سوال هندسه

Dadgarnia · 1394/6/23

يه سوال جالب:
در مثلث

$ABC$

پاي نيمساز راس

$B$

را

$D$

و وسط كمان

$AC$

از دايره محيطي اين مثلث را

$E$

و وسط

$AC$

را

$M$

مي ناميم. اگر

$E,F$

محل برخورد دايره به قطر

$DE$

و دايره محيطي مثلث

$ABC$

باشند ثابت كنيد

$\angle AMB=\angle FCB$

.

REZA 73 · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

Dadgarnia گفت

عمود منصف

$AC$

رو رسم میکنیم تا دایره محیطی رو در

$S$

قطع کنه. دقت کنید مرکز دایره ی محیطی رو این خط هست. چهارضلعیه

$FEMD$

محاطیه.همچنین

$F,D,S$

هم خط هستند و چهارضلعی

$DMSB$

هم محاطیه. از طرفی

$S$

هم وسط کمان دیگر

$AC$

است. فرض کنید:

$\angle MBC=x\Rightarrow \angle DSM=\frac{\angle B}{2}-x$

$\angle DFC=90-\frac{\angle B}{2}$

$\Rightarrow \angle FCD=\angle MDS-\angle CFD=(90-\frac{\angle B}{2}+x)-(90-\frac{\angle B}{2})=x$

حالا دیگه حکم بدیهیه!!

Dadgarnia · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

REZA 73 گفت

درسته. یه حکم قوی تر اینه که

$D$

مرکز دایره محاطی مثلث

$FMB$

هست.

AHZolfaghari · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

dadgarnia گفت

af هم زیر میانه مثلث abc هستش

Dadgarnia · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

AHZolfaghari گفت

فكر كنم منظورت

$BF$

بوده. اين هم تقريبا همون حكمه چون وقتي حكمي كه من گفتمو ثابت كنيم نتيجه ميشه

$\angle MBD=\angle FBD$

پس

$BF$

زير ميانه ي اين مثلثه.

AHZolfaghari · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

dadgarnia گفت

آره دقیقا ..... این سوال فکر کنم مال روسیه باشه ! درسته ؟ چون اونا کلا با راس b کار دارند !!

Dadgarnia · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

AHZolfaghari گفت

چه جالب دقت نكرده بودم! آره سوال مال روسيه است.

AHZolfaghari · 1394/6/24

پاسخ : سوال هندسه

dadgarnia گفت

هه هه هه !! البته این مسئله رو که روسی ها کلا رو راس b کار می کنند رو یکی از بچه های دوره بهم گفت !! گفت مثلا میخوان بگن مثلث متساوی الساقین میگن ba=bc !!

سوال هندسه

Dadgarnia

New Member

REZA 73

Active Member

Dadgarnia

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member