☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia · 1394/5/1

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

amir007 گفت

از اولين تساوي شروع مي كنم. توي سمت راست غير از

$a_{100},a_1$

بقيه جمله ها هم منفيشون وجود داره هم مثبتشون پس با هم حذف ميشن و فقط

$a_{100}-a_1$

مي مونه. توي تساوي دوم جمله هاي توي پرانتز هم طبق شرطي كه سوال داده قابل محاسبه ان:

$a_{100}-a_{99}=2\times 99,a_{99}-a_{98}=2\times 98,\cdots ,a_2-a_1=2\times 1$

حالا بايد اينا رو با هم جمع كنيم كه ميشه

$9900$

پس

$a_{100}-a_1=9900$

كه اين هم نتيجه ميده

$a_{100}=9901$

.

J.Karimi · 1394/5/1

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

مثلا تو سوال سومي تفاضل جملات متوالي چنين دنباله اي رو تشكيل مي ده:

$6,9,12,...$

پس قاعدتا جمله ي بيستم بايد مجموع 19 جمله ي دنباله ي بالا به علاوه ي جمله ي اول دنباله ي اصلي باشه

يعني:

$a_{20}=a_{1}+s_{19}$

كه بر ميگرده به همون چيزي كه گفتم:194::194::194:!!!!!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia گفت

حالا متوجه شديد؟؟؟؟

Dadgarnia · 1394/5/1

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

J.Karimi گفت

خب اين روش خيلي كاربرد محدودي داره! مثلا در حالتي كه به جاي

$2n$

يه تابع مثل

$f(n)$

باشه اون وقت ديگه شما نمي تونيد از اين روش استفاده كنيد.

J.Karimi · 1394/5/1

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

بله اونجور كه درسته ولي خب اين جواب هم منحصرا مال اين سوال بود ديگه!!!

Ali.m.z · 1394/5/1

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سلام دوستان من امسال میخوام برم نهم یا همون دوم متوسطه. ی دوره ي اول من هم ریاضیم عالیه هم زیستم به نظرتون کدومو انتخاب کنم؟کنم

Sharifi_M · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

این مونده ها!

nsg2000gh · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

به نظرم این راه به جواب برسه ولی هنوز حلش نکردم شما میتونید امتحانش کنید من فعلا ببخشید وقت ندارم بنویسم آخر شب اگه نیاز بود می نویسم ولی آسونه.
یک نقطه رو توی مثلث که انتخاب کردید فواصلشو نامگذاری کنید و براساس اندازه هایی که از عمود ها دارید 3 مثلث تشکیل بدید و بر اساس وتر و رابطه ی فیثاغورس برای هر مثلث رابطه ای بین وتر و ضلعی که روی ضلع متساوی اضلاع است و ضلع معلوم را برای هر یک بنویسید بعد هم از مجموع و تفاضل این رابطه ها استفاده کنید طوری که یک طرف معادله در انتها تنها یک عدد بماند و در طرفی دیگر یکی از مجهول ها و عددی دیگر بعد میتونید یکی از مجهول ها رو محاسبه کنید و طبق این مجهول طول ضلعو میتونید بدست بیارید و بعد هم ارتفاع رو محاسبه کنید . البته این جوری که الان با خودم حساب کردم همینجوری میشه و جواب رو بدست میاره . امتحان کنید اگه نشد خودم شب می نویسمش .

Sharifi_M · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

هینت!: طول ضلع رو x در نظر بگیرید با اون حل کنید. مکان هندسی نقاطی رو بگیرید که عمود اون بر دو ضلع به نسبت 3و4 باشه. بعد یه نقطه روی این باید باشه که نسبتش با اون دوتا 5 شه.
بقیش راحته.

