هندسه صفر تا 100
پاسخ : ماراتن هندسه
تا بحثتون داغ نشده ، بفرمایید برید تو تاپیک "هندسه صفر تا ۱۰۰" . اینطوری بهتره فکر کنم .
تا بحثتون داغ نشده ، بفرمایید برید تو تاپیک "هندسه صفر تا ۱۰۰" . اینطوری بهتره فکر کنم .
پاسخ : ماراتن هندسه
پاسخ سوال 2
خلاصه راه حل (راهنمایی): ابتدا MK رو برابر AM جدا کنید. ABKI محاطیست. PT را را برابر KI جدا می کنیم. ثابت می شود BKI و CTP همنهشت اند. (توجه کنید که BI||CP و KI||MD) و از CT||BK به دست می آید
و حکم یعنی BK=CM به دست می آید.
راه حل کامل تر: سوال 5 تمرینات تکمیلی فصل 3 هندسه مسطحه خوشخوان
پاسخ سوال 2
خلاصه راه حل (راهنمایی): ابتدا MK رو برابر AM جدا کنید. ABKI محاطیست. PT را را برابر KI جدا می کنیم. ثابت می شود BKI و CTP همنهشت اند. (توجه کنید که BI||CP و KI||MD) و از CT||BK به دست می آید
و حکم یعنی BK=CM به دست می آید.
راه حل کامل تر: سوال 5 تمرینات تکمیلی فصل 3 هندسه مسطحه خوشخوان
پاسخ : هندسه صفر تا 100
برای حل سوال،AD و Bc رو امتداد میدیم تا همدیگر رو توی S قطع کنه،فرض کنید اون دو نقطه ی مماس به ترتیب P و Q باشه.بدیهیه که S مرکز تجانس خارجی این دو دایره ست،حالا با دونستن این نکته(!) باید بگیم که P,Q,S همخط اند که اینم تقریبا واضحه(همچین واضح هم نیست،در واقع از S به P میکشیم تا دایره دومی رو توی R قطع کنه و همین طور از S به Q میکشیم تا دایره اولی رو توی E قطع کنه،اونوقت ثابت میکنیم که E=P , Q=R است،که این واضحه!)
برای حل سوال،AD و Bc رو امتداد میدیم تا همدیگر رو توی S قطع کنه،فرض کنید اون دو نقطه ی مماس به ترتیب P و Q باشه.بدیهیه که S مرکز تجانس خارجی این دو دایره ست،حالا با دونستن این نکته(!) باید بگیم که P,Q,S همخط اند که اینم تقریبا واضحه(همچین واضح هم نیست،در واقع از S به P میکشیم تا دایره دومی رو توی R قطع کنه و همین طور از S به Q میکشیم تا دایره اولی رو توی E قطع کنه،اونوقت ثابت میکنیم که E=P , Q=R است،که این واضحه!)
پاسخ : هندسه صفر تا 100
حل سوال 5:
«لینک عکس»
ابتدا ثابت می شود D مرکز تجانس مارپیچی ADE و BDE هست(که از برابری زاویه ها و ... به دست میاد) که نسبت تجانس هم DE/DA است و اگه از همین نکته برای مرکز های دایره های محاطی این دو مثلث استفاده کنیم می بینیم مثلث DI1I2 (که I1 و I2 مراکز دایره های محاطی ADE و BDE اند) با ADE و BDE متشابه است. تمام زاویه ها به دست میان و حکم ثابت می شود.(یک نکته هم اینکه E مرکز دایره محاطی خارجی مثلث DI1I2 است)
سوال زیبایی بود، ممنون
یک مشکلی هم در حل سوال 4 هست اگر ممکنه توضیح بدید:
P,Q,S هم خط نیستند! البته من فرض کردم دایره ها رو به داخل ذوزنقه باشند.
حل سوال 5:
«لینک عکس»
ابتدا ثابت می شود D مرکز تجانس مارپیچی ADE و BDE هست(که از برابری زاویه ها و ... به دست میاد) که نسبت تجانس هم DE/DA است و اگه از همین نکته برای مرکز های دایره های محاطی این دو مثلث استفاده کنیم می بینیم مثلث DI1I2 (که I1 و I2 مراکز دایره های محاطی ADE و BDE اند) با ADE و BDE متشابه است. تمام زاویه ها به دست میان و حکم ثابت می شود.(یک نکته هم اینکه E مرکز دایره محاطی خارجی مثلث DI1I2 است)
سوال زیبایی بود، ممنون
یک مشکلی هم در حل سوال 4 هست اگر ممکنه توضیح بدید:
P,Q,S هم خط نیستند! البته من فرض کردم دایره ها رو به داخل ذوزنقه باشند.
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
سوال خوبی ندارم، یک سوال آسون...
سوال بعد(6):
چهار نقطه ی متمایز a,b,c,d طوری روی یک دایره انتخاب شده اند که bcd مثلث قائم الزاویه نیست و عمود منصف های ab و ac خط ad را در در نقاط w و v ، و خطوط cv و bw همدیگرو در t قطع می کنند. ثابت کنید طول یکی از پاره خط های ad,bt,ct برابر مجموع طول دوتای دیگر است.
