☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

assassin1 · 1394/7/16

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

با کمی دقت و استفاده از حد مجموع می توان دید حاصل برابر است با :فرض کنیم حاصل عبارت xباشد:http://s6.picofile.com/file/8216179134/2015_10_08_152838.png

Sharifi_M · 1394/7/18

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

دنباله زیر رو حل کنید:

$a_1=a$

$a_n=ca_{n-1}+b$

a,b,c ثابتند.

assassin1 · 1394/7/18

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

متوجه نشدم حل کنید یعنی چی؟؟؟؟!!

Dadgarnia · 1394/7/18

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Sharifi_M گفت

دو حالت رو در نظر مي گيريم. حالت اول اگه

$c=1$

باشه به راحتي نتيجه ميشه كه

$a_n=b(n-1)+a$

پس فرض مي كنيم

$c\neq 1$

. قرار ميديم

$b_n=a_n+\frac{b}{c-1}$

در نتيجه

$b_n=cb_{n-1}$

و

$b_1=a+\frac{b}{c-1}$

. به راحتي مي تونيم بدست بياريم

$b_n=ac^{n-1}+\frac{bc^{n-1}}{c-1}$

پس

$a_n=ac^{n-1}+\frac{bc^{n-1}-b}{c-1}$

.
به طور كلي داريم

$a_n=ac^{n-1}+b(1+c+\cdots +c^{n-2})$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

دنباله ای را به شکل زیر تعریف می کنیم:

$a_1=a_2=1,a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n+2$

ثابت کنید برای هر

$n$

وجود دارد

$m$

ای که

$a_{n}a_{n+1}=a_m$

.

Sharifi_M · 1394/7/19

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

میشه با استقراء ثابت کرد به راحتی که:

$a_n=(n-2)^2+1$

به ازای n های بزرگتر از یک
و با اتحاد روبرو حکم رو نتیجه گرفت:

$((n-2)^2+1)((n-1)^2+1)=((n-1)(n-2)+1)^2+1$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعدی:
حاصل عبارت زیر را بیابید:

$\sum_{m=1}^{\infty }\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+1)^{m+1}}$

assassin1 · 1394/7/19

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سه دهم میشه ؟؟؟

Sharifi_M · 1394/7/19

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

من عدد دیگه ای بدست آوردم! باز نمیدونم
راه حل ارائه بدید ممنون میشم.

assassin1 · 1394/7/19

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

راستش اثبات بدرد بخوری ندارم:227::227:

Dadgarnia · 1394/7/19

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Sharifi_M گفت

$\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)^{m+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)^{m+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}\left ( \frac{1}{(n+1)^2}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{1}{\left ( n+1 \right )^{m}} \right )$

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)^2}\cdot \frac{n+1}{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )=1$

سوال بعد:
حاصل عبارت زیر را بدست آورید:

$\sum_{i=1}^{\infty}ix^{i-1}$

assassin1 · 1394/7/20

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

حاصل میشه 1 تقسیم بر 2^(x-1)

Sharifi_M · 1394/7/20

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

assassin1 گفت

واضحه که برای x های بزرگتر از 1 حاصل میشه بی نهایت :|

assassin1 · 1394/7/20

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

فرض کنیم حاصل برابر aباشد:http://s6.picofile.com/file/8216919150/2015_10_12_222246.png

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جواب نهایی:اگر xبیشتر از یک باشد حاصل برابر مثبت بی نهایت
اگر xبین یک و منفی یک باشد حاصل برابر اون راه حل بالاست

Dadgarnia · 1394/7/20

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

درسته.
يه سوال. اگه

$x\rightarrow -\infty$

چه اتفاقي براي حاصل اين عبارت ميفته؟ :39:

assassin1 · 1394/7/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

اگر ایکس کم تر از منفی یک باشد داریم:http://s3.picofile.com/file/8217446476/2015_10_16_001127.png

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد: http://s3.picofile.com/file/8217447492/2015_10_16_001920.png

astropiad · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سلام میشه این سوال رو با راه حل کامل توضیح بدید.
خیلی ممنون
http://s3.picofile.com/file/8217489768/2015_10_16_11_30_06.png

amir1393 · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

جمله صد هزارم اینه:

$a_{100000}=5+\frac{1}{5}+\frac{5(2^{99998}-1)}{26}$

اگه درست بود بعد راه حل میگم.

astropiad · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

amir1393 گفت

خیلی ممنون که جواب دادین
ولی قبلا که حساب کردیم عددش در حدود 400 تا 500 هست.مگر اینکه اشتباه کرده باشیم
عددی که بدست آوردید خیلی زیاده چون هی این عدد زیاد میشه و معکوسش کوچیک تر
میتونید با ماشین حساب تا یه جا برید :
عدد 5 رو بزنید و بعد مساوی کنید.
ans + ans^-1

بازم سوال رو میزارم بقیه هم حل کنن

Dadgarnia · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

assassin1 گفت

فكر كنم اشتباه حساب كردين.
داريم:

$\sum_{i=1}^{n}\frac{i^4}{(2i-1)(2i+1)}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{i^3}{2i-1}+\frac{i^3}{2i+1} \right )=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sum_{i=2}\frac{i^3+(i-1)^3}{2i-1}$

$=\frac{1}{4}+\frac{n^3}{4(2n+1)}+\frac{1}{4}\sum_{i=2}^n\left (i^2-i+1 \right )=\frac{2n^4+4n^3-2n^2+5n+3}{12(2n+1)}$

تو خط اول

$\frac{n^3}{4(2n+1)}$

جا افتاده.

assassin1 · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

assassin1 گفت

Dadgarnia گفت

پاسخ اینهhttp://s6.picofile.com/file/8217565568/Screenshot_2015_10_16_18_20_34.png

astropiad · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

یه چیزی که من ازین سوال فهمیدم تو ماشین حساب اینه که هربار
ans +ans ^-1
رو میزدم یه تفاق خاصی می افتاد.
مثلا اینقدر مساوی رو زدم تا جایی که جواب جملم رسید به 89 بعد 90 بار که مساوی رو زدم جمله رفت توی عدد صحیح 90
و 91 بار که مساوی زدم رفت توی 91
همین طور برای جمله 1 که وقتی 6 بار زدم رفت تو عدد صحیح 6

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member