ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

H O S E I N · 1390/5/1

سلام.

ما در نهایت اگه انشاءالله مرحله 2 هم قبول بشیم باید بتونیم سوالای دوره رو خوب حل کنیم. برای همین توی این تاپیک سعی میکنیم سوالای دوره 40 نفر های قبلی رو (و یا سوالاتی در سطح اون ها) رو حل کنیم و رفع اشکال هم داشته باشیم.

توجه کنید مسئله های خارج از دوره 40 نفر نباید نیاز به حل با روش های خارج از استاندارد المپیاد داشته باشن (مثل مد هارمونیک و مکانیک لاگرانژی و ...).

اول هم سوالای دوره و سوالای مکانیکی که توی این فروم گذاشته شده بوده رو حل میکنیم.

H O S E I N · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

فکر میکنم که اگه یه ناظر علمی این جا بود خیلی خوب میشد. ولی خب راهبر که سال به سال به انجمن فیزیک سر نمیزنه.
خب در ابتدا فایل زیر رو که سوالای فاینال دوره 23 هست و پوریا قجری آپلود کرده رو دانلود کنید (شاید هم قبلا" دانلود کرده باشید).

final exam.pdf - 4shared.com - document sharing - download

خب سوال یک رو قبلا" حل کردیم و جوابشو تو ماراتن مکانیک گذاشتم. لینک دانلود جواب سوال 1 :
http://bluedownload.persiangig.com/Question&solution/advance_01.pdf

حالا رو سوال 2 فکر کنید. سوال خیلی سختی نیست.

H O S E I N · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

لینک دانلود از پرشین گیگ :

http://bluedownload.persiangig.com/Question&solution/final exam.pdf

math-taha-physic · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

HAMILTON گفت

فکر میکنم که اگه یه ناظر علمی این جا بود خیلی خوب میشد. ولی خب راهبر که سال به سال به انجمن فیزیک سر نمیزنه.
خب در ابتدا فایل زیر رو که سوالای فاینال دوره 23 هست و پوریا قجری آپلود کرده رو دانلود کنید (شاید هم قبلا" دانلود کرده باشید).

final exam.pdf - 4shared.com - document sharing - download

خب سوال یک رو قبلا" حل کردیم و جوابشو تو ماراتن مکانیک گذاشتم. لینک دانلود جواب سوال 1 :
http://bluedownload.persiangig.com/Question&solution/advance_01.pdf

a)R=1/2a v0=(g/2a)

b)xdat =(v0^2-2gf(x0))(1/1+ f'(xo)^2) xdoubledat=0

f'(xo )/1+ f'(xo)^2) (v0^2-2gf(x0)) ydoubledat=-g =ydat

c)R=-1/f''(x0)^3 ; (g/f''(x0))-2gf(x0)=vo^2

H O S E I N · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

isaacnewton گفت

سال 80 سوال 5 که خود سوال چیزی نداره. دیگه خرکاری هم نداشته باشه سوال چیزی ازش نمیمونه. چون باید تو دکارتی حل کنیم.

سال 82 رو من حل کردم وقتی جواب کتابو دیدم حالم بهم خورد (با این که فیزیکی تر بود) ولی من یه حل براش دارم که فکر نمیخواد فقطط محاسبات داره که با نماد گذاری درست میشه کوتاهش کرد.

به این صورت :

مختصات دو جسم رو تو دکارتی مینویسیم در این صورت روابط زیر رو داریم :

$\dot{x_{1}}=-\omega_{1}y_{1}$

$\dot{y_{1}}=\omega_{1}x_{1}$

$\dot{x_{2}}=-\omega_{2}y_{2}$

$\dot{y_{2}}=\omega_{2}x_{2}$

از طرفی برای زاویه ی تتا میتونیم بنویسیم :

$\tan{\theta}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

با مشتق گیری از طرفین :

$\dot{\theta}\sec^2{\theta}=\frac{(\omega_{2}x_{2}-\omega_{1}x_{1})(x_{2}-x_{1})-(\omega_{1}y_{1}-\omega_{2}y_{2})(y_{2}-y_{1})}{(x_{2}-x_{1})^2}$

سکانت به توان 2 بر حسب تانژانت مینویسیم و در نهایت اگه عبارت صورت و مخرج رو مرتب کنیم بدست میاریم :

$\dot{\theta}=\frac{\omega_{2}r_{2}^2+\omega_{1}r_{1}^2-(\omega_{2}+\omega_{1})(x_{2}x_{1}+y_{2}y_{1})}{r_{2}^2+r_{1}^2-2(x_{2}x_{1}+y_{2}y_{1})}$

حالا اگه امگا 1 مساوی امگا 2 باشه میرسیم به :

$\dot{\theta}=\omega_{0}$

به نظر من که حل خوبیه.

