☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Sharifi_M · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

447 :65:

کد

#include <iostream>#include <conio.h>
using namespace std;
int main()
{
	double a[100001];
	int i;
	a[1]=5;
	for(i=2;i<=100000;i++)
	a[i]=a[i-1]+(1/a[i-1]);
	cout<<a[100000];
}

Dadgarnia · 1394/7/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

mofidium گفت

با استقرا اين دو تا نامساوي رو ثابت مي كنيم:

$a_{n}\geq \sqrt{2n},a_{n}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

. براي نامساوي اول، براي پايه استقرا كه حكم واضحه حالا فرض مي كنيم

$a_{n-1}\geq \sqrt{2(n-1)}$

و ثابت مي كنيم

$a_{n}\geq \sqrt{2n}$

. داريم:

$(a_{n-1}-\frac{a_n}{2})^2=\frac{a_{n}^2}{4}-1$

واضحه كه

$a_{n-1}\geq \frac{a_n}{2}$

(چون در غير اينصورت بايد داشته باشيم

$a_{n-1}\leq 1$

كه غير ممكنه) پس بدست مياد:

$\frac{a_{n}^2}{4}-1\geq (\sqrt{2(n-1)}-\frac{a_n}{2})^2=2n-2-a_n\sqrt{2(n-1)}+\frac{a_n^2}{4}$

$\Rightarrow a_{n}\geq \frac{2n-1}{\sqrt{2(n-1)}}\geq \sqrt{2n}$

اين نامساوي آخر هم واضحه فقط كافيه دو طرفو به توان دو برسونيد. نامساوي دوم رو براي

$n\geq 18$

ثابت مي كنيم. براي پايه استقرا كه خودتون به راحتي مي تونيد

$a_{18}$

رو محاسبه كنيد و درستي نامساوي رو ببينيد. :4: حالا فرض مي كنيم حكم براي

$n-1$

درست باشه و اونو براي

$n$

ثابت مي كنيم. مثل قبل داريم:

$\frac{a_{n}^2}{4}-1\leq (\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})-\frac{a_{n}}{2})^2\Rightarrow a_n\leq \frac{2n-3+2\sqrt{n(n-1)}}{\sqrt{2}(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})}$

$=\frac{(2n-3+2\sqrt{n(n-1)})(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}{\sqrt{2}}$

$\leq \frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})$

نامساوي آخر هم به خاطر اينه كه

$\sqrt{n-1}<\sqrt{n},\sqrt{n-1}<\sqrt{n+1}$

. پس چيزي كه مي خواستيم ثابت شد. حالا براي

$a_{100000}$

داريم:

$447/2147\geq a_{100000}\geq 447/2127$

پس اون عددي كه شما دنبالشين ميشه 447.

Sharifi_M · 1394/7/27

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

دنباله ای از اعداد گویا بیابید که در هر گام به عدد گنگ r نزدیک شود. و هر مقدار که بخواهد بتواند به آن نزدیک شود!
برای مثال نمیتونید برای رادیکال دو دنباله 0.9 0.99 0.999 و ... رو بگید.

Xo_love_biology · 1394/8/4

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

من تو تعیین برد این تابع مشکل دارم اگه میشه راهنماییم کنید

$y=x-\sqrt{x} \rightarrow D:\left [ 0 \right, \infty )$

$y-x=- \sqrt{x}\rightarrow x-y=\sqrt{x}$

مشکلم اینجاست که آیا میتونیم بگیم که

$x-y\geq 0\rightarrow x\geq y$

و

$y\geq 0$

?
و بعدش برد تعیین کنیم یا راه دیگه ای داره؟,

Dadgarnia · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Xo_love_biology گفت

نه اينجوري نميشه گفت. داريم:

$x-\sqrt{x}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

پس برد تابع ميشه

$\left [-\frac{1}{4},\infty \right )$

.

Seyed Amir Hosseini · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Xo_love_biology گفت

خب ميدونيد اين كار شما وضعيت y را نسبت به x تعيين ميكند يعني به ازاي هر x كه قرار دهيد y تو اون حالت كوچيك تره x هست. خب اين فايده اي براي ما نداره و نميتونه تعيين كننده برد باشه. در ضمن شما خيلي راهو برا رسيدن به اين رابطه سخت كرديد نتيجه ي به دست اومده از مثبت بودن راديكالx واضحه

Xo_love_biology · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

خیلی ممنون آقای دادگرنیا . من از یه راه دیگه حل کردم به همین جواب رسیدم ( x رو برحسب y به دست اوردم) . الآ ن یه سوال تو راه حل شما واسم پیش اومده. شما معادله ی نمودارش رو نوشتید؟
ما سر تعیین برد بدبختی میکشیم x و بر حسب بدست میاریم کلی شرط میذاریم اشتراک میگیریم تعیین علامت میکنیم...:186:

Sharifi_M · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

بصورت مربع کامل در آوردن ایشون.
اون قسمت توان دو همیشه بزرگتر مساوی 0 هست پس کل عبارت همیشه بزرگ تر مساوی -1/4 است.

astropiad · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سلام
اگه میشه این سوال رو تا حد امکان با راحت ترین راه حل کنید ممنون.
http://s6.picofile.com/file/8219511876/2015_10_27_21_02_07.png

