چند جمله ای

aras2213 · 1392/4/7

من کلا جبر(ودر نتیجه چند جمله ای) رو نمی فهمم:179: این سوال رو نتونستم حل کنم و نمی دونم سخته یا آسون واسه همین گذاشتمش تو جبر پیشرفته :95:
چند جمله ای

$p(x)$

با ضرایب حقیقی به نحوی است که برای هر

$x\geq 0$

داریم

$p(x)> 0$

.ثابت کنید عدد طبیعی m موجود است که تمام ضرایب

$(1+x)^{m}p(x)$

مثبت و یا صفر باشند.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

به راهنمایی هم قانعم ها:95:

Aref · 1392/4/14

پاسخ : چند جمله ای

راهنمایی این که اول

$p(x)$

رو به این فرم بنویسید:

$p(x)=a\prod_{i=1}^{k}(x+\alpha_i)\prod_{j=1}^{l}(x^2+\beta_jx+\gamma_j)$

که

$\alpha_i,\gamma_j>0$

و

$a>0$

.

و

$x^2+\beta_jx+\gamma_j$

یک چند جمله ای است که با دلتای منفی.

حالا استقرا بزنید. و حکم رو برای یک چند جمله ای به فرم

$x^2+\beta x+\gamma$

ثابت کنید که

$\beta <0<\gamma$

و

$\beta^2-4 \gamma<0$

.

چند جمله ای

aras2213

New Member

Aref

New Member