H O S E I N · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

math-taha-physic گفت

HAMILTON گفت

ایول. خیلی حال کردم.

البته c غلطه. بعد r طول هست. ببینید انحنای تابع در نقطه ی X به صورت زیر تعریف میشه احتمالا" تو توماس خوندید :

$\frac{1}{R}=k=\frac{\left |f''(x) \right |}{(1+f'(x)^2)^{3/2}}$

H O S E I N · 1390/5/1

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

این سوال که تموم بشه میریم سراغ آزمون های قدیمی تر. من سوالای 76 تا 79 رو دسترسی ندارم فعلا" فقط 80 تا 83 رو دارم. کسی از قدیمی ها سوال به نظرش خوب اومد بذاره.

math-taha-physic · 1390/5/2

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

HAMILTON گفت

H O S E I N · 1390/5/2

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

سوال 2 فاینال تقریبا" حل شد. قسمت آخر سوال هم باید جواب داشتن معادله جبری رو بررسی کرد پس تمومه تقریبا".

تصمیم گرفتم سوال های آسون تر بذارم تا یواش یواش سطحمون بره بالا. سوال بعدی سوال 4 امتحان 2 سال 81 هست.خواهشا" جواب آخر رو تا حل نکردید نگاه نکنید. سوال برای کسایی که کتاب رو ندارن :

صفحه ی استوایی زمین را صفحه ی x-y در نظر بگیرید. مبدا مختصات مرکز زمین است. دستگاه مختصات نسبت به زمین ساکن است. در یک روز از سال زاویه ی خط واصل زمین به خورشید با صفحه x-y برابر آلفا است. و آلفا مثبت است. خورشید با سرعت زاویه ای ثابت حور Z میچرخد. دوره چرخش 1 روز است. فرض کنید در t=0 خورشید در صفحه x-z باشد. جهت مثبت z به سمت قطب شمال.
الف) بردار یکه جهت خورشید نسبت به زمین بر حسب زمان رو بدست بیارید.
ب)یک نقطه روی زمین در صفحه x-z در نظر بگیرید که عرض جغرافیایی آن لاندا است. و لاندا مثبت است. بردار یکه شعاع واصل این نقطه به مرکز زمین را بدست آورید.
ج) زمان طلوع و غروب خورشید در این نقطه از زمین در این روز سال بدست آورید.
دقت کنید جواب قسمت ج دقیقا" جواب کتاب نیست. در واقع جواب کتاب تا مرتبه صفرم هست. شما جوابو تا مرتبه 1 بر حسب شعاع زمین و فاصله زمین تا خورشید بدست بیارید. (این جواب تقریب نیست)

SMASZOP · 1390/5/2

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

در شکل مقابل خرگوشی مسیر C را طی می کند. یک یوزپلنگ که در نقطه ی A قرار دارد به طرف خرگوش حرکت می کند.اگر یوزپلنگ در هر لحظه در جهتی حرکت کند که خرگوش را ببیند،نشان دهید:

که در آن v قدر مطلق سرعت یوزپلنگ است.xو y مولفه های بردار مکان خرگوش نسبت به یوزپلنگ،R،و xb و yb مولفه های بردار مکان خرگوش نسبت به یک مبدا مختصات ثابت هستند با معلوم بودن معادله ی حرکت خرگوش می توان این معادله دیفرانسیل را حل کرد و مسیر یوزپلنگ را بدست آورد.(آزمون اول تابستانی 76)

H O S E I N · 1390/5/2

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

smaszop گفت

باز شروع کردی؟ آقا جون این تاپیک تمیز رو مثل تاپیک ماراتن به .... نکش. بذار آروم آروم بره جلو.

اه.

SMASZOP · 1390/5/2

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

خودت گفتی اگه برای دوره های قبل تر رو دارید بذارید!:177:

H O S E I N · 1390/5/3

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

من سوال گذاشتم از دوره های نسبتا" قدیم تر.

