ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

nima1376 · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

math گفت

شاید اگه لینکشو قرار میدادید بهتر بود
AoPS Forum - 2^n+n=m! • Art of Problem Solving

aras2213 · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

ثابت کنید اگر

$a+b+c\mid a^{2}+b^{2}+c^{2}$

آنگاه برای بی نهایت n

$a+b+c\mid a^{n}+b^{n}+c^{n}$

.

math · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

aras2213 گفت

سوال مرحله 3 ایران بوده .

راه حل اول : با استقرا ثابت کنید که تمام توان های 2 جوابند .

راه حل دوم :

$a^{n}+b^{n}+c^{n}$

رابطه ی صریح یه دنباله بازگشتی هستش که با 3 جمله ی اول معلوم میشه و .....

nima1376 · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

سوال بعدی
تمام چند جمله ای های pرا بیابید به طوری که

$p\in \mathbb{Z}\left [ x \right ],\gcd (m,n)=1\rightarrow \gcd (p(m),p(n))=1$

math · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

nima1376 گفت

این هم سوال مرحله 3 ایران سال 2004 بوده .

اگر

$P(p)\not\equiv 0\: \: \: (mod\:\, p)$

انگاه چون

$P(p)\mid P(p+P(p))$

پس تناقض است پس برای هر عدد اول داریم :

$p\mid P(p)\Rightarrow x\mid p(x)\: \: \: \forall x$

حال قرار دهید

$Q(x)=xP(x)$

این حرف ها در باره ی Q نیز درست است . پس تنها جواب مساله

$P(x)=\pm\: x^{n}$

است

nima1376 · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

سوال بعدی
نشان دهید در دنباله

$\left \{ s(2^{n}) \right \}_{n=1}^{\infty }$

هیچ عددی بی نهایت بار نمی آید
فقط من نباید سوال قرار بدم آقای math شماهم یه سوالی قرار بدید

n_maths · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

وقتی سوال بالاییه حل شد،لطفا این سوال رو هم حل کنید
تمام اعداد صحیح مثبت فرد بزرگتر از n>1 را پیدا کنید به طوری که برای هر مقسوم علیه نسبت به هم اول a,b از n ،عدد a+b-1 عدد n را عاد کند (روسیه2001)

nima1376 · 1392/10/19

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

n_maths گفت

کوچکترین عامل آن را بگیرید
a,b را همان کوچکترین عامل و ضرب بقیه عوامل قرار میدهیم
نتیجه مشود n یک عامل دارد

amirhossein1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

سوال بعدی:

اگر p,q اعداد طبیعی باشند که:

ثابت کنید p به وسیله ی 1979 عاد میشود.

البته الان سال این سوال مشخص شد ولی لطفا روش فکر کنید بعدا جوابشو پیدا کنید

math · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

amirhossein1376 گفت

ضرب کنید و با استفاده از قضیه ویلسون و اینکه 1979 عددی اول است مساله رو حل کنید .

خوب به دستور استاد نیما این هم سوال بعد :4:

ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی n وجود دارد که :

$d(n^{2014}+n^{1392}+1)\geq 1392^{2014}+2014^{1392}$

که در آن

$d(n)$

تعداد مقسوم علیه های n است .

n_maths · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

nima1376 گفت

یکم بیشتر توضیح میدین؟

math · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

n_maths گفت

میتونید این جا رو ببینید :3:

AoPS Forum - Divisors a, b, a+b-1 of n • Art of Problem Solving

aras2213 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

math گفت

اون داخل پرانتز یه چند جمله ایه که بر بی نهایت عدد اول بخش پذیره بعد با باقیمانده چینی یه x وجود داره که این چند جمله ای به ازای x به تعداد زیادی عدد اول بخشپذیره

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال بعد:
فرض کنید p عددی اول باشد.تمام اعداد صحیح k را بیابید که

$\sqrt{k^{2}-pk}$

عددی طبیعی باشد.

nima1376 گفت

در پست های قبلی آقای mahanmath پاسخ داده اند

nima1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

aras2213 گفت

حالت 1

$k(k-p)=t^{2}\rightarrow k=x^{2},k-p=y^{2}\rightarrow p=(x-y)(x+y)...$

حالت 2

$(k,p)=p\rightarrow x(x-1)=t^{2}\rightarrow x=1$

جالبه اگه سوال به شکل

$\sqrt{pk-k^{2}}$

بود سوالی open بود

تو کدوم صفحه راه حل سوال من داده شده؟

سوال بعد معادله زیر را حل کنید

$x,y,z< 10,100x+10y+z=x!+y!+z!$

aras2213 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

nima1376 گفت

صفحه ی 8 پست 76:91:

amirhossein1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

aras2213 گفت

لطفا آدرس ندید لااقل جوابو اینجا بذارید

nima1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

aras2213 گفت

من که راه حلشونو متوجه نمیشم
اگه یه نفر مثل آدم :225: راه حلشو بنویسه ممنون میشم.

amirhossein1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

منم نمیفهمم آخه یعنی چی لطفا اگه خودتون چیزی فهمیدین اینجا بذارید:24:

aras2213 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

amirhossein1376 گفت

این آدرسی که من دادم مال سوال قبلی آقای nima1376 هستش که خودم هم نمی فهمم اون جا چی نوشته .:179:

amirhossein1376 · 1392/10/20

پاسخ : ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

پس ببخشید من فکر کردم مال این سواله

ماراتن نظریه ی اعداد (سطح ممتاز)

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member