Sharifi_M · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

دو دنباله داریم:

$\begin{Bmatrix} a_n \end{Bmatrix}_{n=1}^\infty$

که اینگونه تعریف میشه:

$a_1=1,a_{2}=2,a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$

$\begin{Bmatrix} b_n \end{Bmatrix}_{n=1}^\infty$

که اینگونه تعریف میشه:

$b_1=2,b_{2}=1,b_{n}=b_{n-1}+b_{n-2}$

چند عدد وجود دارند که در هر دو دنباله با آن ها برخورد میکنیم؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

mofidium گفت

4 برابر میشه
دو تا کم میشه.
میتونی روی فرد یا زوج بودن اندیسش بحث کنی:
مثلا

$a_1=1$

اگر n فرد بود:

$a_n=a_{n-1}-2$

اگر n زوج بود:

$a_n=4a_{n-1}$

astropiad · 1394/8/5

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Sharifi_M گفت

حالا اگه بخوایم تو یه جمله کامل عمومی بگیم که بازگشتی نباشه و فرد و زوج رو باهم بگیریم چی میشه؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

astropiad گفت

کسی نیست این سوالو کامل جواب بده؟

Seyed Amir Hosseini · 1394/8/6

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

astropiad گفت

$a_{2n+m} = 2^{2n} - \frac{2^{2n+1}-8}{3} - 2m$

n عددي طبيعي و m يا صفره يا يك

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اثباتشم از رابطه بازگشتيه يعني رابطه بازگشتي را برحسب جمله ي زوج مي نويسيم و جمله ي فرد قبليش را هم از رابطه بازگشتي به دست مياريم جايگذاري ميكنيم روندو ادامه ميديم به يك رابطه بر حسب جمله ي دوم و n ميرسيم جمله ي دوم را جايگزين ميكنيم و به فرمول بالا ميرسيم

J.Karimi · 1394/8/6

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

astropiad گفت

اين عبارت هم مي تونه جوابتون باشه:

$a_{2n}=\frac{4^{n}+6n-1}{3}-2n+3$

$a_{2n-1}=\frac{4^{n-1}+2}{3}$

Sharifi_M · 1394/8/8

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Sharifi_M گفت

میشه به راحتی با استقرا اثبات کرد برای

$i\geq 4$

,

$a_{i-1}< b_{i}<a_i$

یسوال من قبلا پرسیده بودم بعد الان به طور اتفاقی دیدم آقای کریمی توی http://www.irysc.com/forum/t20897/ گفتن که توی صفحه 60 این تاپیک این بحث شده بود و من کمی فکر کردم دیدم خوبه که سوال رو اینجا عوض کنیم که:

در مثلث متساوی الاضلاع نقطه ای وجود داره که فاصلش با رئوس 3,4,5 است. طول ضلع مثلث؟

Xo_love_biology · 1394/8/11

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

برد تابع زیر چی میشه؟

$y=\frac{16x(1-x^{2})}{(1+x^2)^2}$

silent hell · 1394/8/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

چند سوال فوری هندسه کامل جواب بدید در مربع abcd از راس a خط دلخواه رسم میکنیم تا ضلعcd b را در نقطه e قطع کند اگرf نقطه بر خورد نیمساز زاویه ی bae با ضلع bc باشد ثابت کنید جمع طولbfبا deبرابر ae است

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

نقاط آپرین و بپرین و سپرین و دپرین اواسط اضلاع bc و cd وda و ab از مربع abcd میباشند ثابت کنید که از تقاطع خطوط aa' و bb'وcc' و dd'مربعی حاصل میشود که طول ضلعش 0.4 aa' است

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بر روی آضلاع متوازی الاضلاع abcd در خارج آن مربع هایی بنا میکنیم ثابت کنید از اتصال مراکز این مربع ها مربع جدید حاصل میشود

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

و سوال فوق العاده در متوازی الاضلاع abcd اواسط دو ضلع مجاورab و ad را به ترتیب m و n نامیده پاره خط هایcn cm را رسم میکنیم تا قطرbd را به ترتیب نقاطf و g قطع نمایند ثابت کنید bgبرابر gf و برابر fd است راهنمایی از قطر ac کمک بگیرید

زمینی · 1394/8/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

یک سوال از تصاعد هندسی:
بین دو عدد aوa+8 سه عدد نوشته ایم طوری که این 5 عدد تشکیل دنباله هندسی دهند. اگر مجموع جملات دوم و چهارم ،هشت رادیکال دو باشد، مجموع مقادیری که برای قدر نسبت به دست می آید چند است؟؟

Rasoul mo · 1394/8/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سه عددتشکیل دنباله هندسی میدهد .اگر مجموع آنها 52 و مجموع مربعات آن ها 1456 باشد . آن سه عدد را پیدا کنید.
دوستان جواب بدید برا فردا لازم دارم .مرسی

زمینی · 1394/8/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

این است جواب من فقط آخرش رو با آزمون و خطا رفتم
ببخشید نمیدونم چرا با گوشیم لاتکس باز نمیشه ولی جواب نهایی میشه 4، 12، 36

Tmifn · 1394/8/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

جوابهای نهایی:سه رادیکالدو دوم و منفنی رادیکالدو دوم

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

Active Member

New Member