آقا مهریار اگه سر میزنی این پست های بی ربط ما رو + سوال بر هم زننده ی تاپیک رو پاک کن لطفا".

IsaacNewton · 1390/5/3

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

کی پستای قبلی منو پاک کرده؟ این مسئولان گرامی از بیکاری هرچی دستشون میاد پاک میکنن. بگذریم.
چی شد پس؟ سوال 5 آزمون اول سال های 80 و 82 راه کوتاه دارید بنویسید.

H O S E I N · 1390/5/3

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

IsaacNewton گفت

من برای 80 که راه کوتاه تر سراغ ندارم.
برای 82 هم نوشتم ولی پستم پاک شد. من روش رو میگم چون حال ندارم دوباره تایپ کنم :
بردار r2-r1 رو به صورت دکارتی مینویسیم. بعد مولفه ی عمودی تقسیم بر مولفه ی افقی میشه تانژانت زاویه ی مورد نظر. بعد با یه نمادگذاری درست میتونیم از دو طرف مشتق بگیریم و جواب آخر رو بدست بیاریم به صورت زیر :

جواب آخر اینه :

$\dot{\theta}=\frac{\omega_{1}r_{1}^2+\omega_{2}r_{2}^2-(\omega_{1}+\omega_{2})(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})}{r_{1}^2+r_{2}^2-2(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})}$

که x1 و y1 و x2 و y2 رو بر حسب r1 و r2 و امگا ها می نویسیم . من خواستم خلاصه و کوتاه باشه.

نماد گذاری مناسب اینطوریه :

$\dot{x_{1}}=-\omega_{1}y_{1}$

$\dot{y_{1}}=\omega_{1}x_{1}$

برای جرم 2 هم فقط اندیس ها عوض میشه.

H O S E I N · 1390/5/4

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

کسی نمیخواد جواب بده؟

seyed iman · 1390/5/4

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

به چی؟ .

H O S E I N · 1390/5/4

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

به دومین سوالی که گذاشته بودم :

صفحه ی استوایی زمین را صفحه ی x-y در نظر بگیرید. مبدا مختصات مرکز زمین است. دستگاه مختصات نسبت به زمین ساکن است. در یک روز از سال زاویه ی خط واصل زمین به خورشید با صفحه x-y برابر آلفا است. و آلفا مثبت است. خورشید با سرعت زاویه ای ثابت حور z میچرخد. دوره چرخش 1 روز است. فرض کنید در t=0 خورشید در صفحه x-z باشد. جهت مثبت z به سمت قطب شمال.
الف) بردار یکه جهت خورشید نسبت به زمین بر حسب زمان رو بدست بیارید.
ب)یک نقطه روی زمین در صفحه x-z در نظر بگیرید که عرض جغرافیایی آن لاندا است. و لاندا مثبت است. بردار یکه شعاع واصل این نقطه به مرکز زمین را بدست آورید.
ج) زمان طلوع و غروب خورشید در این نقطه از زمین در این روز سال بدست آورید.

H O S E I N · 1390/5/9

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

هیچ نمیخواد جواب نده نه ؟ ببینید شرط زیر باید برقرار بشه تا طلوع یا غروب داشته باشیم. :

$(\mathbf{r_{s}-r}).\mathbf{r}=0$

r بردار مکان همون نقطه نسبت به مرکز زمینه و rs هم بردار مکان خورشید نسبت به مرکز زمین.

mamalmln · 1390/5/16

پاسخ : ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

جواب قسمت الف:
کافیه مختصات رو کروی بگیریم و بردار یکه ی خورشید رو به زمین پیدا کنیم
برای قسمت ب هم کار مشابهی می کنیم
بعد باید حاصلضرب داخلی این دو تا صفر بشه(همون طور که خودت گفتی)

r hat=i hat*cosphi*cosalpha+j hat sinphi*cos alpha+k hat sinalpha

آلفا زاویه ی داده شده است و phi هم برابر است با wt

برای قسمت ب:

f hat=-z hat sinlanda+i hat cos landa

قسمت آخر هم که به راحتی بدست میاد

ماراتن مکانیک پیشرفته (دوره 40 نفر)

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

مشاور فیزیک

New Member

مشاور فیزیک

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member