ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

پاسخت کامل نیست

darya.f · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

مىشه ىه جواب دىگه بگىن به طور مثال ببىنم چه فرمىه؟

mohamadreza salehi · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

البته شما جوابتون کامل بنویسید که چطور به این دو دسته جواب رسیدید ماراتن باید یه کم کامل تر باشه فک کنم:116:

math1998 · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

$x+y=2^r,xy+1=2^s,r+s=n,s\geqslant r\Rightarrow x+y\mid xy+1,x+y\mid xy+y^2\Rightarrow x+y\mid x^2-1,x+y\mid y^2-1(1)$

$x+y+xy+1=(x+1)(y+1)=2^r(2^{p-r}+1)\Rightarrow 2^r\mid (x+1)(y+1) \Rightarrow 2^s\mid x+1(2)$

$(1)\Rightarrow 2^r\mid (x-1)(x+1),2^s\mid x+1\Rightarrow 2^d\mid x-1,d+s=r\Rightarrow x+1=2^st_{1},x-1=2^dt_{2}\Rightarrow 2=2^d(2^{s-d}t_{2}-t_{1})$

دیگه راحت شد راحت دست میاد .

mohamadreza salehi · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

راه حل شما مشکل داره چون اگر

$2^{s}\mid x+1 \rightarrow xy+1\mid x+1\rightarrow y=1$

از طرفی از عبارت پایین هم نیجه میده که x=2d+1 که یک جواب ناقص است به نظر من غلط های دیگه ای هم داره اما این فقط نظر منه بازم خودت بررسی کن

darya.f · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

ببخشىد منظورتون راه حل math1998 ه؟

AHZolfaghari · 1393/6/3

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

$x + y \vert xy +1$

$x + y \vert xy + y^2$

$x + y \vert y^2 - 1$

$x + y \vert x^2 - 1$

دو عدد x,y نمی تونن به پیمانه 4 هم نهشت باشن پس فرض میکنیم که یکی شون به پیمانه 4 باشه سه و دیگری باشه یک .
چون x+y توانی از دو هستش پس نسبت به اعداد فرد اول هست

$x + y \vert (x-1)(x+1)$

فرض کنید x به پیمانه 4 بشه یک پس x+1 فقط یه عامل دو داره به عبارت ساده تر میشه 2 ضرب در یه عبارت فرد پس بنابر لم اقلیدس اون عبارت فرد رو میشه حذف کرد پس داریم:

$x + y \vert 2(x-1)$

حالا اگه x+y برابر با 2x-2 نباشه پس حداقل نصفش هست یعنی

$2x + 2y \leq 2x - 2$

که آشکارا تناقض دارد پس برابر با خودش هست یعنی :

$x+y = 2x-2 \Rightarrow y+2 = x$

پس

$y = 2^k - 1 , x = 2^k + 1$

که اگه به فرض سوال نگاه کنید صدق می کنه

این سوال بعد :

همه اعداد اول p و اعداد صحیح x,y را بیابید بطوریکه :

$p + 1 = 2x^2$

$p^2 + 1 = 2y^2$

math1998 · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

ببخشید توان xy+1 برابر P .

Dadgarnia · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

AHZolfaghari گفت

واضح است كه

$p>y>x$

و p عددي فرد است. با كم كردن دو رابطه از هم داريم:

$p(p-1)=2(y-x)(y+x)\Rightarrow p|2(y-x)(x+y)$

از طرف ديگر مي دانيم:

$\gcd(p,2(y-x))=1$

پس بنابر لم اقليدس داريم:

$\left.\begin{matrix} p|x+y\\ x+y<2p \end{matrix}\right\}\Rightarrow x+y=p$

حالا به راحتي بدست مي آيد

$x=2,y=5,p=7$

mohamadreza salehi · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

darya.f گفت

بله راه حل ایشون به نظر من مشکل داره

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

AHZolfaghari گفت

چرا x,y نمیتونن به پیمانه چهار هم نهشت باشن ؟ مگه 1,1 جواب مساله نیست. بازم ناقصه اما از نظر من قابل قبول. حالا اگه کسی ایراد داشت بگه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد. معادله زیر را حل کنید. دوستان هر کی سوال حل کرد یه سوال بذاره وجدانا.

