چند تا سوال از دو گونه شمردن

[mohamadreza salehi]

سلام بچه ها لطفا یه ذره بیش تر سوال دو گونه شماری بذارید اصلا از این نمونه سوال نیست برای شروع چند تا سوال میذارم هر کی حلش خواست بگه تا بذارم :
s={ 1,2,....,2n یک مجموعه ی 2n عضوی است که جایگشت x[SUB]1[/SUB],...x[SUB]2n[/SUB] جایگشتی از ان است یک مجکوعه دارای خاصیت p است اگر x[SUB]i[/SUB]-x[SUB]i+1 [/SUB]یا بر عکس که 1<2n-1>i برابر با n باشد
1- ایا تعداد جایگشت هایی که این خاصیت را دارند بیشتر از ان هایی است که این خاصیت ندارند ؟ حرف خود را ثابت کنید
بچه ها این یکی حل کنید قشنگه بد نیست من اگه حل کرده بودید بازم میذارم

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

بچه ها خیلی خیلی شل هستید اگه بلدید بسم الله اگه نه یه چیزی بگید دیگه خببببببببببببببببببببببببببببب.:218:

 

[Helya]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

بچه ها خیلی خیلی شل هستید اگه بلدید بسم الله اگه نه یه چیزی بگید دیگه خببببببببببببببببببببببببببببب.:218:

خب من اصن سوالشو نفهمیدم فک کردم بچه های قویتر میان حل میکننش!
ببخشید

 

[zz_torna2]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

راه اول تناظر و راه دوم اصل شمول و عدم شمول. راه کامل برای تناظر در کتاب دکتر علیپور اومده.:3:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

بچه ها سوال بعد همون طور که قول داده بودم بازم اگه حل خواستید بگید : البته دو گونه شمردن نیست:21:

ثابت کنید برای k دنباله ی بی پایان زیر که از اعداد طبیعی تشکیل شده است میتوان شماره های p و q را پیدا کرد به نحوی که برای هر 1<k>i داشته باشیم :
x[SUB]p[/SUB][SUP]i[/SUP]>x[SUB]q[/SUB][SUP]i
[/SUP]

x[SUB]1[/SUB][SUP]1[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]1[/SUP] الی اخر
x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP], الی اخر
.
.
.
x[SUB]1[/SUB][SUP]k[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]k[/SUP],الی اخر
​

​

 

[goodarz]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

برای اینکه عبارات ریاضی رو بنویسید میتونید از اینجا استفاده کنید: Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download

 

[ehsan-mokhtarian]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

مطمئنی سوالو درست نوشتی؟!! (شاید هم من اشتباه می فهمم ...:194

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

سوال درسته نگران نباش بگو کجا نفهمیدی ؟

 

[ehsan-mokhtarian]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

پس فقط کافیه

!!!

 

[navidjalalmanesh]

پاسخ : چند تا سوال از دو گونه شمردن

بچه ها سوال بعد همون طور که قول داده بودم بازم اگه حل خواستید بگید : البته دو گونه شمردن نیست:21:

ثابت کنید برای k دنباله ی بی پایان زیر که از اعداد طبیعی تشکیل شده است میتوان شماره های p و q را پیدا کرد به نحوی که برای هر 1<k>i داشته باشیم :
x[SUB]p[/SUB][SUP]i[/SUP]>x[SUB]q[/SUB][SUP]i
[/SUP]x[SUB]1[/SUB][SUP]1[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]1[/SUP] الی اخر
x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP], الی اخر
.
.
.
x[SUB]1[/SUB][SUP]k[/SUP],x[SUB]2[/SUB][SUP]k[/SUP],الی اخر

حس می کنم نامساوی سوال نباید اکید باشه , یعنی باید اینجوری باشه :

.

خب , به استقرا روی تعداد دنباله ها (k) مسئله رو حل می کنیم .

اولا قرار می دهیم p = 1 و q را از 2 تا بی نهایت تغییر می دهیم . به ازای هر i از 1 تا k اگر

عدد 1 و در غیر این صورت عدد صفر را یادداشت می کنیم . با این کار به ازای هر q, یک دنباله k تایی از صفر و یک بدست می آید .
اگر یک دنباله تمام 1 داشته باشیم که مسئله حل است (زیرا به ازای هر k شرط مسئله براورده شده است) . پس هر دنباله حداقل 1 مکان صفر را دارد. چون بی نهایت دنباله داریم (q از 2 تا بی نهایت تغییر می کرد) پس طبق اصل لانه کبوتر از 1 دنباله بی نهایت بار تکرار خواهیم داشت . (زیرا تعداد کل دنباله ها به طول k از صفر و یک برابر با دو به توان k است که عددی متناهی است!)

طبق نکته ای که در بالا گفتیم این دنباله 1 مکان صفر دارد . یعنی مثلا به ازای اندیس j ام داریم :

از آنجایی که

یک عدد طبیعی متناهی است و تعداد اعداد کمتر از

نیز عددی متناهی است , نتیجه می گیریم به ازای بی نهایت جا :

حال دنباله های زیر را در نظر بگیرید :

.
.
.

.
.
.

​

این k-1 طبق فرض استقرا اندیس های p و q را دارند که شرایط مسئله برقرار باشد .
همچنین به ازای دنباله j ام داریم

پس حکم به ازای k نیز اثبات شد.