارد یعنی مثلا اختلاف 1 و 4 سه واحد هست (توجه شود اختلاف ها چون در صورت مسائله نیست در درون قدر مطلق حساب شده اند)
در ضمن تمامی این اعداد مقلوب یا بر عکسشان نیز پذیرفته است یعنی در رقم صد هزارگان هم می توان مثلا 6 را استفاده کرد و هم 9 را...
توجه شود که مقلوب مجموعه 3 و 0 امکان پذیر نیست و فقط رقم 3 می تواند در صد هزارگان قرار گیرد چون اگر 0 در جایگاه رقم صدهزارگان قرار گیرد عدد به یک عدد پنج رقمی تبدیل می شود
خب حالا تعداد ارقامی که می توانیم در جایگاه وسط انتخاب کنیم برابر است با :
اعداد به شرح زیر است :
9,7/8,6/7,5/6,4/5,3/4,2/3,1/2,0
این اعداد هم مثل اعداد بالا قابل توضیخ هست و تنها مورد این است که اینجا می توانیم از 0 نیز انتخاب کنیم
دو رقم باقی مانده هم برای آن 10 حالت مختلف داریم مثلا 1 و 1 / 2و2 و... توجه شود اینجا نیز 0 پذیرفته است یعنی 0 و 0 نیز پذیرفته است که تعداد اعدادی که می توانیم حساب کنیم همان 10 حالت هست
حال برای محاسبه به اصل ضرب می پردازیم...
ما اول دو رقم اول و انتها را انتخاب می کنیم مثلا 9 و 7 بعد می آییم تعداد حالت ها را حساب می کنیم د صورتی که 9 عدد اول از سمت چپ و 7 عدد اول از سمت راست باشد ما 160 جایگشت داریم چون... :
8 حالت برای ارقام وسط داریم + 8 حالت برای مقلوب ارقام وسط داریم = 16 و برای ارقام باقی مانده نیز 10 حالت داریم که در آن ضرب می شود و می شود 160 عدد
برای مقلوب دو عدد اول از سمت چپ و راست یعنی مثلا عدد اول از سمت چپ 7 و عدد اول از سمت راست 9 باشد 160 حالت دیگر داریم که می شود 320 حالت
این 320 حالت برای هر کدام از 7 مجموعه برای ارقام ابتدا و انتها امکان پذیر است به غیر از مجموعه 3 و 0 که می شود 6 مجموعه پس داریم
320 * 6 = 1920 حالت مختلف
ولی برای 0 و 3 یک حالت داریم چون حتما 3 باید رقم اول از سمت چپ و 0 باید رقم اول از سمت راست باشد که برای آن می شود 320 حالت تقسیم بر 2 یا همان 160 حالت که تعداد تمامی حالت می شود : 1920 + 160 = 2080
پس جواب مسئله ی 2 نیز برابر است با 2080
یه کم وقت گذاشتم برای جواب و برای شما توضیحش رو نوشتم که متوجه بشوید که مسئله چجوری حل می شود...!!!
امیدوارم که با زبان ساده ای که مطرح کردم متوجه شده باشید...!!!
هرگونه مشکل یا ایرادی بود می توانید به من نامه بدهید...
اگر مشکلی هم در نوع حل کردن بود حتما منتظر نامه های شما هستم
امیدوارم که خیلی راحت متوجه شده باشید
باتشکر و سپاس
علی رمضانی
خدانگهدار...
