سوالات مرحله 2 المپیاد ریاضی سال 91
- شروع کننده موضوع M-Mohammadi
- تاریخ شروع
- برچسپ ها irysc.com اضلاع اعداد اعداد طبیعی المپیاد المپیاد ریاضی ترجمه دایره دنباله ریاضی سوال عدد طبیعی فایل مثلث مجموع مرحله دوم مماس نقاط نقطه نمونه سوال چند جمله ای کتاب
- ارسال ها
- 173
- لایک ها
- 367
- امتیاز
- 0
پاسخ : سوالات مرحله 2 المپیاد ریاضی سال 91
سلام.سوالات این جا هست:http://www.irysc.com/forum/t7575/ البته من یه جای دیگه هم دیده بودم سوالاتو ولی الان یادم نیست کجا بود ولی اگه پیدا شد میزارم.
سلام.سوالات این جا هست:http://www.irysc.com/forum/t7575/ البته من یه جای دیگه هم دیده بودم سوالاتو ولی الان یادم نیست کجا بود ولی اگه پیدا شد میزارم.
پاسخ : سوالات مرحله 2 المپیاد ریاضی سال 91
میتونید از این جا مرحله دو هارو بردارید http://www.artofproblemsolving.com/...&cid=168&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
از این جا مرحله سه ها http://www.artofproblemsolving.com/...&cid=101&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
انتخاب تیم ها http://www.artofproblemsolving.com/...0&cid=90&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
نمونه سوال هم تا دلتون بخواد توی http://www.artofproblemsolving.com هست
میتونید از این جا مرحله دو هارو بردارید http://www.artofproblemsolving.com/...&cid=168&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
از این جا مرحله سه ها http://www.artofproblemsolving.com/...&cid=101&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
انتخاب تیم ها http://www.artofproblemsolving.com/...0&cid=90&sid=d440e4007976215a10df12e082797401
نمونه سوال هم تا دلتون بخواد توی http://www.artofproblemsolving.com هست
- ارسال ها
- 173
- لایک ها
- 367
- امتیاز
- 0
پاسخ : سوالات مرحله 2 المپیاد ریاضی سال 91
بالاخره پیدا کردم:
سوال اول:
دایره C[SUB]1[/SUB] و نقطه ی O را روی آن فرض کنید. دایره ی C[SUB]2[/SUB] به مرکز O دایره ی C[SUB]1[/SUB] را در نقاط P و Q قطع میکند. دایره ی C[SUB]3[/SUB] با دایره ی C[SUB]1[/SUB] مماس داخلی و با C[SUB]2[/SUB] مماس خارجی است، نقطه ی تماس آن با C1 را S و نقطه ی تماسش با C2 را R بنامید و فرض کنید Q و R و S هم خط اند. نقاط برخورد دوم PR و OR را به ترتیب X و Y بنامید. ثابت کنید SY موازی QX است.
سوال دوم:
برای عدد طبیعی n، به چند طریق می توان اعداد ۱,۲,۳,…,n را دور یک دایره نوشت بصورتی که هر عدد مقسوم علیهی از مجموع دو عدد مجاورش باشد.
سوال سوم:
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی t عدد طبیعی n>1 وجود دارد که نسبت به آن اول است و هیچ یک از اعداد دنباله n+t, n[SUP]2[/SUP]+t, n[SUP]3[/SUP]+t, … توان کامل نیستند.(دو عدد نسبت به هم اول اند اگر بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان ۱ باشد و عددی مثل a توان کامل است اگر عدد طبیعی m و صحیح b وجود داشته باشند بصورتی که a=b[SUP]m[/SUP])
سوال چهارم:
الف) آیا زیرمجموعه های دو عضوی A[SUB]1[/SUB],A[SUB]2[/SUB],A[SUB]3[/SUB],… از اعداد طبیعی وجود دارند بطوریکه هر عدد طبیعی عضو دقیقا یکی از آنها باشد و برای هر عدد طبیعی n، مجموع اعضای A[SUB]n[/SUB] برابر ۱۳۹۱+n باشد؟
ب) آیا زیرمجموعه های دو عضوی A[SUB]1[/SUB],A[SUB]2[/SUB],A[SUB]3[/SUB],… از اعداد طبیعی وجود دارند بطوریکه هر عدد طبیعی عضو دقیقا یکی از آنها باشد و برای هر عدد طبیعی n، مجموع اعضای A[SUB]n[/SUB] برابر ۱۳۹۱+n[SUP]2[/SUP] باشد؟
سوال پنجم:
می دانیم برای چند جمله ای های درجه دوم به شکل x[SUP]2[/SUP]+ax+b اگر مقدار چند جمله ای دو متغیره Δ=a[SUP]2[/SUP]-4b بزرگتر یا مساوی صفر باشد(Δ≥۰)، چند جمله ای قابل تجزیه به دو جمله ی درجه یک است.
ثابت کنید چنین چیزی برای چند جمله ای های درجه چهار وجود ندارد، یعنی ثابت کنید چند جمله ای چهار متغیره (p(a,b,c,d وجود ندارد بصورتی که:
اگر ۰≤ (p(a,b,c,d باشد، چند جمله ای x[SUP]4[/SUP]+ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+cx+d قابل تجزیه به ۴ جمله ی درجه یک باشد.
سوال ششم:
محل تماس دایره محاطی داخلی مثلث ABC با اضلاع AB و AC را به ترتیب F و E می نامیم. قرینه ی F نسبت به B و قرینه ی E نسبت به C را به ترتیب T و S می نامیم. ثابت کنید مرکز دایره محاطی داخلی مثلث ATS داخل یا روی دایره محاطی داخلی مثلث ABC است.
بالاخره پیدا کردم:
سوال اول:
دایره C[SUB]1[/SUB] و نقطه ی O را روی آن فرض کنید. دایره ی C[SUB]2[/SUB] به مرکز O دایره ی C[SUB]1[/SUB] را در نقاط P و Q قطع میکند. دایره ی C[SUB]3[/SUB] با دایره ی C[SUB]1[/SUB] مماس داخلی و با C[SUB]2[/SUB] مماس خارجی است، نقطه ی تماس آن با C1 را S و نقطه ی تماسش با C2 را R بنامید و فرض کنید Q و R و S هم خط اند. نقاط برخورد دوم PR و OR را به ترتیب X و Y بنامید. ثابت کنید SY موازی QX است.
سوال دوم:
برای عدد طبیعی n، به چند طریق می توان اعداد ۱,۲,۳,…,n را دور یک دایره نوشت بصورتی که هر عدد مقسوم علیهی از مجموع دو عدد مجاورش باشد.
سوال سوم:
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی t عدد طبیعی n>1 وجود دارد که نسبت به آن اول است و هیچ یک از اعداد دنباله n+t, n[SUP]2[/SUP]+t, n[SUP]3[/SUP]+t, … توان کامل نیستند.(دو عدد نسبت به هم اول اند اگر بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان ۱ باشد و عددی مثل a توان کامل است اگر عدد طبیعی m و صحیح b وجود داشته باشند بصورتی که a=b[SUP]m[/SUP])
سوال چهارم:
الف) آیا زیرمجموعه های دو عضوی A[SUB]1[/SUB],A[SUB]2[/SUB],A[SUB]3[/SUB],… از اعداد طبیعی وجود دارند بطوریکه هر عدد طبیعی عضو دقیقا یکی از آنها باشد و برای هر عدد طبیعی n، مجموع اعضای A[SUB]n[/SUB] برابر ۱۳۹۱+n باشد؟
ب) آیا زیرمجموعه های دو عضوی A[SUB]1[/SUB],A[SUB]2[/SUB],A[SUB]3[/SUB],… از اعداد طبیعی وجود دارند بطوریکه هر عدد طبیعی عضو دقیقا یکی از آنها باشد و برای هر عدد طبیعی n، مجموع اعضای A[SUB]n[/SUB] برابر ۱۳۹۱+n[SUP]2[/SUP] باشد؟
سوال پنجم:
می دانیم برای چند جمله ای های درجه دوم به شکل x[SUP]2[/SUP]+ax+b اگر مقدار چند جمله ای دو متغیره Δ=a[SUP]2[/SUP]-4b بزرگتر یا مساوی صفر باشد(Δ≥۰)، چند جمله ای قابل تجزیه به دو جمله ی درجه یک است.
ثابت کنید چنین چیزی برای چند جمله ای های درجه چهار وجود ندارد، یعنی ثابت کنید چند جمله ای چهار متغیره (p(a,b,c,d وجود ندارد بصورتی که:
اگر ۰≤ (p(a,b,c,d باشد، چند جمله ای x[SUP]4[/SUP]+ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+cx+d قابل تجزیه به ۴ جمله ی درجه یک باشد.
سوال ششم:
محل تماس دایره محاطی داخلی مثلث ABC با اضلاع AB و AC را به ترتیب F و E می نامیم. قرینه ی F نسبت به B و قرینه ی E نسبت به C را به ترتیب T و S می نامیم. ثابت کنید مرکز دایره محاطی داخلی مثلث ATS داخل یا روی دایره محاطی داخلی مثلث ABC است.
- ارسال ها
- 173
- لایک ها
- 367
- امتیاز
- 0
پاسخ : سوالات مرحله 2 المپیاد ریاضی سال 91
این جا سوال برای مرحله دو داره:Iran 2nd Round Olympiad Problems - المپیاد ریاضی (Mathematical Olympiads)
این جا سوال برای مرحله دو داره:Iran 2nd Round Olympiad Problems - المپیاد ریاضی (Mathematical Olympiads)