سوال با حل استقرا

n_maths · 1392/6/26

سلامی دوباره به دوستان..به نظرتون این سوال با استقرا حل میشه؟:39:
به ازای

$n>2$
،ثابت کنید:

$n^{n}$
<

$(n!)^{2}$

راستی، به تاپیک زیر هم لطفا یه نگاهی بکنین
http://www.irysc.com/forum/t14620/#post183130

Al!R3ZA · 1392/6/26

پاسخ : سوال با حل استقرا

n_maths گفت

از سوال مطمئنین؟ آخه رشد

$n^n$

بیشتر از

$n!$

هست.
اون توان دو هم فکر نکنم تاثیری داشته باشه تو بی نهایت !
البته مطمئن نیستم باز.

n_maths · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

این قسمت ب سوال 16.1.3 کتاب زرد دکتر علیپور بوده.. صفحه ی 48

a$hk@n · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

@n_math

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

n_maths · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

ashkant گفت

دوست عزیز،خط آخر،نتیجه گیریتون اشتباهه ها.. :7:

a$hk@n · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

n_maths گفت

دوست عزیز اولا شما عدد بذارین به جای k البت گفته k بیشتر از 2 !
صبر تا اثباتشو بزنم!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Aref · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

ایده ی گاوس هم جواب میده:

$\forall 1 \le i \le n : (n - i + 1) \times i \ge n \iff (i - 1)(n - i) \ge 0$

S.H1997 · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

Aref گفت

ببخشید میشه بیشتر توضیح بدید؟

Aref · 1392/6/27

پاسخ : سوال با حل استقرا

S.H1997 گفت

$1 \times n \ge n, 2 \times (n - 1) \ge n,\dots ,n \times 1 \ge n$

حالا همه ی نابرابری ها رو توی هم ضرب کنید تا نتیجه ی خواسته شده به دست بیاد.