n تایی های (a1,a2,...,an)

M_Sharifi · 1390/2/17

سوال یازدهم(از Amir.ekhlasi):
فرض کنید

$n$

عددی طبیعی باشد. به ازای اعداد طبیعی

$r_1,r_2,\ldots,r_n$

و

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

و عدد اول

$p$

، فرض کنید

$N(a_1,\ldots,a_n,r_1,\ldots,r_n,p)$

تعداد

$n$

تایی های طبیعی

$(x_1,x_2,\ldots,x_n)$

باشد که

$1\leq x_i\leq p~(i=1,2,\ldots ,n)$

و

$p\mid a_1x_1^{r_1}+a_2x_2^{r_2}+\cdots+a_nx_n^{r_n}$

حال فرض کنید

$r_1,r_2,\ldots,r_n$

اعداد طبیعی ثابتی باشند. ثابت کنید به ازای این

$n$

عدد طبیعی می توان

$C$

را طوری پیدا کرد که به ازای هر

$a_1,a_2,\ldots,a_n$

و هر

$p>a_1,a_2,\ldots,a_n$

،

$|N(r_1,\ldots,r_n,a_1,\ldots,a_n,p)-p^{n-1}|\leq Cp^{\frac n2}$

alihadadian · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

c طبیعیه؟ اقای شریفی

M_Sharifi · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

alihadadian گفت

نه، مهم نیست.

alihadadian · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

خوب می تونیم c رو اون قدر بزرگ فرض کنیم دکه نابرابری درست در بیاد

M_Sharifi · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

alihadadian گفت

آخه p متغیره، می تونه هر چقدر زیاد بشه.

alihadadian · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

اقای شریفی تعریف

$N\left ( a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},r_{1},...,r_{n},p \right )$

چیه؟؟؟

M_Sharifi · 1390/2/17

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

alihadadian گفت

شما مگه سوال رو نخوندید؟ تو سوال تعریف شده دیگه.

amir.ekhlasi · 1390/2/19

پاسخ : n تایی های (a1,a2,...,an)

$C = \prod _{i=1}^{n}(r_i - 1)$

n تایی های (a1,a2,...,an)

M_Sharifi

راهبر ریاضی

alihadadian

Guest

M_Sharifi

راهبر ریاضی

alihadadian

Guest

M_Sharifi

راهبر ریاضی

alihadadian

Guest

M_Sharifi

راهبر ریاضی

amir.ekhlasi

New Member