ماراتن لانه کبوتری!!!

[rezoos]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

احتمالا راهتون غلطه !!!!! آخه یه سوال دیگه شبیه همین بود اما خیلی با این فرق داره !!!! این مسئله هم تا اونجایی که یادمه اصلا لانه کبوتر نیاز نداره !!!!!! و این سوال بیشتر به درد نظریه اعداد ریاضی میخوره نه لانه کبوتری !

آره دیدم که با اون نمیشه.آخه روی سوالو اشتباه فهمیده بودم

 

[alimohammadi]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

بدون شواله هم ثابت میشه.

ميشه راهنمايي كنيد؟؟

 

[Aref]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

ميشه راهنمايي كنيد؟؟

البته.:3:
کافیه که برهان خلف بزنید و بعدش هم از قضیه ی کوچک فرما استفاده کنید.

 

[MR.Amin]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

2000 عدد کمتر از 10000 داریم:

ثابت کنید زیرمجوعه های ناتهی و مجزای X و Y وجود دارد به طوری که::

ووووووووووووووووووو

(((((((((((((

و

)))))))))))

ووووووووووووووووووو

 

[IMO.BOY]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

زیاد سخت نیست!!
ظاهرش سخت نشون میده
هرکدوم از فرض ها رو جدا بررسی کنید و به این میرسید که حالت کل از اجتماع تک تک فرض ها خیلی بیشتره
پس حل میشه و ...
سوال بعدی رو بذارید لطفاً!

 

[alimohammadi]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

aعددي گنگ است. به ازاي هر عدد طبيعي مانند n ثابت كنيد اعدادي صحيح مانند h,k وجود دارند كه
1[FONT=&quot]≤[/FONT]k[FONT=&quot]≤[/FONT]n
[FONT=&quot]و[/FONT]
|a-h/k|<1/k2

 

[mahanmath]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

aعددي گنگ است. به ازاي هر عدد طبيعي مانند n ثابت كنيد اعدادي صحيح مانند h,k وجود دارند كه
1[FONT=&quot]≤[/FONT]k[FONT=&quot]≤[/FONT]n
[FONT=&quot]و[/FONT]
|a-h/k|<1/k2

قضیه هرویتس از این قوی تره ، اینجارو ببینید :
Hurwitz's Irrational Number Theorem -- from Wolfram MathWorld

 

[Helya]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

A زیر مجموعه ای از اعداد طبیعی است و در ضمن بین هر صد عدد متوالی عضوی از A وحود دارد. ثابت کنید میتوان چهار عضو متمایز از A مانند a,b,c,d پیدا کرد که a+b=c+d

 

[shheidarian]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

A زیر مجموعه ای از اعداد طبیعی است و در ضمن بین هر صد عدد متوالی عضوی از A وحود دارد. ثابت کنید میتوان چهار عضو متمایز از A مانند a,b,c,d پیدا کرد که a+b=c+d

اختلاف زوج های متوالی از اعضای A رو در نظر میگیریم . حداکثر 100 حالت برای مقدار این اختلاف ها وجود داره پس چون تعداد این اختلاف ها بینهایته دو تا از این ها با هم برابرند مثلا a-c = d-b در نتیجه a+b = c+d

 

[bm8976]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

#سوال بعدی: در داخل یک مستطیل 4*3 ،7 نقطه قرار داده ایم! ثابت کنید دو نقطه از آنها هستند که فاصله بین آنها از رادیکال 5 بیشتر نمی شود.

 

[shheidarian]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

#سوال بعدی: در داخل یک مستطیل 4*3 ،7 نقطه قرار داده ایم! ثابت کنید دو نقطه از آنها هستند که فاصله بین آنها از رادیکال 5 بیشتر نمی شود.

مستطیل رو به 6 تا مستطیل 2*1 جدا از هم تبدیل میکنیم . چون 7 تا نقطه هست دو تاش تو یه مستطیل میفته که بیشترین فاصله میشه رادیکال 5

 

[nthnr]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

#سوال بعدی: اصل لانه کبوتری را ثابت کنید!
(راهنمایی:زیاد سخت نیست....از استقرا کمک بگیرید!)

