ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

Dadgarnia · 1394/1/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

این فقط یه مثال بود! من که نگفتم حتما باید اعداد اینجوری باشن. برای اینکه این بحث تموم بشه میگم که چنین دنباله ای وجود داره پس سعی کنید این دنباله رو بسازید.

Sharifi_M · 1394/1/5

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

Dadgarnia گفت

داشتم رو بقیه مثالاش فکر میکردم که جواب دادی :4:
ممنون

REZA 73 · 1394/1/7

پاسخ : ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

Dadgarnia گفت

بله وجود دارد و به روش استقرایی اون رو میسازیم:
فرض کنید تا n جمله را ساخته ایم به طوری که :

$a_{n-1}=p_{1}\times ...\times p_{s}$

$a_{n}=q_{1}\times ...\times q_{m}$

و همچنین

$a_{n-2}$

عامل اولی دارد که

$a_{n}$

ندارد.
حالا تا

$n+2$

جمله را میسازیم به طوری که

$a_{1}, ...,a_{n-2}$

تغییر نمیکنند بلکه فقط داریم:

$a_{n-1}=p_{1}\times ...\times p_{s}\times p_{s+1}$

$a_{n}=q_{1}\times ...\times q_{m}\times q_{m+1}$

$a_{n+1}=p_{1}\times ...\times p_{s}\times h$

$a_{n+2}=q_{1}\times ...\times q_{m}\times p_{s+1}$

که عوامل

$p_{s+1},q_{m+1}$

عوامل اول جدیدی هستند که در هیچ کدام از جملات قبلی ظاهر نشده اند و

$h$

همان عامل اولی است که

$a_{n-2}$

داشت ولی در

$a_{n}$

وجود نداشت.
با بررسی ساده میتوان فهمید که اعداد جایگزین شرط مساله رو دارا هستند و در ضمن

$a_{n}$

عامل اولی دارد که

$a_{n+2}$

ندارد. پس دوباره فرض استقرا رو هم به دست آوردیم.

ماراتن نظریه اعداد (سطح مقدماتی)

Dadgarnia

New Member

Sharifi_M

New Member

REZA 73

Active Member