وقتی که داشتم روی یه سوال فکر می کردم این سوال به ذهنم رسید امیدوارم که جای دیگه ای نیومده باشه:
یک ذوزنقه ی متساوی الساقین است. اگر
مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث
و
نقطه ی تماس دایره ی محاطی داخلی مثلث
با خط
و
نقطه ی برخورد دایره ی محیطی
با ضلع
و
محل برخورد قطر های چهار ضلعی
باشد نشان دهید مثلث
قائم الزاویه است.
هندسه تالیفی!
- شروع کننده موضوع Dadgarnia
- تاریخ شروع
- برچسپ ها dadgarnia اثبات ارتفاع استفاده حمید آنالیز دایره دایره ی محاطی دایره ی محیطی راس سوال شعاع قطر مثلث مرکز دایره نقطه نکته هندسه
- ارسال ها
- 1,351
- لایک ها
- 1,322
- امتیاز
- 113
پاسخ : هندسه تالیفی!
راه حل ساده و مختصر:4: :
میدانیم که محل برخورد
با
عمود است پس برای اثبات حکم مسئله اول میدانیم که چهار ضلعی
محاطی است.پس طبق خواص مثلث های
و طبق قوت
پس دو مثلث همنهشتند!پس
پس مثلث
متساوی الساقین است حال از
عمودی بر
رسم میکنیم و انرا
مینامیم پس
نیمساز زاویه Kاست و انرا با دو اندیس یک و دو نمایش میدهیم که دو مثلث
همنهشتند و حکم تمام است:4:
فک کنم جوبی نداشته باشم کاش نداشته باشم:63:
راه حل ساده و مختصر:4: :
میدانیم که محل برخورد
و طبق قوت
پس دو مثلث همنهشتند!پس
فک کنم جوبی نداشته باشم کاش نداشته باشم:63:
پاسخ : هندسه تالیفی!
F محل برخورد دایره محاطی خارجی نظیر راس A با ضلع DC توی مثلث ADC هه.
حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
.که M وسط ضلع BC هست.
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
که r شعاع دایره محاطی داخلیه
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم:
پس MK=IE و چون
،IKME مستطیل میشه.
وقتی که داشتم روی یه سوال فکر می کردم این سوال به ذهنم رسید امیدوارم که جای دیگه ای نیومده باشه:
یک ذوزنقه ی متساوی الساقین است. اگر
مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث
و
نقطه ی تماس دایره ی محاطی داخلی مثلث
با خط
و
نقطه ی برخورد دایره ی محیطی
با ضلع
و
محل برخورد قطر های چهار ضلعی
باشد نشان دهید مثلث
قائم الزاویه است.
حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم:
پاسخ : هندسه تالیفی!
چيه؟
F محل برخورد دایره محاطی خارجی نظیر راس A با ضلع DC توی مثلث ADC هه.
حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
.که M وسط ضلع BC هست.
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
که r شعاع دایره محاطی داخلیه
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم:
پس MK=IE و چون
،IKME مستطیل میشه.
حالا از این دو نکته استفاده میکنیم:
1-تو مثلث ABC ، داریم :
2-در مثلث ABC اگر H پای ارتفاع A باشد و T محل برخورد MI و AH باشد،
با توجه به این دو تا در مثلث ADC، اگر H پای ارتفاع وارد از A بر DC باشه و T محل برخورد MI و AH باشه که M وسط DC هست،داریم: