سوال مرحله 1

AidinT · 1389/11/5

سوال بعد:

rezoos · 1389/11/5

من اینو 73 آوردم

AidinT · 1389/11/5

داخل گزینه ها هست

AidinT · 1389/11/6

یکی جواب بده وگرنه جواب رو می ذارم

bgo · 1389/11/6

سوال آکادمی بوده
فک کنم 77 بشه

M_Sharifi · 1389/11/7

AidinT گفت

با فرض حقیقی بودن، عبارت مسئله بیش ترین مقدار نداره. ولی اگه متغیرها نامنفی باشند،

[center:32aebc3767]

$ab+bc+2ca\leq b(a+c)+\frac12(a+c)^2=\frac12(a+c)(a+c+2b)\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq\frac18(2a+2c+2b)^2=\frac12$

تساوی هم زمانی اتفاق می افته که

$(a,b,c)=(\frac12,0,\frac12)$

.

[/center:32aebc3767]

AidinT · 1389/11/7

اینم راه حل من:

$ab+bc+2ac = A$

$\rightarrow ab + bc + 2ac = 1 - (a^2+b^2+ c^2 + ab + bc)$

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc +ab +bc +2ac = 1$

$\overset{*2}{\rightarrow} 2A = 2-(a^2+b^2+2ab)-(a^2 + c^2 + 2bc)-(b^2+c^2)$

$= 2 - (a+b)^2 - (a+c)^2 - (b^2+c^2) \leq 2 - 1=1\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}$