قسمت(ب) سوالي كه اولين بار توسط يك ايراني در imo مطرح شد.

[rza]

فرض كنيدn مساوي با 2به توان k ثابت كنيدجدولي n*n با اعداد مجموعه {A= {1,2,...,2n-1 وجود دارد به طوري كه براي هر i , اجتماع اعداد واقع در سطر i ام و در ستون i ام برابر A باشد.

 

[fereidoon]

استقرا رویk

 

[fereidoon]

صورت اصلی سوال:
ماتریسی n*n داریم که درایه های ان از مجموع
ه {s= {1,2,...,2n-1انتخاب شده اند ماتریس نقره ای می نامیم اگر
راي هر i , اجتماع اعداد واقع در سطر i ام و در ستون i ام برابر s باشد. نشان دهید:
1)هیچ ماتریس نقره ای n=1997 وجود ندارد
2)ماتریس نقره ای به ازای بی نهایت n وجود دارد(imo1997)

 

[rza]

نقل قول از سوي آقاي علي پور

جناب آقاي علي پور سر كلاس به ما فرمودند كه اين سوال چون فقط يك بخشش مطرح شده در كتاب آناليز ايشان پس بهتر است به جاي صورت واقعي از اين صورت استفاده شود.

 

[fereidoon]

اتفاقا سر کلاس ما هم گفت ولی صورت اصلی رو هم حل کرد

 

[rza]

جواب

اگر مي شه حل برام بفرستيد(به هر دو روش وهر دو قسمت)