مسائلی در هندسه مسطحه

[msaeids]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

قضیه کارنو بنویسید
بعد با اتحاد مزدوج تجزیه کنید
تا حکم رو نتیجه بگیرید

 

[mahanmath]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

سوال دهم) در مثلث متساوی الاضلاع abc از نقطه دلخواه p بر سه ضلع عمود میکنیم..همچنین از سه راس به p وصل میکنیم..مثلث های ایجاد شده را یکی در میان رنگ میکنیم ثابت کنید مجموع مساحت مثلثهای رنگ شده برابر با مجموع مثلثهای بدون رنگ برابر است؟!

از نقطه ی p موازی سه ضلع ABC سه تا خط رسم کنید. :197:

 

[ash1374]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

:97::197:..مرسی فقط این قسمتش چی؟؟ PBQ=PCQ=B-C

​

اوخ ببخشید. اون قسمتش توی شکل بود ندیدم. pd نیمساز زاویه ی bpc هستش پس امتدادش میره به وسط کمان bcاز دایره ی محیطی pbc و امتداد qm هم میره به همونجا که اسمش رو میذاریم s. حالا واضحه bpq=psq. یعنی کافیه زاویه ی بین qmوpd رو بدست بیاریم که بجاش زاویه ی بین خطوط عمود به اون ها یعنی ef و bc رو بدست میاریم که بدیهیه میشه b-c و اثبات تمامه.

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

مسئله ی یازدهم) در مثلث ABC نقطه ی A' روبروی قطری A میباشد.مماس بر دایره در نقطه ی A' ضلع BC را در Z قطع میکند.

خط گذرنده از O (مرکز دایره میطی ABC ) و Z , اضلاع AC و AB را در X و Y قطع میکند نشان دهید: OX = OY.............:225:

 

[nima1376]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

یه مماس دیگه بزنیدو حالا همساز:176:

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

راه حل اول مسئله ی یازدهم) از 'A به ZY عمود میکنیم...

​

 

[mahanmath]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

مسئله ی یازدهم) در مثلث ABC نقطه ی A' روبروی قطری A میباشد.مماس بر دایره در نقطه ی A' ضلع BC را در Z قطع میکند.

خط گذرنده از O (مرکز دایره میطی ABC ) و Z , اضلاع AC و AB را در X و Y قطع میکند نشان دهید: OX = OY.............:225:

فرض کنید

دایره رو در

قطع کند. طبق پاسکال در

داریم

. با تعریف مشابه

داریم

. حالا حکم از قضیه ی پروانه نتیجه میشه !

 

[mrbayat]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

راه حل اول مسئله ی یازدهم) از 'a به zy عمود میکنیم...

لطفا اين قسمت رو تصحيح كنيد: Obc = 90 - a

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

لطفا اين قسمت رو تصحيح كنيد: Obc = 90 - a

بله حق با شماست.انجام شد. مرسی:1:

فرض کنید

دایره رو در

قطع کند. طبق پاسکال در

داریم

. با تعریف مشابه

داریم

. حالا حکم از قضیه ی پروانه نتیجه میشه !

بازم یه راه حل قشنگ دیگه از شما!!:97:


راه حل سوم) قبل از راه حل سه تا نکته یا شاید بشه گفت لم ساده است که تو سوال استفاده میشه که به قرار زیره:

حال اضلاع AB , AC را امتداد میدهیم تا مماس رو در M و N قطع کنند.هم چنین طبق نکته 3 مثلث TBC رو روی ضلع BC بنا میکنیم..کافیست بنویسیم..

​

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

مسئله ی دوازدهم) در مثلث ABC از D پای ارتفاع A دو پاره خط DE و DF را موازی اضلاع رسم میکنیم.. EF دایره ی به قطر ارتفاع AD را در P و Q قطع میکند ثابت کنید PBCQ محاطی است؟!

 

[mrbayat]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

مسئله ی دوازدهم) در مثلث ABC از D پای ارتفاع A دو پاره خط DE و DF را موازی اضلاع رسم میکنیم.. EF دایره ی به قطر ارتفاع AD را در P و Q قطع میکند ثابت کنید PBCQ محاطی است؟!

محل تقاطع PQ , BC را K مي ناميم.

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

محل تقاطع PQ , BC را K مي ناميم.

کم و پاکیزه! :115:
راه حل دوم) ارتباطی بین این سوال و سوال قبل ( یازدهم) میبینید؟!


مسئله ی دوازده + یک ) در مثلث ABC نقطه A' محل تماس دایره محاطی خارجی راس A با ضلع BC است خط گذرنده از A' و موازی نیمساز A را La مینامیم. Lb و Lc را نیز به طور مشابه تعریف میکنیم.

ثابت کنید در هر مثلث سه خط La,Lb, و Lc همرسند ؟!

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

راه حل مسئله ی سیزدهم) برای هر مثلث دلخواه یک مثلث پادک وجود دارد و برای هر مثلث یک مثلث یکتا وجود دارد که مثلث اصلی حکم مثلث ارتفاعی آن را داشته باشد..برای حل سوال مثلث به راسهای Ia و Ib و Ic را رسم میکنیم..حکم معادل این است که نشان دهیم عمودهای وارده از نقاط آبی رنگ روی مثلث پادک که به اضلاع روبرو وارد میشوند همرسند..