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
راه حل ساده
یک کد جهار رقمی در نظر بگیرید که رقم سمت چپ 0 تا 4 می تواند باشد ضمنا سه رقم سمت راست آن از 000 تا 999 تغییر می کند در این 1000 عدد تمام ارقام از0 تا9 به یک اندازه به کار رقته است پس هر رقم به تعداد 3*1000 تقسیم بر تعداد ارقام یعنی 10 وجود دارد (هر رقم 300 تا) از طرفی رقم سمت جپ 5 حالت دارد پس دارم 5*300=1500
راه حل ساده
یک کد جهار رقمی در نظر بگیرید که رقم سمت چپ 0 تا 4 می تواند باشد ضمنا سه رقم سمت راست آن از 000 تا 999 تغییر می کند در این 1000 عدد تمام ارقام از0 تا9 به یک اندازه به کار رقته است پس هر رقم به تعداد 3*1000 تقسیم بر تعداد ارقام یعنی 10 وجود دارد (هر رقم 300 تا) از طرفی رقم سمت جپ 5 حالت دارد پس دارم 5*300=1500
- ارسال ها
- 6
- لایک ها
- 0
- امتیاز
- 0
پاسخ : دو سوال از ترکیبیات(لطفا جواب بدید)
با سلام خدمت دوستان عزیز
نمی دونم جوابی که من به مسئله شماره 1 می دهم درست است یا نادرست
برای جواب سوال 1 با توجه به اصل جمع و ضرب می توان گفت:
قبول دارید که تعداد ارقام 7 به کار رفته در اعداد دو رقمی وابسته به اعدادی است که یا یک رقم آن ها 7 است یا دورقم؟پس می توانیم اعدادی کع دارای یک رقم 7 را دارای ضریب یک و اعداد دارای دورقم 7 را دارای ضریب دو بدانیم و فقط با دانستن تعداد اعدای که دارای یک رقم 7 و ضرب در یک آن ها و دانستن تعداد اعدادی که دارای دو رقم 7 و ضرب در دو تعداد ارقام 7 در اعداد دو رقمی را به دست آورد.
برای حل این مسئله ابتدا پاسخ اعداد یک تا هزار را به دست می آوریم و سپس با توجه به این که سوال فقط به اعداد یک تا پنج هزار اشاره دارد (یعنی عدد 7000 مورد توجه نیست)پس فقط برای سه رقم اصل جمع و ضرب را به کار می بریم
و مسئله را در 7 دسته مورد توجه قرار می دهیم : دسته اول (اعدادی که در صدگان عدد7دارند) - دسته دوم (اعدادی که در دهگان عدد7دارند) و به همین ترتیب اعدادی که در یکان ,صدگان و دهگان,دهگان و یکان,صدگان و یکان و در آخر هر سه رقم 7 می باشد.که برای هر مورد اعداد زیر را داریم:
1*9*8=72
8*1*9=72
8*9*1=72
1*1*9=9
8*1*1=8
1*9*1=9
1*1*1=1
با توجه به آنچه در بالا گفته شد سه خط اول ضریب 1 سه خط دوم ضریب 2 و خط سوم ضریب 3 دارند پس داریم:
216+52+3=271
چون اعداد 1 تا 5000 مورد نظر است پس ضرب در 5 می شود یعنی:
271*5=1355
با تشکر:41:
با سلام خدمت دوستان عزیز
نمی دونم جوابی که من به مسئله شماره 1 می دهم درست است یا نادرست
برای جواب سوال 1 با توجه به اصل جمع و ضرب می توان گفت:
قبول دارید که تعداد ارقام 7 به کار رفته در اعداد دو رقمی وابسته به اعدادی است که یا یک رقم آن ها 7 است یا دورقم؟پس می توانیم اعدادی کع دارای یک رقم 7 را دارای ضریب یک و اعداد دارای دورقم 7 را دارای ضریب دو بدانیم و فقط با دانستن تعداد اعدای که دارای یک رقم 7 و ضرب در یک آن ها و دانستن تعداد اعدادی که دارای دو رقم 7 و ضرب در دو تعداد ارقام 7 در اعداد دو رقمی را به دست آورد.
برای حل این مسئله ابتدا پاسخ اعداد یک تا هزار را به دست می آوریم و سپس با توجه به این که سوال فقط به اعداد یک تا پنج هزار اشاره دارد (یعنی عدد 7000 مورد توجه نیست)پس فقط برای سه رقم اصل جمع و ضرب را به کار می بریم
و مسئله را در 7 دسته مورد توجه قرار می دهیم : دسته اول (اعدادی که در صدگان عدد7دارند) - دسته دوم (اعدادی که در دهگان عدد7دارند) و به همین ترتیب اعدادی که در یکان ,صدگان و دهگان,دهگان و یکان,صدگان و یکان و در آخر هر سه رقم 7 می باشد.که برای هر مورد اعداد زیر را داریم:
1*9*8=72
8*1*9=72
8*9*1=72
1*1*9=9
8*1*1=8
1*9*1=9
1*1*1=1
با توجه به آنچه در بالا گفته شد سه خط اول ضریب 1 سه خط دوم ضریب 2 و خط سوم ضریب 3 دارند پس داریم:
216+52+3=271
چون اعداد 1 تا 5000 مورد نظر است پس ضرب در 5 می شود یعنی:
271*5=1355
با تشکر:41: