ماراتن هندسه

[Eskandari]

Eeee... albate alan dige ba tozih haye bala halle MasAle tablo shode. soale baD(albate ba ejazeye bozorgtara):
dayereye W be zel'e haye AB & AC az mosallase ABC va hamchenin be tore dakheli dar noghteye P be dayereye mohiT'e ABC momas ast.
momas haye vared az P be dayereye mohaT dakheli'e mosallase ABC dar X&Y ba dayereye mohiT'e an barkhord mikonand.
neshan dahid XY ba BC movazi ast.l

 

[seifi_seifi]

مساله ی بعدی :

سه دایره با مرکزهای O[SUB]1[/SUB] , O[SUB]2[/SUB] , O[SUB]3[/SUB] دو به دو بر هم مماسند.محل مماس O[SUB]3[/SUB] , O[SUB]2[/SUB] را P و محل مماس O[SUB]1[/SUB] , O[SUB]3[/SUB] را Q بنامید.

BA قطری از دایره ی O[SUB]3[/SUB] میباشد که با O[SUB]1[/SUB]O[SUB]2[/SUB] موازی است.

ثابت کنید محل طلاقی O[SUB]1[/SUB]A و O[SUB]2[/SUB]B روی PQ و هم روی مماس مشترک O[SUB]1[/SUB]O[SUB]2[/SUB] قرار دارد.

من اینو دیدم احتمالا مال مرحله دوم نیست؟ یا از کتاب آقای احمدپور؟

اشتباه دیدی. این سوال tst بلغارستان 2007 است.

 

[seifi_seifi]

dar safheye 57 az ketabe MR.Ahmadpour darim ke PA & PB az D, mahalle tamase O1 & O2 migzaran. va momas moshtarake O1 & O2 be AB amude.
DT ertefa'e ABD ast.
hamreC'e AO1 & BO2 & DT be rahaT ba Ceva sabet mishe.
X mahalle barkhorde PQ va DT ast.
Y mahalle barkhorde AO1 va DT ast.
be asani sabet mishe ke DX/XT = DY/YT. pas hokm sabet shod.
bebakhshid ke kamel naneveshtam ...l


MasAle: S mahalle barkhorde AB & DT ast. sabet konid D markaze dayereye mohaT khareG'e SPQ ast.l

یه خورده بیشتر توضیح میدی؟

من با راه حل تو هیچ کدوم از قسمتها رو نتونستم حل کنم.

 

[Aref]

مساله ی بعدی :

سه دایره با مرکزهای O[SUB]1[/SUB] , O[SUB]2[/SUB] , O[SUB]3[/SUB] دو به دو بر هم مماسند.محل مماس O[SUB]3[/SUB] , O[SUB]2[/SUB] را P و محل مماس O[SUB]1[/SUB] , O[SUB]3[/SUB] را Q بنامید.

BA قطری از دایره ی O[SUB]3[/SUB] میباشد که با O[SUB]1[/SUB]O[SUB]2[/SUB] موازی است.

ثابت کنید محل طلاقی O[SUB]1[/SUB]A و O[SUB]2[/SUB]B روی PQ و هم روی مماس مشترک O[SUB]1[/SUB]O[SUB]2[/SUB] قرار دارد.

من اینو دیدم احتمالا مال مرحله دوم نیست؟ یا از کتاب آقای احمدپور؟

اشتباه دیدی. این سوال tst بلغارستان 2007 است.

خب شاید از اونجا ورداشتن

 

[shoki]

برای سوال آقای seifi_seifi :
برای اون قسمتی‌ که باید همرسی AO_۱ و BO_۲ و DT اثبات بشه کافیه که از سوای سینوسی کمک بگیرید .
بعد از اثبات شدن این موضوع برای اثبات همرسی PQ با اون سه خط کافیه از پاپوس استفاده کنید.در واقع نتیجهٔ مستقیم پاپوس هست.
برای اون تیکه هم که باید سوا زد ابتدا سوای سینوسی برای مثلث ADO_۳ و خطوط AO_۱،DO_۱،O_۳O_۱ بنویسید و به همین ترتیب برای BO_۲،O_۳O_۲،DO_2 و مثلث DO_۳B و از این نکته هم استفاده کنید که AB || O_2O_1.
برای اون قسمتی‌ هم که گفت ثابت کنید که D مرکز ... مثلث SPQ هست کافیه به این نکته توجه کنید که SPQ مثلث پادک مثلث DAB هست.
البته راه حل دیگری هم موجود هست ..
همانطور که می‌دانید دایرهٔ محیطی‌ DPQ در واقع دایره ی محاطی داخلی‌ O_3O_2O_1 هست و از طرفی‌ همانطور که گفته شد مثلث ارتفاعی مثلث DAB مثلث SPQ هست.
حالا دایرهٔ محیطی DPQ رو بکشید.
فرض کنید که AQ و BP همدیگر را در H که مرکز ارتفاعی DAB هست قطع کنند.
واضح است که H روی دایرهٔ محیطی DPQ هست.حالا ۶ ضلعی محاطی PDDHQQ را در نظر بگیرید و نتیجه بگیرید که( O_۱،A،(DH,PQ با هم همخطند .باقیشو دیگه خودتون حتما فهمیدید!
چون یه مقداری داره ماراتن میخوابه

