حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#2
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

از فرمول جمع به ضرب استفاده میکنیم و در می اید :

پس صورت مسئله تبدیل میشود به:

حال با استفاده از نامساوی حسابی هندسی مینیمم برابر میشود با حاصل:

که با مشتقات میتوان بدست اورد که جواب این میشود:

البته که فرجه همه ی رادیکال هایی که گفتم 9 هستش.
امیدوارم جوب نزده باشم.:4:
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#3
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

خب حالت تساوی چیه؟
+اطمینان حاصل کردین که تمام عبارات سمت چپ نامساوی مثبت باشن؟(شرط نامساوی حسابی هندسی)
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#4
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

خوب برای حالت تساوی باید این معادله رو حل کنین:4:

و حال برای این که مطمئن باشین من استفاده کردم من همه ی زاویه ها رو در بازه ی 0 تا 90 درجه گرفتم:4:!
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#5
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

ولی فرض سوال نگفته زاویه ها در این بازه اند!
+معادله هه رو حل کن دیگه :4:
++ x چیه؟
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#6
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

خوب اگه دایره مثلثاتی بلد باشی منظورمو میفهمی.
xهم با الفا بتا گاما برابرند :4:
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#7
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

یجای کارت قطعا میلنگه!
چون اون رادیکاله جوابش تقربیا میشه 5.13654935 ولی اگه ما زاویه ها رو 90 بزاریم حاصل میشه 3!
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#8
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

ولی الان دریافتم که چون تعداد عوامل cosزیاد است اگر دوتا از زاویه هارو 90 بزاریم و سومی رو کمترین مقدارشو حساب کنیم بدست میاد 2 چون لونوقت باید بدست یاریمکمترین مقدار عبارت:
1+|(2sin(x|+|cos(x|

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B2%7Csin%28x%29%7C%2B%7Ccos%28x%29%7C
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#9
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

چرا این مینیممه؟ چرا اون دوتا زاویه رو 90 گذاشتی؟
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#10
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

چرا این مینیممه؟ چرا اون دوتا زاویه رو 90 گذاشتی؟
اگه منظورت 2 باشه اره و اگه منظورت اون عبارته که اگه اون نود های دوتا رو بزاریم و جاگزاری کنیم اون عبارت میاد که باید کمترین مقدارشو بدست بیاریم.:4:
 

mmahdit

New Member
ارسال ها
99
لایک ها
174
امتیاز
0
#11
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

حداقل مقدار عبارت زیر را بیابید:
که در آن
اعدادی حقیقی هستند.
لم : ثابت میکنیم اگر
آنگاه


اثبات : داریم



به همین ترتیب
و لم ثابت شد.

حال برای سه تایی های
و
و
و
این لم را به کار می گیریم و بدست می آید:






با جمع این نامساوی ها بدست می اید :



برای
تساوی رخ می دهد.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#12
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

لم : ثابت میکنیم اگر
آنگاه


اثبات : داریم



به همین ترتیب
و لم ثابت شد.

حال برای سه تایی های
و
و
و
این لم را به کار می گیریم و بدست می آید:






با جمع این نامساوی ها بدست می اید :



برای
تساوی رخ می دهد.
روش من غلط بود؟راه حلتون جالب بود.
 

mmahdit

New Member
ارسال ها
99
لایک ها
174
امتیاز
0
#13
پاسخ : مینیمم مثلثاتی

روش من غلط بود؟راه حلتون جالب بود.
به نظر میاد قدرمطلق ها رو درست و با دقت در نظر نگرفتی. مثلا از جمعوندهای داخل یه قدر مطلق با داخل یه قدرمطلق دیگه نامساوی میانگین زدی که این غلطه
 
بالا