سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

Wizard

Moderator
ارسال ها
534
لایک ها
1,253
امتیاز
93
#1
به نام خداوند دانا و توانا

سلام بر همگی

دوستان من برای یک کاری یک چند سوال از اعداد گنگ داشتم

اولا اعداد گنگ دقیقا چی هستند؟(( تعریف کلی))

دوما می دانیم که همه ی اعدادی که بشه به صورت کسر نوشت. اعداد گویا می باشند(( اگر اینطور نیست لطفا بگید و اگر هست لطفا تأیید

کنید)). و سوال من این است که مثلا اعدادی که دوره ی تناوب دارند مثلا عدد 0.333...

که از تقسیم 1 بر روی 3 بدست می آید و هر نوع عددی که دارای تناوب باشد آیا عدد گویا است؟

سوما آیا همه ی اعدادی که تا بی نهایت ادامه داشته باشد(( مثل جذر 2 )) ولی هیچ دوره ی تناوبی نداشته باشند گنگ محسوب می شوند؟

خیلی ممنون می شم اگر جواب بدید

هر استثنایی هم بود لطفا بگید

با تشکر
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

چون می تونیم اعداد گویا رو به طور دقیق تعریف کنیم.



پس بهترین تعریف برای اعداد گنگ اینه.

اعداد گنگ اعضای مجموعه ای هستند که اجتماع اون مجموعه با مجموعه اعداد گویا میشه اعداد حقیقی.

((البته فکر کنم این یه قضیه ست و ما توی دبیرستان به عنوان یه تعریف می پذیریمش))


تمامی اعدادی که دوره تناوب مشخصی دارند رو میشه به صورت یه کسر نوشت.پس گویا هستند.

البته بعضی اعداد که در اعشارشون تناوب های خاصی دارند ثابت میشه که گنگ هستند و توی این فروم چند نمونه هست.

البته اگه منظورتون از دوره تناوب بی نهایت بار تکرار شدن n عدد مشخص پشت سر هم باشه اون عدد لزوما گویاست اما حالتهای غیر از این می تونه گنگ یا گویا باشه.بستگی به سوال مورد نظر داره.
 

Wizard

Moderator
ارسال ها
534
لایک ها
1,253
امتیاز
93
#3
پاسخ : سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

به نام خداوند دانا و توانا

خیلی ممنون که سوال هایم رو جواب دادید

اصل سوال من در واقع این هست

آیا مثلا یک عدد که تا بی نهایت اعدادش ادامه دارد. آیا حتما باید در اعداد آن لزوما دسته ای از اعداد باشند که دائم تکرار بشوند(( دوره ی تناوب داشته

باشند)) تا بتوانیم به آنها اعداد گنگ بگوییم.(( البته شما گفتید دسته ای وجود دارند که با وجود دوره ی تناوبی باز اعداد گنگ در نظر گرفته می شوند و

سوالم رو بدون در نظر گرفتن آن اعداد جواب بدید)) یعنی مثلا اگر یک عددی تا بی نهایت ادامه داشته باشه ولی هیچ دوره ی تناوبی در آن دیده نشود.

آیا حتما گنگ است؟
(( سوال اصلی رنگ سبز دارد))
 

scientist13

New Member
ارسال ها
62
لایک ها
23
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

بله... مثلا رادیکال 2 گنگه...
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#5
پاسخ : سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

به نام خداوند دانا و توانا

خیلی ممنون که سوال هایم رو جواب دادید

اصل سوال من در واقع این هست

آیا مثلا یک عدد که تا بی نهایت اعدادش ادامه دارد. آیا حتما باید در اعداد آن لزوما دسته ای از اعداد باشند که دائم تکرار بشوند(( دوره ی تناوب داشته

باشند)) تا بتوانیم به آنها اعداد گنگ بگوییم.(( البته شما گفتید دسته ای وجود دارند که با وجود دوره ی تناوبی باز اعداد گنگ در نظر گرفته می شوند و

سوالم رو بدون در نظر گرفتن آن اعداد جواب بدید)) یعنی مثلا اگر یک عددی تا بی نهایت ادامه داشته باشه ولی هیچ دوره ی تناوبی در آن دیده نشود.

آیا حتما گنگ است؟
(( سوال اصلی رنگ سبز دارد))

اگه منظور از دوره تناوب تکرار مداوم یک دسته عددمشخص و متناهی به طول n کنار هم باشه اون عدد الزما گویاست.

مثلا تاپیک زیر رو ببینید.چند مثال آورده که در ابتدا نمیشه گفت گویا هستند یا گنگ.هر چند یه شبه تناوبی هم در سوال وجود داره.


http://www.irysc.com/forum/t995-2/#post9820
 

alich100

New Member
ارسال ها
202
لایک ها
90
امتیاز
0
#6
پاسخ : سوالاتی(( برای دانستن)) از اعداد گنگ

نظر من درمورد سوال سبز:
بله چون داریم:
می خواهیم ثابت کنیم هر عبارتی به شکل
دارای یک تناوب به طول بیشتر از صفر است ! (یعنی تناوب دارد)چون اگر این اثبات شود دیگر هر عبارتی که تناوب ندارد را نمی توان به این شکل نوشت و کار تمام است

فرض کنید این عبارت دارای تناوب m باشد داریم:







حال اگر قرار دهیم


عبارت سمت راست بی معنی میشود یعنی عدد گویا بی معنی میشود که چنین عدد گویایی وجود ندارد!!!!!!
و اگر قرار دهیم


به دست می آوریم

یعنی عددی صحیح و عدد صحیح اعشار ندارد یعنی تناوب ندارد
پس کار تمام است
درسته؟
 
بالا