هندسه پیشرفته
- ارسال ها
- 10
- لایک ها
- 0
- امتیاز
- 0
پاسخ : هندسه پیشرفته
من هم یه مسأله دارم که فکر کنم با همین ادبیات ولی با برهان خلف حل می شه :
مثلث غیر متساوی الساقین abc داده شده است.سه پاره خط را در نظر بگیرید که از سه رأس متفاوت این مثلث بگذرند و محیط مثلث را نصف کنند . ثابت کنید اندازه ی این سه پاره خط به هیچ وجه برابر نیست.
فقط هر کی حلش کرد بدونه . . .
هر وقت حل کردید ادامه اش رو براتون می گم
من هم یه مسأله دارم که فکر کنم با همین ادبیات ولی با برهان خلف حل می شه :
مثلث غیر متساوی الساقین abc داده شده است.سه پاره خط را در نظر بگیرید که از سه رأس متفاوت این مثلث بگذرند و محیط مثلث را نصف کنند . ثابت کنید اندازه ی این سه پاره خط به هیچ وجه برابر نیست.
فقط هر کی حلش کرد بدونه . . .
هر وقت حل کردید ادامه اش رو براتون می گم
پاسخ : هندسه پیشرفته
Iرو مرکز دایره محاطی داخلی مبگیریم و محل تماسش رو با اضلاع AB,AC,BC به ترتیب P,K,H میگیریم و وسط اضلاع AB,BC رو M,N میگیریم ومحل تماس دایره محاطی خارجی با اضلاع ab,ac,bc را به ترتیب e,f,d میگیریم.واضح هستش که خطوط ad,bf,ce محیط رو نصف میکنند پس این پاره خط ها همون پاره خط های مذکور هستند.فرض میکنیم AD=CE.طبق قضیه معروفی IM,IN به ترتیب نصف CE,AD هستند پس IM=IN حالا به راحتی داریم دو مثلث IMP,IHN همنهشت ند پس MP=NH پس AB=BC که تناقض!
:3:
Iرو مرکز دایره محاطی داخلی مبگیریم و محل تماسش رو با اضلاع AB,AC,BC به ترتیب P,K,H میگیریم و وسط اضلاع AB,BC رو M,N میگیریم ومحل تماس دایره محاطی خارجی با اضلاع ab,ac,bc را به ترتیب e,f,d میگیریم.واضح هستش که خطوط ad,bf,ce محیط رو نصف میکنند پس این پاره خط ها همون پاره خط های مذکور هستند.فرض میکنیم AD=CE.طبق قضیه معروفی IM,IN به ترتیب نصف CE,AD هستند پس IM=IN حالا به راحتی داریم دو مثلث IMP,IHN همنهشت ند پس MP=NH پس AB=BC که تناقض!
:3:
آخرین ویرایش توسط مدیر