یافتن اعداد طبیعی

[golsefatan]

اعداد طبیعی n بیشتر از 1 را بیابید که عدد

بر n بخش پذیر باشد.

 

[amirhossein1376]

پاسخ : یافتن اعداد طبیعی

یه ایده خوب اینه :
برای یک که بدیهیه برای اعداد مرکب داریم:
اگه p عدد اولی باشه که n بر p بخش پذیر باشه داریم:

و همینطور به هنگ p داریم:

پس چون اون مجموع بر n و در نتیجه بر p بخش پذیره راحت نتیجه میشه که به هنگ p :

پس در کل نتیجه میشه هر عددی که n رو میشماره هم چنین شرایطی داره حالا اگه کوچکترین عدد رو مثل x در نظر بگیریم که در شرط مساله صدق میکنه و مرکبه همه ی مقسوم علیهاش که ازش کوچکترن هم تو این شرط صدق میکنن که این تناقضه(نزول نامتناهی)

برای اعداد اول هم تو عبارت بالا :k=1 که تو شرط مساله صدق میکنه بجز 2


در کل:
جواب: به ازای اعداد اول فرد و عدد 1