ماراتن هندسه
جواب این سوالو:
مسئله ی کمکی
متوازی الاضلاع ABCD مفروض است. نیم خط های Ax,Cy موازی نیمساز زاویه ی D رسم شده اند.نقاط متغیر 'A,'B به ترتیب بر روی نیم خط های Ax,Cy قرار دارند به گونه ای که:
. نشان دهید زاویه ی
ثابت است. اندازه ی آن را بر حسب یکی از زوایای متوازی الاضلاع ABCD بدست آورید.
در ضمن خیلی از کسانی که طی چند دوره ی قبل طلا شدند، از شهر تهران نبودند. به نظر من چیزی که مهمه میزان حل مسئله است، نه معلم.
به امکانات هم هیچ ربطی ندارد!
مسئله ی کمکی
متوازی الاضلاع ABCD مفروض است. نیم خط های Ax,Cy موازی نیمساز زاویه ی D رسم شده اند.نقاط متغیر 'A,'B به ترتیب بر روی نیم خط های Ax,Cy قرار دارند به گونه ای که:
به امکانات هم هیچ ربطی ندارد!
سلام به همه .من اینطوری حل کردم .می خوام ثابت کنم که ABGL و ABLD هر دو محاطی اند
بدین منظور ثابت میکنم A,C,G هم خطند .فرض کنیم که ACرو امتداد میدیم تا BN رو در K قطع کنه .اونم امتداد می دم تا دایره رو در Z قطعکنه.باید ثابت کنم که Kرو G منطبقه
محل تقاطع CNرو باAB نقطه F می نامیم و میدونیم کهFAC=FCA
BAC=(BZ-BC)/2
حالا میدونیم که KCN باFCA متقابل به راسن.
BKC=(ZN+BZ)/2
ZN=2 KCN=2BAC
پس زاویه BKCبا زاویهBCK برابرن.پس KهمونG هس.داریم زاویه ALBبرابره با BAC+ABC .پس چهارضلعی ABGLمحاطیه
واسه اون یکی دایره هم همینطوری اثبات می کنیم.
پس چهارضلعی های ABGLو ADLBمحاطی اند . حالا اثبات اینا کافیه آقای سیفی ؟؟
بدین منظور ثابت میکنم A,C,G هم خطند .فرض کنیم که ACرو امتداد میدیم تا BN رو در K قطع کنه .اونم امتداد می دم تا دایره رو در Z قطعکنه.باید ثابت کنم که Kرو G منطبقه
محل تقاطع CNرو باAB نقطه F می نامیم و میدونیم کهFAC=FCA
BAC=(BZ-BC)/2
حالا میدونیم که KCN باFCA متقابل به راسن.
BKC=(ZN+BZ)/2
ZN=2 KCN=2BAC
پس زاویه BKCبا زاویهBCK برابرن.پس KهمونG هس.داریم زاویه ALBبرابره با BAC+ABC .پس چهارضلعی ABGLمحاطیه
واسه اون یکی دایره هم همینطوری اثبات می کنیم.
پس چهارضلعی های ABGLو ADLBمحاطی اند . حالا اثبات اینا کافیه آقای سیفی ؟؟
- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
اگر M و P و Q اوساط AB و AC و BC باشند داریم NM=NP و چون روی نیمساز قرار دارد پس چهار ضلعی AMNP محاطی است و از طرفی
MNP=2MQP=2A پس A+2A =180 پس A=60 و اگر A=60 هم به همین ترتیب ثابت میشود A , N , I همخطند.
اگر BF+CE=BC هم آسونه که ثابت کنید A=60 (هم با مثلثات ثابت میشه و هم این که که M را روی BC طوری انتخاب کنید که BM=BF پس
CM=CE و ... .)
حالا یکی سوال بعدی رو یکی بذاره.
MNP=2MQP=2A پس A+2A =180 پس A=60 و اگر A=60 هم به همین ترتیب ثابت میشود A , N , I همخطند.
اگر BF+CE=BC هم آسونه که ثابت کنید A=60 (هم با مثلثات ثابت میشه و هم این که که M را روی BC طوری انتخاب کنید که BM=BF پس
CM=CE و ... .)
حالا یکی سوال بعدی رو یکی بذاره.