J.Karimi · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

فكر كنم اين جور بشه:

$S(ABC)=S(PAC)+S(PBC)+S(PAB)=\frac{1}{2}(3+4+5)AB=\frac{1}{2}\times 12AB$

پس نتيجه ميشه كه ارتفاع مثلث برابر 12 است يعني:

$h=\sqrt{\frac{3}{4}}a\Rightarrow a=8\sqrt{3}$

$S(ABC)=\frac{1}{2}\times 8\sqrt{3}\times 12=48\sqrt{3}$

Dadgarnia · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

اين توي احمدپور هست. قبلا هم اينجا گذاشته شده: http://www.irysc.com/forum/t18357/

حمید آنالیز · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

دوستان یه لطفی کنن و برن فصل اول رو تموما حل کنن با کنکوریا هستم اونم فصل اول احمد پور مخصوصا سوالای آخرش خیلی کمکتون میکنه

nsg2000gh · 1394/5/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

ببخشید یه کم بد نوشتم راه حلم تقریبا شبیه راه شماست . و جواب هم همون جواب آقای کریمی می شه فقط فکر کنم راه حلا یکم باهم فرق میکنن . بازم ببخشید

حمید آنالیز · 1394/5/11

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

دو سوال از استرالیا:
1.دستگاه معادلات زیر را برای اعداد حقیقی حل کنید:

$(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)$

$(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)$

2.نشان دهید معادله زیر دارای جواب در اعداد گویا نیست(اگه تونستین جواباشو در اعداد حقیقی بدست بیارین)

$x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)+5=0$

Dadgarnia · 1394/5/13

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

چرا اينقدر فعاليت كم شده؟ من فعلا جواب سوال اولو ميذارم:
ابتدا اگه

$x=y$

باشه جواب هاي

$(2,2),(3,3)$

بدست مياد پس فرض مي كنيم

$x\neq y$

. داريم:

$xy(x-y)=x^2+x-6y+6=-y^2-y+6x-6\Rightarrow x^2+y^2-5(x+y)+12=0$

اگه دو تا معادله رو با هم جمع كنيم بدست مياد:

$(x-y)(2xy-x-y-7)=0\Rightarrow (x+y)^2-5(x+y)+12=2xy=x+y+7$

از اينجا هم نتيجه مي گيريم

$x+y=1,xy=4$

يا

$x+y=5,xy=6$

كه معادله ي اول توي اعداد حقيقي جواب نداره و معادله ي دوم جواب هاي

$(2,3),(3,2)$

رو به ما ميده.

حمید آنالیز · 1394/5/13

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

با تشکر از راه حلتون فعالیت که فک کنم همه خستن!!!نمیدونم از چی ولی ریاضی خستگی نداره بیاین با هم تاپیکارو راهشون بندازیم حتما بچه ها هم ترغیب میشن
و در مورد سوال دوم میتونین از ویتا جامپینگ اسفاده کنین خیلی زیباست سوالش!

Dadgarnia · 1394/5/13

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

من همون اول دو تاشو حل كردم.

ولي براي اينكه بقيه هم بتونن روي سوال ها فكر كنن جوابشونو نذاشتم.

حمید آنالیز · 1394/5/13

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

ما که به توانایی تون ایمان داریم اگه شما حلم نمیکردی پس کی حل میکرد ممنون از توجهتون به بقیه.

:197:

J.Karimi · 1394/5/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سلام به همگي دوستان

اين سوال نمي دونم در چه سطحيه ولي به هر حال روشي كه به ذهن من براي حلش اومد جالب بود گفتم اينجا هم مطرح بشه

ثابت كنيد تابع زير پوشا است:

$f:\mathbb{R}\rightarrow \left [ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ]$

$f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}$

silent hell · 1394/5/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

به نظر من تعیین علامت کار رو راه ميندازه فقط من دو تا سوال مشکل دارم کمک کنید تو تاپیک جوابم ندادند مثلا x به توا ن 2 منهای 2 رو چطور ریشه اش رو توی تعیین علامت مینویسیم با این که دلتای منفیه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یعنی تو ریشه ها رادیکال 2 رو هم مینویسیم مثلا اگر ایکس به توان 20 منهای 2 رو هم دادند باید تو جدول 2 فورجه 20 رو بنویسیم و سوال دیگم آینه وقتی دلتا منفی شه دقیقا چه جوابی نداره آیا منظور آینه جواب حقوق نداره

Sharifi_M · 1394/5/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

J.Karimi گفت

باید ثابت کنیم برای هر

$y\geq 2$

و

$y\leq - 2$

ثابت کنیم معادله

$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{y}$

جواب حقیقی دارد.

$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{y}\Rightarrow xy=x^2+1\Rightarrow x^2-xy+1=0$

دلتا باید بیشتر از 0 باشه:

$\Delta =(-y)^2-4(1)(1)=y^2-4\geq 4-4=0$

حل شد!

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

Active Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Active Member

New Member

New Member