همه ی حروف بزرگ اند!
سوال خوبی ندارم، یک سوال آسون...
سوال بعد(6):
چهار نقطه ی متمایز a,b,c,d طوری روی یک دایره انتخاب شده اند که bcd مثلث قائم الزاویه نیست و عمود منصف های ab و ac خط ad را در در نقاط w و v ، و خطوط cv و bw همدیگرو در t قطع می کنند. ثابت کنید طول یکی از پاره خط های ad,bt,ct برابر مجموع طول دوتای دیگر است.
همه ی حروف بزرگ اند!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
اره حق با توه،اصلا اثبات میشه که همخط نیستن.من موقع نوشتن راه حل انعکاس روی S تو ذهنم بود،که مخلوطی از تجانس و انعکاس رو نوشتم!ممنون که گفتی...
اون سوال که نوشتم هم romania 2011!!:196:
حل سوال 5:
ابتدا ثابت می شود D مرکز تجانس مارپیچی ADE و BDE هست(که از برابری زاویه ها و ... به دست میاد) که نسبت تجانس هم DE/DA است و اگه از همین نکته برای مرکز های دایره های محاطی این دو مثلث استفاده کنیم می بینیم مثلث DI1I2 (که I1 و I2 مراکز دایره های محاطی ADE و BDE اند) با ADE و BDE متشابه است. تمام زاویه ها به دست میان و حکم ثابت می شود.(یک نکته هم اینکه E مرکز دایره محاطی خارجی مثلث DI1I2 است)
سوال زیبایی بود، ممنون
یک مشکلی هم در حل سوال 4 هست اگر ممکنه توضیح بدید:
P,Q,S هم خط نیستند! البته من فرض کردم دایره ها رو به داخل ذوزنقه باشند.
ابتدا ثابت می شود D مرکز تجانس مارپیچی ADE و BDE هست(که از برابری زاویه ها و ... به دست میاد) که نسبت تجانس هم DE/DA است و اگه از همین نکته برای مرکز های دایره های محاطی این دو مثلث استفاده کنیم می بینیم مثلث DI1I2 (که I1 و I2 مراکز دایره های محاطی ADE و BDE اند) با ADE و BDE متشابه است. تمام زاویه ها به دست میان و حکم ثابت می شود.(یک نکته هم اینکه E مرکز دایره محاطی خارجی مثلث DI1I2 است)
سوال زیبایی بود، ممنون
یک مشکلی هم در حل سوال 4 هست اگر ممکنه توضیح بدید:
P,Q,S هم خط نیستند! البته من فرض کردم دایره ها رو به داخل ذوزنقه باشند.
اون سوال که نوشتم هم romania 2011!!:196:
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه صفر تا 100
حل سوال 4 (شکلش قبلا آمده) :
باید ثابت کنیم
. مرکز دایره ی کوچکتر و بزرگتر را به ترتیب(از راست به چپ)
می نامیم.
را نسبت به نیمساز
قرینه می کنیم تا
به دست آید(که باز بر
مماس است) با توجه به اینکه
محاطی است به راحتی به دست میاد
پس
محاطی است و درنتیجه
بنابراین:
و حکم ثابت میشه.
حل سوال 4 (شکلش قبلا آمده) :
باید ثابت کنیم
- ارسال ها
- 29
- لایک ها
- 20
- امتیاز
- 0
پاسخ : هندسه صفر تا 100
سوال 6(ببخشید لینک میدم ولی سوال معروفه!!و گلابی!)
AoPS Forum - A is the smallest angle • Art of Problem Solving
سوال 6(ببخشید لینک میدم ولی سوال معروفه!!و گلابی!)
AoPS Forum - A is the smallest angle • Art of Problem Solving
پاسخ : هندسه صفر تا 100
اشکال نداره.لینک بدید تا با ایده های مختلف آشنا بشیم.:3: ولی راه خودم:
راهنمایی1: ثابت کنید اگه در مثلث ABC داشته باشیم B<C<90 د(B,C زاویه اند) انگاه AB<AC
راهنمایی 2:ثابت کنید COX<90 (زاویه)
رانمایی 3:حکم را به این تغییر دهید که باید ثابت کنیم OCX<COX زاویه
راهنمایی 4: ادامه راه حل جبریه. که از قضیه COS +قضیه sin +
استفاده کنید(m_a میانه وارد بر AB )
سوال بعدی بزارید دیگه.:3:
اشکال نداره.لینک بدید تا با ایده های مختلف آشنا بشیم.:3: ولی راه خودم:
راهنمایی1: ثابت کنید اگه در مثلث ABC داشته باشیم B<C<90 د(B,C زاویه اند) انگاه AB<AC
راهنمایی 2:ثابت کنید COX<90 (زاویه)
رانمایی 3:حکم را به این تغییر دهید که باید ثابت کنیم OCX<COX زاویه
راهنمایی 4: ادامه راه حل جبریه. که از قضیه COS +قضیه sin +
سوال بعدی بزارید دیگه.:3: