1- اثبات این دو بخش داره: الف) پیدا کردن بازه ب)کدوم خونه ها از این بازه؟
الف) حکم:این قورباغه در مرحله nام در یکی از خونه های بازه
میره.
اثبات: با استقراء:
پایه: n=1 قورباغه در خانه 1 و -1 میرود.
گام:
فرض میکنیم حکم به ازای k درست است حال به ازای k+1 آن را اثبات میکنیم. قورباغه در مرحله kام بزرگترین عدد خونه ای که میتونه بره k^2 عه پس در مرحله k+1 بزرگترین عدد خونه ای که میتونه بره برابره با :
کمترین عدد هم معکوس اینه که تمام حرکات را از ابتدا معکوس برود.
ب) حکم: قورباغه در مرحله nام تنها میتواند به خانه های
(خونه های تو بازه بالا که با n به پیمانه دو همنهشتند)میتواند برود.
اثبات: با استقراء:
پایه: n=1 که فقط به خونه های 1 و -1 میتواند برود.
گام: فرض میکنیم قورباغه در مرحله kام تنها میتواند به خانه های هم زوجیت خودش در بازه
که
باشند برود.
حال اثبات میکنم قورباغه به خانه هایی که زوجیت برابر با k+1 دارند نمیتواند برود:
اگر بتواند به خانه ای برود باید عددش
باشد که k^2-2i عدد خانه ایست که در مرحله k ام رسیده (
)و تعداد 1 ها k تاست :
پس این خونه هم زوجیته با k+1
حالا اثبات میکنیم که میتونه به تمام این خونه های هم زوجیت در اون بازه بره:
استقراء:
پایه: n=1 میتونه به 1 و-1 بره
n=2 میتونه به 4,2,0,-2,-4 بره
n=3 میتونه به 9 7 5 3 1 -1 -3 -5 -7 -9 بره (اثبات و بررسیش راحته حسش نیست دونه دونه بررسی کنم :4
گام:
برای k>=3 حکم درسته یعنی به تمام خونه های هم زوجیت تو بازه مخصوص خودش میتونه بره و میخوایم برا k+1 اثبات کنیم:
برای رسیدن به خانه
که مثبته نیازه ابتدا به خانه
که به ازای k>=3 تو بازه مرحله kام هست برسیم سپس در مرحله k+1ام ابتد k+1 خانه به سمت راست بریم (عددو زیاد کنیم) و k بار یکی یکی زیادش کنیم.
برای رسیدن به خانه ی
که منفیه نیازه ابتدا به خانه
که به ازای k>=3 تو بازه مرحله kام هست برسیم سپس در مرحله k+1ام ابتدا k+1 خانه به سمت چپ بریم (عددو کم کنیم) و k بار یکی یکی کمتر کنیم.
اثباتشم یه جمع و تفریق سادست.
درسته؟
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
پس فک کنم سوالو بد متوجه شدم یه توضیح میدید؟
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
پست اول تاپیکم ویرایش کن توضیح بده مبنی بر اینکه چرا اسم تاپیک عوض شده :4:
یکی میاد اسم تاپیکو میخونه میاد تو پست اولو میبینه هنگ میکنه :4:
؟
رو هم بايد داشته باشيم.
