سوالی از نظریه اعداد

[pooya.1999]

3 عدد متوالی پیدا کنید که هر کدام بر مربع کاملی بزرگتر از 1 بخش پذیر باشند.

کاری که تا الان من کردم:

t^2 به پیمانه 4 با 1 یا 0 همنهشته و اگه دو تا از این 3 عدد بر یک مربع کامل مثل s^2 بخش پذیر باشه مثلا s^2|a و s^2 |a+2 پس 2 بر s^2 بخشپذیره و غیر ممکنه پس همگی متفاوت اند و طبق اصل لانه کبوتری دو تا از این مربع کامل ها به پیمانه 4 همنهشتن...

ایده خوبیه؟

 

[m-saghaei]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

3 عدد متوالی پیدا کنید که هر کدام بر مربع کاملی بزرگتر از 1 بخش پذیر باشند.

کاری که تا الان من کردم:

t^2 به پیامنه 0و1 با 4 همنهشته و اگه دو تا از این 3 عدد بر یک مربع کامل مثل s^2 بخش پذیر باشه مثلا s^2|a و s^2 |a+2 پس 2 بر s^2 بخشپذیره و غیر ممکنه پس همگی متفاوت اند و طبق اصل لانه کبوتری دو تا از این مربع کامل ها به پیمانه 4 همنهشتن...

ایده خوبیه؟

خوب بعدش چی؟
(تو صورت سوال ویرایش کنید:
1-پیمانه 2-به پیمانه 4 میشه 0 یا 1 )

 

[pooya.1999]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

دقیقا ما یه مجموعه از این سه تا عدد می خوایم این ویژگی رو داشته باشن؛با هر عدد مربع کاملی بزرگتر از 1.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

3 عدد متوالی پیدا کنید که هر کدام بر مربع کاملی بزرگتر از 1 بخش پذیر باشند.

کاری که تا الان من کردم:

t^2 به پیمانه 4 با 1 یا 0 همنهشته و اگه دو تا از این 3 عدد بر یک مربع کامل مثل s^2 بخش پذیر باشه مثلا s^2|a و s^2 |a+2 پس 2 بر s^2 بخشپذیره و غیر ممکنه پس همگی متفاوت اند و طبق اصل لانه کبوتری دو تا از این مربع کامل ها به پیمانه 4 همنهشتن...

ایده خوبیه؟

در کل میشه n تا عدد متوالی پیدا کرد که هر کدوم بر مربع کاملی بزرگ تر از یک بخش پذیر باشند .
الان شما میتونید بگید x+1 بر 4 و x+2 بر 9 و x+3 بر 25 بخش پذیر بشه (مثلا)
اگه یه همچین عددی پیدا کنید مساله حل میشه
الان اگه x=547 رو در نظر بگیرید خواسته سوال برآورده میشه.
در حالت n تایی رو با قضیه باقیمانده چینی حل میکنن

 

[sepidfekr]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

در کل میشه n تا عدد متوالی پیدا کرد که هر کدوم بر مربع کاملی بزرگ تر از یک بخش پذیر باشند .
الان شما میتونید بگید x+1 بر 4 و x+2 بر 9 و x+3 بر 25 بخش پذیر بشه (مثلا)
اگه یه همچین عددی پیدا کنید مساله حل میشه
الان اگه x=547 رو در نظر بگیرید خواسته سوال برآورده میشه.
در حالت n تایی رو با قضیه باقیمانده چینی حل میکنن

یعنی میگی الان برای این مسئله میتونیم ثابت کنیم جواب داره همین دیگه!!!

 

[pooya.1999]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

در کل میشه n تا عدد متوالی پیدا کرد که هر کدوم بر مربع کاملی بزرگ تر از یک بخش پذیر باشند .
الان شما میتونید بگید x+1 بر 4 و x+2 بر 9 و x+3 بر 25 بخش پذیر بشه (مثلا)
اگه یه همچین عددی پیدا کنید مساله حل میشه
الان اگه x=547 رو در نظر بگیرید خواسته سوال برآورده میشه.
در حالت n تایی رو با قضیه باقیمانده چینی حل میکنن

بله حق با شماست و میشه از قضیه با قیمانده چینی و اون یه تا معادله همنهشتی رو حل کرد.دقیقا جواب 548 و 549 و 550 بدست میاد که بر 4و9و25 به ترتیب بخش پذیرند.

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

یعنی میگی الان برای این مسئله میتونیم ثابت کنیم جواب داره همین دیگه!!!

بله جواب داره میتونیم n تا عدد طبیعی بیابیم که هیچ کدومشون خالی از مربع نباشند

 

[sepidfekr]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

بله جواب داره میتونیم n تا عدد طبیعی بیابیم که هیچ کدومشون خالی از مربع نباشند

خب خود x نامتناهی تا جواب داره!!!

 

[pooya.1999]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

حالا یه سوال مرتبط با همین قضیه باقیمانده چینی؛میشه ثابت کرد این دو معادله جواب دارند اگه ب.م.م m و n بر a-b بخشپذیر باشند؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یعنی در اصل میشه ثابت کرد اگه جواب داشته باشه اونوقت اون ب.م.م بخشپذیره ولی حالت معکوسش رو چی میشه؟

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : سوالی از نظریه اعداد

خب خود x نامتناهی تا جواب داره!!!

من که منظورتو نفهمیدم اما تو باقیمانده چینی شرایط خاصی داره .

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

درسته که معادله x+1 بر 4 بخش پذیر باشه بی نهایت جواب داره اما مهم اینه که با سایر معادله ها اشتراک داشته باشه
مثلا این دو معادله رو نگاه کن
x+1 بر 4 بخش پذیر باشه
x+3 بر 8 بخش پذیر باشه
درسته هرکدوم بی نهایت جواب داره اما در کل هیچ x ای وجود نداره که تو هردو صدق کنه