IMOsl2007

[MiMi1376]

همه اعداد طبیعی

و

را بیابید که

طراح:Stephan Wagner
(واسه حلش می تونید از نابرابری بخش پذیری کمک بگیرید)

 

[amirhossein1376]

پاسخ : IMOsl2007

جون

عددی زوج است پس

هم باید زوج باشد پس زوجیت a,b یکسانه حالا اگه هردوشون فرد باشن به
هنگ4 داریم :

ولی باقیمانده ی

بر 4 یکه یعنی

که این تناقضه پس a,b هردوشون زوجن حالا داریم:

حال برای x های بزرگتر از3

پس x=1 or 2 or 3

که تنها b میتواند 2 و 4 باشد که یک جوب درست است :

برای حالت دوم و سوم هم با جایگذاری و پیدا کردن حالات محدود هیچ جوابی پیدا نمیشود پس تنها جواب همین است





---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته تو حالت دوم و سوم چون طرف مقسوم علیه بیشتر از مقسوم است اینطور هم رد میشه

 

[MiMi1376]

پاسخ : IMOsl2007

جون

عددی زوج است پس

هم باید زوج باشد پس زوجیت a,b یکسانه حالا اگه هردوشون فرد باشن به
هنگ4 داریم :

ولی باقیمانده ی

بر 4 یکه یعنی

که این تناقضه پس a,b هردوشون زوجن حالا داریم:

حال برای x های بزرگتر از2

پس x=1 or 2

که تنها b میتواند 2 و 4 باشد که یک جوب درست است :

برای حالت دوم هم به جایگذاری و پیدا کردن حالات محدود هیچ جوابی پیدا نمیشود پس تنها جواب همین است





---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته تو حالت دوم چون طرف مقسوم بیشتر از مقسوم علیه است اینطور هم رد میشه

پاسخ پایانی درسته اما تو خط پنج نمی تونی فرض کنی که

و فقط می تونی فرض کنی که

و راه حلتو ادامه بدی. چون ممکنه x زوج نباشه (با کمی محاسبه می توان فهمید که y زوج است اما در مورد x نمی دانم در هر حال پاسخ پایانی درست است)

 

[amirhossein1376]

پاسخ : IMOsl2007

پاسخ پایانی درسته اما تو خط پنج نمی تونی فرض کنی که

و فقط می تونی فرض کنی که

و راه حلتو ادامه بدی. چون ممکنه x زوج نباشه (با کمی محاسبه می توان فهمید که y زوج است اما در مورد x نمی دانم در هر حال پاسخ پایانی درست است)

با عرض معذرت تصحیح شد