سوالی زیبا از نظریه اعداد

نابغه · 1391/1/31

این سوال سوال واقعا سختی است که هرکی اونو حل کنه واقعا آدم خفنیه
ثالت کنید به ازای هر عدد طبیعی مانند n میتوان n عدد از اعداد طبیعی انتخاب کرد که دو به دو نسبت به هم اول باشند ولی جمع آن ها مرکب باشد

نابغه · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

منظورم از جمع اونا جمع هر چنتا از اونها بود

math · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

این سوال بدیهی اگر دو به دو نسبت به هم اول باشند یک تعدادی عدد فرد داره پس جمع هر زوج تا از اونا زوج است پس.....

mahanmath · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

میخوایم این مجموعه از اعداد رو استقرای بسازیم . فرض کنید تا الان

$a_1,\dots ,a_k$

تو مجموعه هستند.حالا فقط به اعداد به فرم

$(t \in \mathbb{N})\; \; tM+1$

نگاه کنید که

$M=\prod_{i=1}^{k} a_i$

.
با توجه به اینکه چگالی‌ اعداد اول صفره نمی‌شه به ازای هر

$t \in\mathbb{N}$

حداقل یکی‌ از اعداد

$(tM+1) + \sigma(S)$

برای

$S \subseteq \left \{ a_1 , \dots , a_k \right \}$

اول باشه ، پس میتونیم عضو بعدی رو هم به مجموعه مون اضافه کنیم .

نابغه · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

متوجه منظور شما نشدم لطفا بیشتر توضیح بدهید

alich100 · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

چگالی چیه دیگه؟

mahanmath · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

چگالی‌ یک دنباله

$\left \{ x_i \right \}_{i\geq1}$

از اعداد طبیعی رو تعریف می‌کنیم :

$\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{\left | \left \{ 1,2,\dots,n \right \} \cap \left \{ x_1 , x_2 , \dots \right \} \right |}{n}$

برای اینکه اون

$n$

تا عدد رو پیدا کنیم ، میایم استقرأیی دنبالشون میگردیم . مثلا با

$a_1= 1 , a_2=3$

شروع می‌کنیم . حالا میخوایم بگیم یک

$a_3$

مناسب پیدا می‌شه ، یعنی‌ نسبت به اعضای قبلی‌ اوله ، و جعمش با جمع هر زیر مجموعه از اعضای قبلی‌ مرکب می‌شه . یعنی‌

$a_3 +1 , a_3 +3 , a_3 +4$

مرکب شند.
برای اینکه خیالمون راحت باشه که

$a_3$

نسبت به اعضای قبلی‌ اوله قرار می‌دیم

$a_3 =3t+1$

. حالا فرض خلف کنید یعنی‌ اینکه فرض کنید همیشه حداقل یکی‌ از اون عدد‌های بالا اول می‌شه . این نتیجه میده از بین هر

$12$

تا عدد متوالی‌ طبیعی [از جایی‌ به بعد] همیشه حداقل یک عدد اول هست .(اگه نباشه یک

$a_3 =3k+1$

پیدا می‌شه که هیچ کدوم از

$a_3 +1 , a_3 +3 , a_3 +4$

اول نباشند)
اما این یعنی‌ چگالی‌ اعداد اول حداقل

$\frac{1}{12}$

هست ، تناقض .

الان روشن شد ماجرا ؟ :99:

hh1546 · 1391/1/31

پاسخ : سوالی زیبا از نظریه اعداد

نابغه گفت

این سوال اصلن سوال سختی نیست و با باقیمانده چینی و استقرا بدیهی حل میشه !

سوالی زیبا از نظریه اعداد

نابغه

New Member

نابغه

New Member

math

New Member

mahanmath

New Member

نابغه

New Member

alich100

New Member

mahanmath

New Member

hh1546

New Member