راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی

pooya.1999

New Member
ارسال ها
119
لایک ها
46
امتیاز
0
#1
سلام دوستان؛متن سوال:

فرض کنید
عددی طبیعی و
و
کوچکترین عدد اول بزرگتر از
باشد.ثابت کنید
بر اعداد
بخشپذیر است.

اثبات نیمه کامل من:
من فقط راهنمایی می خوام تا اثباتمو تکیمیل کنم.

اگر k کوچکتر از n باشد به وضوح حکم نتیجه می شود پس فرض می کنم k بین n و k+1 باشد و درست اعداد
بین n و k+1 باشند.در تجزیه
به عامل های اول تمامی عامل ها از n کوچکترند چراکه k+1 اولین عدد اول بعد از n است و تمامی اعداد اول کوچتر از این عدد اول از n کوچکترند پس به وضوع !n بر تمامی این اعداد اول بخشپذیر است...

حالا برای اینکه ثابث کنم نمای این عامل ها در !n بزرگتر-مساوی نمای عامل ها در تجزیه n+j است باید چیکار کنم؟
تو کتاب مریم میرزاخانی هم راهنمایی کرده که می تونید از قضیه چبیشف استفاده کنید.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#2
پاسخ : راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی

سلام دوستان؛متن سوال:

فرض کنید
عددی طبیعی و
و
کوچکترین عدد اول بزرگتر از
باشد.ثابت کنید
بر اعداد
بخشپذیر است.

اثبات نیمه کامل من:
من فقط راهنمایی می خوام تا اثباتمو تکیمیل کنم.

اگر k کوچکتر از n باشد به وضوح حکم نتیجه می شود پس فرض می کنم k بین n و k+1 باشد و درست اعداد
بین n و k+1 باشند.در تجزیه
به عامل های اول تمامی عامل ها از n کوچکترند چراکه k+1 اولین عدد اول بعد از n است و تمامی اعداد اول کوچتر از این عدد اول از n کوچکترند پس به وضوع !n بر تمامی این اعداد اول بخشپذیر است...

حالا برای اینکه ثابث کنم نمای این عامل ها در !n بزرگتر-مساوی نمای عامل ها در تجزیه n+j است باید چیکار کنم؟
تو کتاب مریم میرزاخانی هم راهنمایی کرده که می تونید از قضیه چبیشف استفاده کنید.
بدیهیه که اعداد n+1 تا k همه مرکبند پس اگه اون ها رو به صورت حاصل ضرب دو تا عدد بنویسیم که یکیشون عددی اول باشه اون وقت ثابت میکنیم عدد دیگر حداکثر مقدار n میگیرد:
یعنی :
که p اوله و ثابت کردیم x از n کوچکتره پس در حالتی که
مساله حله پس فقط میمونه وقتی که p و x مساویند که حالا ثابت میکنیم که بین اعداد 1 تا n یه عدد دیگه هم هست که عامل p داره در غیر اونصورت
که به ازای n های بیشتر 8 برقراره و به وضوح تناقضه چون
.
به ازای n مساوی 6 و 7 و 5 هم میشه به راحتی مساله رو چک کرد.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

pooya.1999

New Member
ارسال ها
119
لایک ها
46
امتیاز
0
#3
پاسخ : راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی

ببخشید میشه بیشتر توضیح بدید؟
ایده راحل حلتون رو فهمیدم؛چون اگه حداکثر مقدار n بگیره هم p تو !n هست و هم n پس حکم ثابته ولی بقیه راه حلتون رو زیاد متوجه نشدم.
و اینکه مگه صورت قضیه چبیشف
نیست شما چرا بجای استفاده از 2n-2 نوشتید 2n ؟
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#4
پاسخ : راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی

ببخشید میشه بیشتر توضیح بدید؟
ایده راحل حلتون رو فهمیدم؛چون اگه حداکثر مقدار n بگیره هم p تو !n هست و هم n پس حکم ثابته ولی بقیه راه حلتون رو زیاد متوجه نشدم.
و اینکه مگه صورت قضیه چبیشف
نیست شما چرا بجای استفاده از 2n-2 نوشتید 2n ؟
خب وقتی p از 2n-2 کوچکتره از 2n هم کوچکتره!!
اگه منظورتون اینه که چرا
به خاطر اینه که در غیر این صورت
و این یعنی یه عدد دیگه هم بین 1 تا n عامل p داره.
 

pooya.1999

New Member
ارسال ها
119
لایک ها
46
امتیاز
0
#5
پاسخ : راهنمایی برای سوال 20 بخش 3 کتاب نظریه اعداد میرزاخانی

خب وقتی p از 2n-2 کوچکتره از 2n هم کوچکتره!!
اگه منظورتون اینه که چرا
به خاطر اینه که در غیر این صورت
و این یعنی یه عدد دیگه هم بین 1 تا n عامل p داره.
اوخ راست میگید من یه لحظه با 2n + 2 اشتباه گرفتم...
خیلی ممنون شمای کلی راه حلتون رو فهمیدم سعی می کنم واسه خودم تجزیه تحلیل کنم و اثبات رو کامل کنم؛سوالی داشتم می پرسم :)
 
بالا