ریشه چند جمله ای

math · 1391/7/16

در باره ی چند جمله ایه

$p(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{0}$

میدانیم

$a_{0}\neq 0$

و عدد صحیحی مانند m وجود دارد به طوری که

$\left | \frac{a_{m}}{a_{0}} \right |\geq \binom{n}{m}$

ثابت کنید که

$p(x)$

ریشه ای در ناحیه

$1> \left | z \right |$

دارد.

Aref · 1391/7/17

پاسخ : ریشه چند جمله ای

mathh گفت

برعکسش درسته. یعنی

$p(x)$

ریشه ای مانند

$z$

دارد که

$|z|\ge 1$

.
اثبات:
فرض کنید

$d=\max_{i=1,2,\dots,n}\{|z_i|\}$

که

$z_i$

ها ریشه های

$p(x)$

هستند.

اکنون داریم:

$|\frac{a_m}{a_0}|=|\sigma_m(z_1,z_2,\dots,z_n)|\le \binom{n}{m}d^m\Rightarrow d\ge 1\square$

Aref · 1391/7/17

پاسخ : ریشه چند جمله ای

و برای اون حکمی که شما نوشتید مثال نقضش چند جمله ای

$p(x)=(x-1)^n$

هستش.
مثال نقض ویرایش شد. البته به نظر میرسه این حکمی که شما نوشتید با یک تغییر کوچک درست باشه. یعنی:

$p(x)$

ریشه ای در ناحیه ی

$|z|\le 1$

دارد.

math · 1391/7/20

پاسخ : ریشه چند جمله ای

Aref گفت

میشه یکم بیشتر توضیح بدین این قسمت رو ! سیگما این جا به چه معنیه ؟

Aref · 1391/7/20

پاسخ : ریشه چند جمله ای

سیگما همون عبارتیه که شما نوشتید. خلاصه تر شده و به نماد سیگما نشون داده میشه. کاری هم نکردم. فقط از نابرابری مثلث استفاده کردم.

math · 1391/7/20

پاسخ : ریشه چند جمله ای

کدوم عبارت ؟

hkh74 · 1391/7/20

پاسخ : ریشه چند جمله ای

$\sigma_m(z_1,\dots,z_n)$

برابره با مجموع حاصلضرب های m تایی اعداد

$z_1,\dots,z_n$

، یعنی:

$\sigma_m(z_1,\dots,z_n)=\sum_{1\leq i_1< i_2< \dots< i_m\leq n}z_{i_1}z_{i_2}\dots z_{i_m}$

math · 1391/7/23

پاسخ : ریشه چند جمله ای

سوال اول درسته !

مثال نقضتون درسته؟؟

math · 1391/7/24

پاسخ : ریشه چند جمله ای

راه حل خودم برای این سوال :

داریم :

$p(x)=x^{n}p(\frac{1}{x})$

حال کافی است ثابت کنید ریشه ای وجود دارد که

$\left |\alpha \right |> 1$

این هم با ویت نابود میشه !!!:71:

ریشه چند جمله ای

math

New Member

Aref

New Member

Aref

New Member

math

New Member

Aref

New Member

math

New Member

hkh74

New Member

math

New Member

math

New Member