سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

amirhossein1376 · 1393/1/15

سوالا رو با یه سوال مشهور و تقریبا متوسط شروع میکنم

در یک مهمانی 12k نفر حضور دارند.هر فرد با دقیقا 3k+6 فرد دیگر احوالپرسی میکند.برای هر دو نفر تعداد افرادی که با هر دوی آنها احوالپرسی میکند برابر است.چند نفر در مهمانی حاضرند؟

AHZolfaghari · 1393/1/15

پاسخ : سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

هر دو نفری رو که در نظر بگیریم S نفر وجود دارند که با هردو احوالپرسی کردند و ما تعداد این گروه ها دونفرمون

$\binom{12k}{2}$

هستش پس در کل

$S\binom{12k}{2}$

بار احوالپرسی کردند .
از طرف دیگر هر فرد با 3k+6 نفر دیگه احوال پرسی کرده پس هر فرد

$\binom{3k+6}{2}$

بار جزو اون S ها اومده پس در مجموع

$12k\binom{3k+6}{2}$

بار احوال پرسی شده از برابر این دو عبارت جواب بدست میاد .
که میشه 36 نفر تو مهمونی بودند .

amirhossein1376 · 1393/1/15

پاسخ : سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

سوال 2)

$a_{1},a_{2},a_{3},.............a_{100},b_{1},b_{2},b_{3},..........,b_{100}$

200 عد حقیقی متفاوت اند.جدولی 100*100 در نظر بگیرید که در تقاطع سطرi,ستونj آن عدد

$a_{i}+b_{j}$

نوشته شده است.فرض کنید حاصلضرب درایه های هر ستون 1 باشد ثابت کنید ضرب درایه های هر سطر 1- است

nima-1376 · 1393/1/15

پاسخ : سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

amirhossein1376 گفت

راهنمایی چند جمله ای تعریف کنید

amirhossein1376 · 1393/1/15

پاسخ : سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

nima-1376 گفت

درسته با تعریف چند جمله ای این شکلی و کمی محاسبات و ساده کردن جوابش میاد ولی هدف اصلی حل به وسیله دوگانه شماریه که چون تا آخرش حل نکردم نمیدونم به اون مربوط میشه یا نه؟

$F(b)=b_{k}^{100}+b_{k}^{99}(\sum a_{i})+.....+b_{k}(\sum a_{i_{1}}a_{i_{2}}a_{i_{3}}....a_{i_{99}})$

سوالات دوگانه شماری ویژه مرحله2

amirhossein1376

Well-Known Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

amirhossein1376

Well-Known Member

nima-1376

New Member

amirhossein1376

Well-Known Member