 

[Helya]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

#سوال بعدی: اصل لانه کبوتری را ثابت کنید!
(راهنمایی:زیاد سخت نیست....از استقرا کمک بگیرید!)

فرض کنیم m لانه داریم و n کبوتر و m>n
برهان خلف میرویم. فرض کنیم تعداد کبوتر های لانه اول برابر x1, تعداد کبوترهای لانه دوم برابر x2,...و تعداد کبوترهای لانه mام برابر xm باشد. میدانیم x1+x2+...+xn=m و xi<=1 میباشد. بنابراین داریم x1+x2+...+xn<=n در نتیجه داریم m<=n که این با فرض مسِئله در تناقض است. پس حکم ثابت شد.

 

[Helya]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

#سوال بعدی:
n صندلی را به فواصل مساوی دور میزی به شکل دایره چیده اند و جای مهمانان را با گذاشتن کارت هایی روی میز مقابل هر صندلی مشخص کرده اند. پس از نشستن مهمانان مشخص شد که هیچ کس سر حای خود ننشسته است. ثابت کنید میتوان میز را طوری چرحاند که دست کم دو نفر در مقابل کارت خود قرار گیرند.

 

[nthnr]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

فرض کنید برای نفر i ام بعد از ai بار چرخیدن کارت جلوی او قرار گیرد.....
چون در اول هیچ کارتی جلوی اشخاص موردنظر نیست پس i بین 1تا n-1 است....
از اونجایی که n نفر ادم داریم پس حداقل حرکتی وجود داره ک حداقل دوکارت جلوی اشخلص مورد نظر باشه....

 

[mohammadi9]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

فکر کنم یک جور دیگه هم بشه

نمی دونم درسته یا غلط ولی اگر جوابم درست بود بگید

میز رو به اندازه یک صندلی جهت عقربه های ساعت میچرخونیم تا دوباره وضعیت اولیه به دست بیاد. که اینطوری صندلی ها تو n حالت مختلف قرار گرفتند

تو این n وضعیت، هر کارت دقیقا جلوی یک نفر قرار گرفته پس در مجموع این n وضعیت ، کارت ها n+1 بار جلوی افراد قرار گرفته .

پس وضعیتی وجود داره که حداقل دو تا از کارتا مقابل افراد قرار دارند.

 

[shheidarian]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

فاصله هر نفر تا کارت خودش از 1 هست تا n-1 پس دو تا هستن که فاصلشون تا کارت خودشون برابره . فرض کنیم این فاصله k باشه . پس با یک حرکت k تایی دو نفر روبروی کارت خودشون قرار میگیرن .

 

[shheidarian]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

9 راس از يك 20 ضلعي منتظم را رنگ كرده ايم ثابت كنيد مثلثي متساوي الساقين وجود دارد كه راس هايش از راس هاي 20 ضلعي و رنگي است.

20 ضلعی رو به 4 تا 5 ضلعی منتظم جدا از هم تقسیم میکنیم . چون 9 تا راس انتخاب میکنیم طبق اصل لونه کفتری یک پنج ضلعی وجود داره که 3 تا راسش انتخاب شده . تو هر پنج ضلعی منتظم هم اگر سه راس را انتخاب کنیم حتما مثلث متساوی الساقین میشه ...

 

[bm8976]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

حکم قبلی را برای 6 نقطه ثابت کنید!!!(در داخل یک مستطیل 4*3 ، 6 نقطه قرار داده ایم. ثابت کنید دو نقطه از آنها هستند که فاصله ی بین آنها از رادیکال 5 بیشتر نیست!!!)

 

[Gold3nFox]

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!!

همه ی ضلع های مستطیل به 1cm 1cm تقسیم می کنیم بعد 2تا 5 ضلعی اون پایین جدا می کنیم و در بالا 2تا نصفه 5ضلعی و یک 5 ضلعی کامل جدا می کنیم.