با سلامی مجدد خدمت دوستان این دفعه یک سری سوالات سخت تر تعبیه شده است.
1-تمام جواب های طبیعی معادله زیر را بیابید
11[SUP]n[/SUP]-7[SUP]m[/SUP]=4
2-تمام اعداد اول p را بیابید که p[SUP]2[/SUP]-p+1 مکعب کامل باشد.
3-تمام اعداد اول p,q را بیابید بطوریکه 5[SUP]t[/SUP]=p[SUP]2[/SUP]+3pq+q[SUP]2[/SUP] باشد.
4-نشان دهید بی نهایت عدد طبیعی وجود دارد که حاصل جمع 3 مکعب کامل نیستند.
5-فرض کنید m>1
الف: نشان دهید بی نهایت n وجود ندارد که m+n عاد کند mn+1 را.
ب: اگر m,n>2 باشد نشان دهید دنباله a[SUB]0[/SUB],…,a[SUB]k[/SUB] از اعداد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد بطوریکه:
A[SUB]0[/SUB]=n, a[SUB]k[/SUB]=m و برای هر i، a[SUB]i[/SUB]+a[SUB]i+1[/SUB] عاد کند a[SUB]i[/SUB]a[SUB]i+1[/SUB]+1
6-دنباله a[SUB]n[/SUB] از اعداد طبیعی دارای این خاصیت است که به ازای هر m,n نابرابر :
(a[SUB]m[/SUB],a[SUB]n[/SUB])=(m,n)
1-تمام جواب های طبیعی معادله زیر را بیابید
11[SUP]n[/SUP]-7[SUP]m[/SUP]=4
2-تمام اعداد اول p را بیابید که p[SUP]2[/SUP]-p+1 مکعب کامل باشد.
3-تمام اعداد اول p,q را بیابید بطوریکه 5[SUP]t[/SUP]=p[SUP]2[/SUP]+3pq+q[SUP]2[/SUP] باشد.
4-نشان دهید بی نهایت عدد طبیعی وجود دارد که حاصل جمع 3 مکعب کامل نیستند.
5-فرض کنید m>1
الف: نشان دهید بی نهایت n وجود ندارد که m+n عاد کند mn+1 را.
ب: اگر m,n>2 باشد نشان دهید دنباله a[SUB]0[/SUB],…,a[SUB]k[/SUB] از اعداد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد بطوریکه:
A[SUB]0[/SUB]=n, a[SUB]k[/SUB]=m و برای هر i، a[SUB]i[/SUB]+a[SUB]i+1[/SUB] عاد کند a[SUB]i[/SUB]a[SUB]i+1[/SUB]+1
6-دنباله a[SUB]n[/SUB] از اعداد طبیعی دارای این خاصیت است که به ازای هر m,n نابرابر :
(a[SUB]m[/SUB],a[SUB]n[/SUB])=(m,n)