$x^{2001}=y^{x}$

x,y طبیعی اند

math1998 · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

2001=3.23.29
ابتدا ثابت میکنیم x عاملی جز 3و23و29 ندارد حال فرض کنیم عاملی به جز این 3 عدد مانند p[SUB]k[/SUB] دارد.

$x=\prod p_{i}^{a_{i}},y=\prod p_{i}^{b_{i}}\Rightarrow p_{k}^{a_{k}2001}=p_{k}^{b_{k}p_{k}^{a_{k}}}\Rightarrow a_{k}2001=b_{k}p_{k}^{a_{k}},(p_{k}^{a_{k}},2001)=1\Rightarrow p_{k}^{a_{k}}\mid a_{k}$

اما میدانیم همچین چیزی امکان ندارد پس a[SUB]k[/SUB]=0 پس تناقض است پس x و y هیچ عاملی به جز 3و23و29 ندارد.

$a_{i}2001=b_{i}x\Rightarrow \frac{a_{i}}{b_{i}}=\frac{x}{2001}\Rightarrow x\geqslant 2001(1),x\leqslant 2001(2)$

$(1)\Rightarrow 2001\mid x\Rightarrow b_{i}\mid a_{i}\Rightarrow x=y^l=2001l\Rightarrow 2001\mid y^l\Rightarrow 2001\mid y$

حال به راحتی نتیجه میشه x=y پس x=y=2001
حالت دوم نیز راحت بدست میاد زیرا چون x مقسوم علیه 2001 است اگر بجای x مقسوم علیه های 2001 را قرار دهیم یک جواب برای y بدست میاد پس در کل 8 جواب دارد .

Dadgarnia · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

math1998 گفت

چرا

$a_k2001=b_kp_k^{a_k}$

؟ فكر كنم اين درست باشه:

$a_k2001=b_kx$

math1998 · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

a[SUB]k[/SUB]2001=b[SUB]k[/SUB]p[SUB]k[/SUB][SUP]a[SUB]k[/SUB][/SUP]

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

Dadgarnia گفت

اره خوب اما p[SUB]k[/SUB][SUP]a[SUB]k[/SUB][/SUP] هم x رو عاد میکنه پس a[SUB]k[/SUB]2001 رو هم عاد میکنه اشتباه من بود اصلاح شد.

AHZolfaghari · 1393/6/4

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

اگه هم نشهت باشن که خب n فقط دو میتونه باشه . دیگه اینم نوشتن میخواد ؟؟!؟!؟!!!!!!!!!!!!!!!!!!
دیگه بدیهیات راه حل رو که نباید بنویسم ! درسته مرحله دو باید نوشت اما اینجا سایت هست و فرق داره

math1998 · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

سوال بعد. همه ی مجموعه های ناتهی و متناهی s را بیابید که اگر

$i\neq j,i,j\in s$

انوقت

$\frac{i+j}{(i,j)}\in s$

mohamadreza salehi · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

math1998 گفت

چرا تو حالت اول 2001 x رو عاد میکنه؟ جواب درسته اما راه حل کمی ایراد داره به نظر من

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سطح سوال زیاد بالانبر pls
راهنمایی ثابت کنید که دو حتما عضو مجموعه هست بقیشم بدیهیه (برای سوال اقای math1998)
سوال بعد بدم یا بیشتر صبر کنیم ؟

darya.f · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

اگه مىشه ىکم سر هر سوال بىشتر صبر کنىم...

math1998 · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

اثبات کردم که x عاملی به جز 3و23و29 نداره تازه اگه فرض کنیم یکی از این عوامل رو نداشته باشه و بزرگتر از 2001 باشه جواب نداره که راحت میشه چک کرد دیگه تمام راه حل که نیاز نیست فقط کلیتش مهمه اگه بخوام همشو بنویسم میدونی چقدر زمان میبره مهم اینه که معادله 8 جواب داره که بدستشون هم اوردم
درضمن بی زحمت تاپیکای هندسه و جبر و ترکیبیات هم راه بنداید

darya.f · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

mohamadreza salehi گفت

سوال بعد رو بزارىن دىگه!

mohamadreza salehi · 1393/6/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

جواب های معادله زیر را بیابید

$x^{2}+y^{2}=1997xy$

x,y طبیعی اند

ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member