ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr · 1393/10/6

ماراتن اتحاد و تجزیه و سوالات اول دبیرستانی

باسلام
این ماراتن رو هم راه انداختیم (با اجازه ناظم ها و راهبرا و با کمک آقای دادگرنیا) به دلیل اینکه سوالات تو این مبحث خیلی زیاد شده(مخصوصا فصل امتحانا)!!!

قوانین هم مثل سایر ماراتن هاست!!!(تا سوالی حل نشده سوالی نمیزاریم و ...)

فقط یه قانون جدید داره اینکه اگر سوالی گذاشته شد تا یه ساعت اول فقط اول ها حق جواب دادن دارن بعدش پایه های دیگه!!!

راستی یه چیز دیگه اینجا فقط اتحاد و تجزیه نپرسید سوالات اول دبیرستانی هم میشه!!!

برای شروع هم یه چندتا سوال گذاشتم!!!

موفق باشید

1-

$x^7+x^4-16x^3-16$

2-

$(a-b)^3(a+b)^3-(c-b)^3(c+b)^3+(c-a)^3(c+a)^3$

3-

$(x+y+1)^2-x-y-3$

sa1378 · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

3-

$(x+y+1)^{2}-(x+y+1)-2=(x+y+1-2)(x+y+1+1)=(x+y-1)(x+y+2)$

Sina_sal · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سوال اولی.

$x^7+x^4-16x^3-16=(x^4-16)(x^3+1)=(x^2-4)(x^2+4)(x^3+1)=(x-2)(x+2)(x^2+4)(x+1)(x^2-x+1)$

m-saghaei · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

دومی هم که اویلره.
اون عبارت مساوی میشه با

$3(a+b)(a-b)(c+b)(c-b)(c-a)(c+a)$

sepidfekr · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

خب حالا یکم سختر میشه!!!
4-

$(a^2-b^2)x^2+2(ad-bc)x+d^2-c^2$

5-

$y(x-2z)^2-2z(x+y)^2+x(y-2z)^2+8xyz$

6-

$a^{10}+a^2+2$

sa1378 · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

ششمی خیلی طولانی میشه
جوابش میشه:

$(a^{2}+a+1)(a^{8}-a^{7}+a^{5}-a^{4}+a^{3}-a+1)$

همش که مبتکران شد

m-saghaei · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

چهارمی هم وازش میکنیم و ax و d رو باهم میگیریم میشه مربع کامل.از اونور هم bx و c رو میگیریم.
که آخرش مزدوج میشه.

sepidfekr · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sa1378 گفت

برا شروع همینا بود!!!
به جز اینا دو تا دیگه میزارم!!!
بعد نوبت شماست!!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

m-saghaei گفت

راه کامل!!!

Sina_sal · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

پنجمی هم میشه

$(x+y) (x-2 z) (y-2 z)$

m-saghaei · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

$a^2x^2-b^2x^2+2adx-2bcx+d^2-c^2=(ax+d)^2-(bx+c)^2=(ax+bx+c+d)(ax-bx+d-c)$

sepidfekr · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Sina_sal گفت

راه حل کامل!!!

Sina_sal · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

$y(x-2z)^2-2z(x+y)^2+x(y-2z)^2+8xyz = x^2 y-2 x^2 z+x y^2-4 x y z+4 x z^2-2 y^2 z+4 y z^2=y (x^2+y (x-2 z)+z (4 z-4 x))+z (4 x z-2 x^2)=(x+y) (x-2 z) (y-2 z)$

sepidfekr · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

سوالات بعدی:
7-

$(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

8-

$9x^2+3x(3y-1)+(2y+1)(y-2)$

9-

$x^4-4x^3+3x^2-2x-1$

Dadgarnia · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Sina_sal گفت

ببخشید من نفهمیدم خط دوم به سوم چجوری شد؟

Sina_sal · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Dadgarnia گفت

$=(x+y)(-(2 x^2 z)/(x+y)+(x^2 y)/(x+y)-(2 y^2 z)/(x+y)+(x y^2)/(x+y)+(4 x z^2)/(x+y)+(4 y z^2)/(x+y)-(4 x y z)/(x+y))=(x+y)(xy-4zx+4z^2)=(x+y)(y-2z)(x-2z))$

Dadgarnia · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

Sina_sal گفت

ولی به این میگن تقسیم کردن نه تجزیه ولی بازم خوبه و لطفا روی سوالای بعدی فکر کنین!

m-saghaei · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

جمله مشترک:

$9x^2+3x(3y-1)+(2y+1)(y-2)= (3x+2y+1)(3x+y-2)$

_Mobin_ · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

$3x^2-2x-1=(x-1)(3x+1)$

$\Rightarrow x^4-4x^3+3x^2-2x-1=(x^2)^2-4x(x^2)+(-x+1)(-3x-1)$

$(-x+1)+(-3x-1)=-4x\Rightarrow JMoshtarak \Rightarrow ...=(x^2-x+1)(x^2-3x-1)$

sepidfekr · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

sepidfekr گفت

$a(ab+bc+ca+c^2)+b(ab+bc+ca+c^2)=(a+b)(ab+bc+ca+c^2)$

$(a+b)(b(c+a)+c(c+a))=(a+b)(b+c)(c+a)$

Dadgarnia · 1393/10/6

پاسخ : ماراتن اتحاد و تجزیه

دوستان لطفا از اين به بعد هر كي سوالي رو حل كرد سوال بعد رو خودش بذاره مثلا آقاي **Mobin** كه سوال آخرو حل كردن بايد سوال بعدي رو بذارن.

ماراتن اتحاد و تجزیه

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member