یه راهنمایی‌ می‌کنم برای سوال جدید:
ثابت کنید که XY بر دایرهٔ محاطی داخلی‌ مماس است.میتونید این مورد رو با استفاده از پاپوس و پاسکال و بریانشن ثابت کنید.
rasti soale aghaye seifi_seifi ro man ye jayi (fekr konam hamun khoshkhan masaele agkharesh bashe) didam

 

[Olympiad]

سوال
مثلثي دلخواه داريم . H1,H2,H3 پاي ارتفاع هستند و H مركز ارتفاعيه است . زاويه هاي A1,B1,C1 با هم برابر هستند . ثابت كنيد Hx=Hy=Hz
http://www.4shared.com/file/219174263/99e8776b/Document1.html

 

[danialm]

این سوال بچه بازی olympiad استاد حمزهای راه حل گفت!!!!!!!

 

[shoki]

khaheshan ta be soale ghabli(soale aghaye Eskandari) pasokh dade nashode be tarhe soale jadid napardazid...
ba tashakor

 

[shoki]

khob inam az rahe hal ...
faghat ye chizi ...
man dige noghat ro tarif nakardam....
khodetun be shekl negah konid ghabl az in ke esbat ro bekhunid va ba noghat ashna shid...
sharmande...
lemma :
do dayere darim yeki be markaze I va digari be markaze O va (I) darun (O) hast.
az tarafi mosalasi be name ABC vojud dare ke rousash ruye (O) bashe va az tarafi digar ham azlaesh bar (I) momas bashand.
hala sabet konid agar az noghteye delkhahe P ke ruye (O) hast do momase PM va PN ra bar (I) rasm konim ta (O) ra be tartib
dar X va Y ghat konand angah XY bar (I) momas ast...
hala safheye 346 ketabe khoshkhan ro ye negah be avalin shekl dar hamun safhe bendazid.
hamuntor ke mibinid C_1A_2 va C_2B_1 va A_1B_2 hamresand.
pas age in masale ro esbat konim ghaziye hale baraye in lem :
agar 6 zeliye ABCDEF be gunei bashad ke aghtare asliye an hamres bashand va az tarafi dayerei mojud bashad ke bar 5 ta az azlae an momas bashad sabet konid ke an dayere bar 6 omin zel niz momas ast va be ebarate digar ABCDEF mohiti hast.
farz konid ke un dayere bar AB,BC,CD,DE,EF momas bashe .
hala mahale barkhorde aghttare asli ro S benamid .
az A momasi ro bar un dayere rasm konid (farz konid ke un momas az F nagzarad) va ba EF dar F' barkhord kone .
chon ABCDEF' mohiti hast pas F'C,AD va BE hamresand ama midanim ke BE va AD dar S hamrasand va chon CF az S migozarad pas F'=F va ghaziye hale ...
hala be shekl asli negah konid.
pas dar kol esbat kardim ke XY bar (I) dar ye noghteyi mesle D' momase
va dar natije SD' az vasate kamane XAY migzare(be hamun dalili ke SD az M_a migzare) va hamchenin az anja ke PI nimsaze XPY hast pas PI ham az hamun vasate kamane XAY migzare .
hala age sabet konim ke L dar asl hamun vasate kamane BAC hast ghaziye hale .
pas bayad sabet konim ke PI az vasate kamane BAC migzare
hala in nokte ro dar nazar begirid ke A mahale barkhorde do momase vared az Q va R bar dayereye (T_a) hast va dar natije PA ke hamun PS ham hast miyaneye motagharene PQR hast va chon I vasate QR hast pas PI miyane hast va dar natije darim IPR=APQ=APM[SUB]c [/SUB]
va az tarafi APM_c=ACB/2 va dar natije agar PI dayere ra dar L ghat konad angah
LPA=LPQ-APQ=ABC/2 - ACB/2
va in yani in ke L vasate BAC hast va dar niotije XY || BC.
be rahati mitunid bebinid ke agar U vasate BAC bashe un vaght nesfe kamane AU barabare tafazole do zaviyeye B va C hast.
soale badi ro dar ye poste jodagane miferestam ...

 

[shoki]

HALA SOALE BADI :
manade shekl farz konid ke

yek 4 zeliye mohadab bashad
va az tarafi tebghe shekl darim

and

va hamchenin M va N vasathaye aghtarand .
hal noghate E va F va P va L be in tartib tarif shodeand :

,

,

,

hala sabet konid ke LE=LF.