​

برای اثبات همرسی از قضیه کارنو استفاده میکنیم..قبل از ادامه حل به چند نکته در استفاده از کارنو توجه میکنیم..کارنو رو میتونیم به اتحاد مزدوج تبدیل کرده و بعد از ساده سازی به این صورت بهش نگاه کنیم..

با توجه به نکات بالا و اینکه میدانیم عمودهای وارده از نقاط قرمز در شکل اول همرسند برای اثبات اینکه عمودهای وارده از نقاط آبی همرسند کافیست نشان دهیم اختلاف تصاویر این نقاط بر روی ضلع متناظرشان نیز در قضیه کارنو صدق میکنند..بدون کاسته شدن از کلیت مسئله در این مثال فرض شده است که a>b>c...علامت های منظور شده برای a',b',c' لحاظ شده اند با توجه به این فرض است..

نمیدونم خوانا بود یا نه ولی من دو روز طول کشید تا این سوالو حل کنم امیدوارم مفید باشه!!

​

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

مسئله ی چهاردهم) درمثلث ABC دایره w را طوری رسم میکنیم که بر دایره محیطی مثلث در نقطه D و بر وسط ضلع BC در نقطه M مماس باشد از D عمود DE را بر AB رسم میکنیم و از A مماس AF را بر W رسم میکنیم نشان دهید:

AE = AF

 

[nima1376]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

amدایره رو در x قطع کنه .dxmوdmb برابر 90 هستند.
حالا از روی 4 ضلعی محاطی ها حکم رو نتیجه میگیریم.
یا حق

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

amدایره رو در x قطع کنه .dxmوdmb برابر 90 هستند.
حالا از روی 4 ضلعی محاطی ها حکم رو نتیجه میگیریم.
یا حق

مرسی.فقط ایکاش راه حلتونو کاملتر مینوشتید.

راه حل دوم)

که اثباتش هم راحته..مثلا میشه با مفهوم خط سیمسون بیان کرد..باتوجه به لم بالا خواهیم داشت:

​

راه حل سوم) از این حقیقت استفاده کنید که طول پاره خط AE برابر با میانگین اضلاع B و C است!!!


مسئله ی پانزدهم)

در مثلث ABC نقاط D و E و F محل تماس دایره محاطی مثلث با اضلاع مثلث است.اگر M پای ارتفاع وارد بر EF از D باشد و P وسط DM باشد و H مرکز ارتفاعی مثلث BIC , نشان دهید PH پاره خط EF را نصف میکند؟!!

 

[nima1376]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

لم:درشکل زیر

cl بر ai عمود است.
با این لم مکان h به دست می آید .
درشکل اصلی hn را رسم کنید تا md را قطع کند.
حال یک منلایوس بنویسید
از تالس استفاده کنید.
حال حکم فقط در مثلث hbc میشود.
این حکم را هم با سینوس + شاه کلید اثبات کنید.
اگر توضیح بیش تری خواستید بفرمایید.
یا حق

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

راه حل دوم مسئله ی پانزدهم)

طول پاره خط HD برابر با Ra شعاع دایره محاطی خارجی راس A است!!! ( چرا؟!) از این مطلب وتشابه دو مثلث DEF و Ia.BC به شکل هوشمندانه ای استفاده کنید!!

مسئله ی شانزدهم)

دو دایره W1 و W2 در دو نقطه ی A و B همدیگر را قطع میکنند.خط d در دو نقطه C و D بر دو دایره مماس است.امتداد DB و BC دایره ها را در E و F قطع میکنند. محل تقاطع پاره خطهای FC و ED را G

مینامیم.اگر دوایر محیطی دو مثلث GCD و GFE برای بار دوم یکدیگر را در T قطع کنند... ثابت کنید TCG = TAB !!!!!

..... هل من مبارز؟؟؟.....

 

[nima1376]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

سوال 17

در شکل بالا نشان دهید عمود منصف gh,md,efهمرسند.
(روی اضلاع مثلث مستطیل دلخواه ایجاد کردیم)


در ضمن اگر کسی سوال 16 را حل کرد راه حلش را بنویسد.

 

[alipasha]

پاسخ : مسائلی در هندسه مسطحه

راه حل من برای سوال شانزدهم با تبدیلات هندسیه یه کمم پیچیدست..در صورتی که خیلی دوست داشتم یه راه حل بدون استفاده از تبدیل براش پیدا کنم..اگه کسی راه حلی داره استقبال میکنیم..تو این لینک چند تا راه حل دیگه هم ببینید

SOLUTION

راه حل مسئله ی هفدهم ) برای مستطیل دلخواه ABCD و نقطه ی O در صفحه ی مستطیل داریم

​

برای حل سوال محل برخورد عمودمنصف دو تا از پاره خط را بدست میاوریم ثابت میکنیم این نقطه روی عمود منصف پاره خط سوم قرار دارد.برای اینکار فاصله ی این نقطه تا دو سر پاره خط سوم را با P و Q نشان میدهیم وثابت میکنیم P=Q

​

مسئله ی هجدهم ) در مثلث ABC نقاط B' و C' قرینه ی نقاط B و C نسبت به اضلاع روبرویشان هستند.محل برخورد B'C و C'B را P مینامیم. نشان دهید پای ارتفاع راس A و پای عمودهای وارد شده از P بر اضلاع AB و AC و BC همگی بر روی یک دایره قرار دارند؟!

​