☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 · 1394/1/11

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

خوب:
می دانیم اگر فرد

$a_1$

کاری را در

$t_1$

و فرد

$a_2$

همان کار را در

$t_2$

انجام دهد باهم در

$t$

انجام می دهند که روابط

$\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}=\frac{1}{t}$

(اثباتش موجوده خواستین بگین بذارم)
در این سوال باید زمان (مسافت) رو پیدا کنیم که اگه جای اینارو عوض کنیم باهم ساییده بشن
با کمی تامل درمیابیم که باید مقدار t در رابطه بالا رابیابیم داریم:

$\frac{1}{15000}+\frac{1}{25000}=\frac{1}{t}\rightarrow t=9375$

[HR][/HR]سوال بعدی:
میدانیم:

$a+b+c=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

ثابت کنید

$(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$

مربع کامل است

poria1393 · 1394/1/12

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

Dadgarnia گفت

میشه خودتون یک بار کامل حل کنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia گفت

میشه خودتون یک بار کامل حل کنید

jan123 · 1394/1/13

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

poria1393 گفت

با اجازه Dadgarnia ی عزیز:
رابطه رو تقسیم بر

$cosx$

میکنیم داریم:

$asinx+bcosx=c,t=tanx,1+t^2=\frac{1}{cos^2x}\rightarrow at+b=c*\frac{1}{cosx},ax^2+bx+c=0\rightarrow \rightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\rightarrow a^2t^2+2abt+b^2=c^2(1+t^2)=c^2+c^2t^2\rightarrow (a^2-c^2)t^2+2abt+b^2-c^2=0\rightarrow t=\frac{-2ab\pm \sqrt{4a^2b^2-4(b^2-c^2)(a^2-c^2)}}{2(a^2-c^2)}=t=\frac{-2ab\pm 2\sqrt{a^2b^2-(b^2-c^2)(a^2-c^2)}}{2(a^2-c^2)}=\frac{-ab\pm \sqrt{a^2b^2-(b^2-c^2)(a^2-c^2)}}{(a^2-c^2)}=\frac{-ab\pm \sqrt{a^2b^2-c^4+b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2}}{(a^2-c^2)}=\frac{-ab\pm c\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{(a^2-c^2)}$

با عرض معذرت چون جواب طولانی بود مشکل از latxe
لینک:دیدن

poria1393 · 1394/1/13

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

تشکر دوست عزیز
بریم سراغ سوال بعد:
اگر A,B,C زاویه های مثلث ABC و

$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1$

باشد ثابت کنید مثلث ABC متساوی الاضلاع است.

jan123 · 1394/1/14

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

چون بیشترین مقدار

$cosx$

برابر 1 هست و ضرب چند تا ی آنها برابر 1 شده است همه آنها برابر 1 میباشد (اگر همه آنها کمتر از 1 می بودند ضرب آنها کمتر از1 می بود و حالت دیگر این است که دو تا -1 می بود که ممکن نیست)
می دانیم: چون

$cosx$

برابر 1 میباشد پس x یا 360 است یا 0 که چون اینجا در مثلث مورد بحث است 0 مقبول است
پس:

$A-B=0\rightarrow A=B,B-C=0\rightarrow B=C,C-A=0\rightarrow C=A\rightarrow A=B=C$

چون هر 3 زاویه مثلث برابر است مثلث متساوی الاضلاع می باشد

حمید آنالیز · 1394/1/14

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سوال بعد:
با روش هندسی جوابای معادله ی

$x\cos^ {-2}(x)+3\cos^{-1}(x)-9=0$

را بدست اورید خوب رو سوال فک کنین!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

lمثل کتاب درسی که هست واسه معادله درجه 2 اصلا ببینین جواب داره اول جبری حل کنین بعد با شکل حالا چون شاید بینهایت جواب داشته باشه ساده ترین شکلو رسم کنین

jan123 · 1394/1/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

شاید اینجوری باشه (منظورتون مبهمه شکل چی رسم کنیم منحنی یا....)
ضربدر

$cos^2(x)$

میکنیم داریم:

$-9cos^2(x)+3cos(x)+x=0\rightarrow 9cos^2(x)-3cos(x)+\frac{1}{4}=x+\frac{1}{4}\rightarrow (3cos(x)-\frac{1}{2})^{2}=x+\frac{1}{4}$

حالااین دو رو رسم میکنیم

$y=x+\frac{1}{4},y=(3cos(x)-\frac{1}{2})^2$

00110001 · 1394/1/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

ثابت کنید

$%u3016sec〗^2 β-〖csc〗^2 β= 〖tan〗^2 β+ 〖cot〗^2 β$

sec]^2 β - [csc]^2 β= 〖tan〗^2 β+ 〖cot〗^2 β]

silent hell · 1394/1/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سوال 2 تستی کتاب خوشخوان قسمت تستی یکی بحله

jan123 · 1394/1/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

00110001 گفت

گزاره باید اینجوری باشه احتمالا

$sec^2x-csc^2x=tan^2x-cot^2x$

میدانیم:

$secx=\frac{1}{cosx},cscx=\frac{1}{sinx}$

داریم:

$A=sec^2x-csc^2x=\frac{1}{cos^2x}-\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=tan^2x+1-[cot^2x+1]=tan^2x-cot^2x$

silent hell گفت

دوست عزیز لطفا سوالو بگذارید یا مشخص کنید کدوم فصل

s.a.kh · 1394/1/17

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگر a+b=1 باشد،ثابت کنید:
الف)

$a^2-a=b^2-b$

ب)

$a(a+1)+b(b+1)=2(1-ab)$

موفق باشید.