 

[seifi_seifi]

یک بار در مثلث ABD و یک بار در مثلث CAD برای قاطع EF منلائوس مینویسیم و برابر هم قرار میدهیم و بدست میاید AE/EB=CF/FD

حال اگر نقطه ی برخورد AF,DE را Q بنامیم طبق پاپوس P,O,Q همخطند پس ثابت میکنیم PQ پاره خط EF را نصف میکند.حال در مثلث EFQ برای سه خط EC,FB,QP

سوای سینوسی مینویسیم و بدست میاید sinEQP/sinFQP=sinQEP/sinFEP×sinEFP/sinQFP و میخواهیم ثابت کنیم که sinEQP/sinFQP=FQ/EQ=sinQEF/sinQFE

حال با توجه به AE/EB=CF/FD نسبت AE/EB را در مثلث AFB به صورت سینوسی مینویسیم و نسبت CF/FD را در مثلث CED به صورت سینوسی مینویسیم و برابر هم

قرار میدهیم و حال با کمی بازی با این نسبتها به همون رابطه ی دو خط بالا میرسیم.(در حل به این نکته توجه شود sinAFN/sinEFC=sinFAC/sinFCA)

شرمنده که کامل ننوشتم چون خیلی سخت و طولانیه.(البته سعی کردم به طور کامل توضیح بدم.)

( shokiلطفا راه حل خودت رو هم بنویس چون اصلا با راه حل خودم حال نکردم. خیلی یه جوریه .... .

)


$$یه پیشنهاد دارم و اون اینه که فقط سوالهایی مطرح کنیم که راه حل مقدماتی (فصل 1 تا 4) داشته باشه و از چیزهایی مانند : قطب و

قطبی و همساز و تجانس مارپیچی و ... استفاده نشه بهتر بگم طوری باشه که هرکی بتونه رو سوالات فکر کنه. البته یه پیشنهاد است)$$

 

[shoki]

mamanunam az haletun ...
hale man ba estefade az mokhtasate (x,y) hast .
har chand unam ghashang nist vali be andazeye rahe hale shoma fekr nakonam tulani bashe ....

agar tozihe bishtari ehtiyaj dasht lotfan begid...
in ham siti hast ke man soal ro azash gereftam ....
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?search_id=162924800&t=295547

 

[shoki]

sharmande ke in ghadar khodkhah hastam vali natunestam davum biyaram ...
ZIBATARIN SOALI KE TA HALA DIDAM ;
farz konid ke ABC yek mosalase ghaemozaviye hast va dashte bashim BAC=90°.
hala ertefae AH_a ro bekeshid va J va K ra marakeze dayerehaye mohatiye dakheliye AH_aB va AH_aC benamid.
sabet konid ke dayereye be ghotre JK az noghteye feuerbach migazare.
in soal rahe hale kamelan moghadamati dare .

 

[seifi_seifi]

ببخشید نقطه ی فوئرباخ همون محل مماس دایره محاطی با دایره 9نقطه است؟؟؟

 

[shoki]

bale bale hamintore baraye etelaate bishtar be safheye 98 ketabe hendeseye mosataheye court (entesharate fatemi) roju konid

 

[Olympiad]

لطفا اگه ميشه يكي بگه چجوري شكل ها رو ميذاريد ورسم مي كنيد؟

 

[shoki]

akharin ersale safheye 4 ro bekhunid (tasvire avali)

 

[sabbasizadeh]

سلام
خیلی وقت بود که درست حسابی وقت نمیکردم به اینجا سر بزنم
شکر خدا ماراتن هنوز برپاست
گفتم یه کاری بکنم که به درد همه ی کسایی که میان اینجا بخوره. به خاطر همین دو تا ورژن آخر نرم افزار محبوب همه ی دوست داران هندسه(Geometer's sketchpad)رو براتون گذاشتم تا اگه خواستین دانلود کنین.
اگه بشه دیگه کسی جواب هاش رو بدون شکل تو این تاپیک فاخر نذاره

اینم لینک دانلود:

http://www.4shared.com/file/224556747/e78acc5/GSP_406.html​

http://www.4shared.com/file/224559901/d18af1a8/GSP5.html​

فقط برای رجیستر کردن ورژن 5 این برنامه اینارو نیاز دارین:​

License Name: thongnong VUAUJR​

Authorization Code: D7F674FA​

موفق باشین​

 

[Olympiad]

سلام به دوستان .
يه سوال جديد .
H1,H2,H3 پاي ارتفاع هاي مثلثي دلخواه هستند . و زاويه هاي A1=B1=C1 ميباشند .
ثابت كنيد HX=HY=HZ

 

[sabbasizadeh]

دوست عزیز فکر کنم توی همین صفحه به شما یادآوری شده بود تا سوال قبلی حل نشده سوال جدید نگذارید
میتونید سوالاتتون رو در تاپیک های مجزا بگذارین
ببخشید دیگه ولی این قانون این تاپیکه

سلام به دوستان .
يه سوال جديد .
H1,H2,H3 پاي ارتفاع هاي مثلثي دلخواه هستند . و زاويه هاي A1=B1=C1 ميباشند .
ثابت كنيد HX=HY=HZ