چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

[zz_torna2]

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

راه حل این سوال اسقرا است اینم لینک:
[h=2]D 6[/h]در همون لینک ادرسی که توسط mavropnevmaداده شده و pdf که توسط nguyenvuthanhha

داده شده تعمیم همین سوال هستش که برای همه اعداد(نه تنها 2) درست هستش.
سوال بعدی:

فرض کنید برای عدد طبیعی n , داریم d(n تعداد مقسوم علیه های n به صورت 4k+1 و L(n تعداد مقسوم علیه های n به صورت 4k+3 باشد .نشان دهید d(n>= L(n

​

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

از این قضیه استفاده کنید که ضرب عوامل اول به فرم 4k+3 اگر تعدادشون فرد باشه میشه 4k+3 و اگر زوج باشه میشه 4k+1 اما یه سوال من انگار یه مثالایی به دست اوردم که نقض میکنن این مثلا یه عدد که همه ی عوامل اولش 4k+3 باشن که این جور نیست شایدم من اشتباه فهمیدم ؟

اما از سوال بعدی (البته دوستان لطفا جواب سوال بالایی که پرسیدم بدیدا) تعداد اعدادی را بیابید که داشته باشیم
ب م م = !5
ک م م = !50

 

[zz_torna2]

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

جواب سوال شما دو به توان 15 میشه.

سوال خودمم شما مثال نقض عددی بیار ببینمش.چون خودم تونستم اثبات کنم با تناظر +استقرا

حتی فکر کنم تونستم اینو ثابت کنم که:
اگر در تجزیه عددی به عوامل اولش نما دست کم یه عامل 4k+3 فرد باشد انکاه (d(n)=L(n
اگه همه نما های 4k+3 زوج باشد d(n)=L(n)+1

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

سوالتون که گفتم باید با بررسی عوامل اول 4k+3 , 4k+1 حل کرد و توضیحم دادم اما فکر کردم یه لحظه میشه براش مثال نقض اورد بعد دیدم نمیشه !! خب سوال بعد شما مرحمت کنید

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی نظریه اعداد

خب دوستان برای این که این بخش ول نشه بازم سوال من میذارم ولی شما هم ادامه بدید حتی اگه سوالی ندارید سوالی بذارید که جوابشم میدونید بعضی وقتا من این جوری میکنم یا اگه سوالی که دارید خیلی ساده باشه بازم بذارید بهتر از بی سوالیه که :

تمام اعداد طبیعی را بیابید که n عاد کند 2[SUP]n[/SUP]+1 ؟