poria1393 · 1394/1/18

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

1-

$a^2-b^2=a-b\rightarrow (a-b)(a+b)=a-b$

2-

${\color{DarkGreen} =a^2+a+b^2+b=2-2ab \rightarrow a^2+b^2+2ab+(a+b)=2\rightarrow (a+b)^{2}+(a+b)=2\rightarrow 1+1=2}$

miladbot · 1394/1/18

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام
آیا جواب این عبارت به عنوان جواب یک اتحاد محسوب میشه و باید حفظ باشیم؟
3^(a+b+c)
موفق باشید

saideh · 1394/1/19

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام...بچه ها ی سوال داشتم هروقت سینوس و کسینو س رو داریم باتانژانت و کتانژانت کدومش بیشتر هس؟؟منظورم کمتری بیشتری هس بجه لطفا در سطح اول بگین و با مثال ممنون میشمااا:15::224::224::224::15:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

:37::37::37::37::37::37::37::37: بچه های ریاضی کجا هسن؟؟؟:84::84::84:

m.h.souri · 1394/1/20

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

اینقدر نیاز نیست عصبانی بشید:56::88:!!!این اتفاق برای بیشتر بچه ها میافته مثلا من خودم یه سوال داشتم بعد از یه هفته جوابشو گرفتم:67:!!!خب حالا بریم سراغ جواب سوال شما
سوال شما بستگی به زاویه داره!!!

اما این چیزی رو که میگم بلد باشید بد نیست______هرچی یه زاویه بزرگتر بشه به ترتیب سینوس بزرگتر,کسینوس کوچکتر,تانژانت بزرگتر و کتانژانت کوچکتر میشود!!
و اما یه نکته ریزم هست::194:همیشه سینوس کوچکتر از تانژانته و همیشه کسینوس کوچکتر از کتانژانته!!!!{همه ی اینایی که گفتم در باره زوایای تند صادقه!!}
امیدوارم جواب سوالتون رو گرفته باشید.....:88:

J.Karimi · 1394/1/20

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

اگه بخوایم در حد سال اول (که فقط زاویه های حاده را مورد بررسی قرار می دهد) توضیح بدیم بایستی گفت که:

1-از صفر تا 45 درجه مقدار سینوس وتانژانت به ترتیب از کسینوس وکتانژانت کم تر است.

(در مورد بررسی نسبت تانژانت و سینوس هم بایستی گفت تا حدود 12درجه یکسان و پس از آن تانژانت بزرگتر از سینوس است)

2-در زاویه 45 درجه با هم برابر می شن.

3-از زاویه 45 تا 90 هم دقیقا بر عکس حالت اول میشه.

البته در مورد زوایای بزرگتر ویا منفی نیز با استفاده ار دایره ی مثلثاتی و،تعاریف نسبت ها از روی دایره و علامت نسبت ها در ربع های مختلف نیز می توان نتایج مورد نظر را به دست آورد که البته همین نتیجه گیری در ربع اول نیز از همان تعریف می باشد و چون فقط در سطح سال اول رو می خواستین فکر کنم همین قدر کفایت کنه.

saideh · 1394/1/21

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

سلام مرسی دوسیوو.....ی چی بگم نمیگی نفهمه؟؟؟؟؟خداوکیلی نفهمیدم:20::20::20::177::177:بابا یجوری بگین که بفهمم...فک نکنین نفهمماا نععع فقط گیج شدم....:99::218::218::99:

jan123 · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

jan123 گفت

به این دو نکته متمرکز بشی حله:
با توجه به اینکه در بازه 0 تا 90 درجه(در اول در این سطح میخونیم بیشتر خواستی دایره مثلثاتی رو بخونی بقیشم روابطشو میفهمی) با افزایش درجه سینوس و تانژانت افزایش و کسینوس و کتانژانت به طبع کاهش می یابد و استفاده از رابطه:

$sinx=cos(90-x),tanx=cot(90-x)$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

jan123 گفت

دوستان یکی اینم جواب بده سوال از خوشخوانه یکم ترکیب شده(خودش سوال بعدیم بذاره سوالنداریم دیگه:98

Dadgarnia · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

jan123 گفت

با توجه به شرط سوال واضحه كه

$a+b+c=0$

. اگه مقدار

$c$

رو توي عبارت داده شده جايگذاري كنيم بدست مياد:

$\left ( \frac{a+2b}{a}-\frac{2a+b}{b}-\frac{a-b}{a+b} \right )\left ( \frac{a}{a+2b}-\frac{b}{2a+b}-\frac{a+b}{a-b} \right )$

$=\left ( \frac{2b}{a}-\frac{2a}{b}-\frac{a-b}{a+b} \right )\left ( \frac{ab-a^2}{(a-b)(a+2b)}-\frac{ab-b^2}{(a-b)(2a+b)}-\frac{a+b}{a-b} \right )$

$=\left ( \frac{(b-a)(a+2b)(2a+b)}{ab(a+b)} \right )\left ( -\frac{3ab}{(a-b)(a+2b)}-\frac{3ab}{(a-b)(2a+b)} \right )=9$

من سوال ندارم لطفا يه نفر ديگه سوال بذاره.

saideh · 1394/1/22

پاسخ : ماراتن سوالات ریاضی اول دبیرستان

واااای ممنون عزیزم....:11::11:مرسی بازم به شعور تو....کاری داشتی دیدی از پسش برمیام بگو دوس دارم جبران کنم...:126::115:خیلی گلی.........

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

Active Member

Active Member

New Member

New Member

New Member

New Member